七年级数学下册第7章一次方程组7.3三元一次方程组及其解法课件新版华东师大版.ppt

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1、7.3 三元一次方程组及其解法1.1.了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组方程组.(.(重点重点)2.2.进一步体会和理解用消元法解三元一次方程组时体现的进一步体会和理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三三元元”化化“二元二元”、“二元二元”化化“一元一元”的化归思想的化归思想.(.(难点难点)一、三元一次方程一、三元一次方程(组组)的概念的概念1.1.三元一次方程：含有三元一次方程：含有_个未知数，并且含有未知数的项的个未知数，并且含有未知数的项的次数都是次数都是_的方程的方程.2.2.三元一次方程组：含有三元一次方

2、程组：含有_个未知数个未知数,每个方程中含未知数每个方程中含未知数的项的次数都是的项的次数都是_，并且一共有，并且一共有_个方程的方程组个方程的方程组.三三1 11 1三三三三二、三元一次方程组的解法二、三元一次方程组的解法类比二元一次方程组的解法，解三元一次方程组：类比二元一次方程组的解法，解三元一次方程组：将将代入代入得得 整理，得整理，得y+1+y+z=26 y+1+y+z=26 2(y+1)+z=y+18 2(y+1)+z=y+18 y+z=16y+z=162y+z=252y+z=25 解二元一次方程组，得解二元一次方程组，得 将将y=_y=_代入代入得得 x=_.x=_.写出方程组的

3、解写出方程组的解所以原方程组的解为所以原方程组的解为9 9 7 79 9101010 10 7 79 9【总结总结】解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，通过基本思路一样，通过“_”或或“_”，把，把“三元三元”转化转化为为 “_”，即，即代入代入加减加减二元二元二元二元一元一元 (打打“”“”或或“”)”)判断解方程组判断解方程组 的步骤的正误：的步骤的正误：(1)(1)分别由分别由+，+，消去，消去y y，得，得 ()()(2)(2)分别由分别由-，-，消去，消去y y，得，得 ()()(3)(3)分别由分别由+，-，消去

4、，消去y y，得，得 ()()(4)(4)分别由分别由-，-，消去，消去y y，得，得 ()()(5)(5)由由得得y=11y=112x+4z2x+4z，分别代入，分别代入，整理得整理得 ()()知识点知识点 1 1 解三元一次方程组解三元一次方程组【例例1 1】(2012(2012黔东南中考黔东南中考)解方程组解方程组【思路点拨思路点拨】把方程标上序号把方程标上序号消去一个未知数消去一个未知数得到关于另得到关于另外两个未知数的二元一次方程组外两个未知数的二元一次方程组解这个二元一次方程组解这个二元一次方程组得得到原方程组的解到原方程组的解.【自主解答自主解答】+得，得，3x+5y=11 3x

5、+5y=11 ，2+2+得，得，3x+3y=9 3x+3y=9 ，-得得2y=22y=2，y=1y=1，将将y=1y=1代入代入得，得，3x=63x=6，x=2x=2，将将x=2x=2，y=1y=1代入代入得，得，z=6-2z=6-22-32-31=-11=-1，方程组的解为方程组的解为【互动探究互动探究】在例在例1 1解的方程组中，若先消去解的方程组中，若先消去x x，你能写出解，你能写出解答过程吗？答过程吗？提示提示：-得得3y-3z=6,3y-3z=6,即即y-z=2y-z=2 ，-2 2得，得，5y-3z=85y-3z=8 ，解由解由组成的方程组得组成的方程组得y=1y=1，z=-1z

6、=-1，把，把y=1y=1，z=-1z=-1代入代入得得x+2x+21-(-1)=5,1-(-1)=5,解得解得x=2.x=2.方程组的解为方程组的解为【总结提升总结提升】解三元一次方程组消元的方法解三元一次方程组消元的方法解三元一次方程组的基本思想是消元，先把解三元一次方程组的基本思想是消元，先把“三元三元”转化转化为为“二元二元”、再把、再把“二元二元”转化为转化为“一元一元”.解题时若能根据解题时若能根据题目的特点，灵活地进行消元，则可准确、快速地解出方程组题目的特点，灵活地进行消元，则可准确、快速地解出方程组.先消去一个未知数把先消去一个未知数把“三元三元”转化为转化为“二元二元”的方

7、法：的方法：(1)(1)先消去某个方程缺少的未知数先消去某个方程缺少的未知数;(2)(2)先消去系数最简单的未知数先消去系数最简单的未知数;(3)(3)先消去系数成整数倍的未知数先消去系数成整数倍的未知数;(4)(4)注意整体加减或代入的应用注意整体加减或代入的应用.知识点知识点 2 2 列三元一次方程组解决实际问题列三元一次方程组解决实际问题【例例2 2】一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小置，那么所得的新数比原数小9999，且各位数字之和为，且各位数字之和为1414，十位，十位数字是个位数字与百位数字之和数字

8、是个位数字与百位数字之和.求这个三位数求这个三位数.【解题探究解题探究】1.1.你能找出题中的三个相等关系吗？你能找出题中的三个相等关系吗？提示：提示：(1)(1)原数原数-新数新数=99=99；(2)(2)各位数字之和为各位数字之和为1414；(3)(3)十位数字十位数字=个位数字个位数字+百位数字百位数字.2.2.你能设未知数，根据上面等量关系，列出方程组，求出答案你能设未知数，根据上面等量关系，列出方程组，求出答案吗？吗？提示：提示：设这个三位数的百位数字为设这个三位数的百位数字为x x，十位数字为，十位数字为y y，个位数字，个位数字为为z.z.由题意列方程组由题意列方程组3.3.此问

9、题的解题过程是：此问题的解题过程是：解：设这个三位数的百位数字为解：设这个三位数的百位数字为x x，十位数字为，十位数字为y y，个位数字，个位数字为为z.z.由题意列方程组由题意列方程组_,_,_,-得得y=y=_，即，即y=y=_，由，由得得x-z=x-z=_ ，将，将y=y=_代入代入得得x+z=x+z=_ ，+得得2x=2x=_，即，即x=x=_，那么，那么z=z=_.答：这个三位数是答：这个三位数是_.100 x+10y+z-(100z+10y+x)=99100 x+10y+z-(100z+10y+x)=99x+y+z=14x+y+z=14x+z=yx+z=y14-y14-y7 71

10、 17 77 78 84 43 3473473【互动探究互动探究】例例2 2中的问题能列二元一次方程组解决吗？中的问题能列二元一次方程组解决吗？提示：提示：能能.设百位数字为设百位数字为x x，个位数字为，个位数字为y y，则十位数字为，则十位数字为(14-x-y)(14-x-y)，根据题意列出方程组，根据题意列出方程组化简得化简得解得解得因此十位上的数字为因此十位上的数字为14-x-y=14-4-3=7.14-x-y=14-4-3=7.所以这个三位数为所以这个三位数为473.473.【总结提升总结提升】列三元一次方程组解应用题的五个步骤列三元一次方程组解应用题的五个步骤1.1.审：弄清题意，

11、找出已知量、未知量及三个等量关系审：弄清题意，找出已知量、未知量及三个等量关系.2.2.设：设出三个未知数设：设出三个未知数.3.3.列：根据等量关系列出三元一次方程组列：根据等量关系列出三元一次方程组.4.4.解：解所列的三元一次方程组，求出未知数的值解：解所列的三元一次方程组，求出未知数的值.5.5.答：写出答案答：写出答案.题组一：题组一：解三元一次方程组解三元一次方程组1.1.解方程组解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取若要使运算简便，消元的方法应选取()()A.A.先消去先消去x B.x B.先消去先消去y yC.C.先消去先消去z D.z D.以上说法都不对以上说法都不对【解析

12、解析】选选B.+B.+，消去，消去y y得得5x-2z=155x-2z=15，+，消去，消去y y得得7x-3z=137x-3z=13，组成方程组即可解出，组成方程组即可解出x x，z z，较为简便，较为简便.2.2.在在y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中，当中，当x=1x=1时，时，y=0y=0；当；当x=-1x=-1时，时，y=6y=6；当；当x=2x=2时，时，y=3y=3，则，则a a，b b，c c的值分别为的值分别为()()A.1A.1，-2-2，1 B.-21 B.-2，3 3，-1-1C.2C.2，-3-3，1 D.-11 D.-1，2 2，1 1【解析解析】选选C.

13、C.由题意，得由题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得【变式训练变式训练】当当x=0 x=0，1 1，-1-1时，二次三项式时，二次三项式axax2 2+bx+c+bx+c的值分别的值分别为为5 5，6 6，1010，那么当，那么当x=2x=2时，时，axax2 2+bx+c+bx+c的值为的值为_._.【解析解析】由题意，得由题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得所以二次三项式所以二次三项式axax2 2+bx+c=3x+bx+c=3x2 2-2x+5-2x+5，当当x=2x=2时，时，axax2 2+bx+c=3x+bx+c=3x2 2-2x+5=3-2x+5=32 22 2-2-22

14、+5=13.2+5=13.答案：答案：13133.3.方程组方程组 的解是的解是_._.【解析解析】+,+,得得3x+4y=15 3x+4y=15 ；+，得，得3x+y=12 .3x+y=12 .由由组成方程组组成方程组解得解得 代入代入，得，得z=z=所以原方程组的解为所以原方程组的解为答案：答案：4.4.已知方程组已知方程组 则则x+y+z=_.x+y+z=_.【解析解析】方法一：解方程组，得方法一：解方程组，得所以所以x+y+z=3.x+y+z=3.方法二：方法二：+得得2x+2y+2z=62x+2y+2z=6，所以所以x+y+z=3.x+y+z=3.答案：答案：3 35.5.解方程组解

15、方程组【解析解析】-，得，得x-2y=-8 ,x-2y=-8 ,由由组成方程组组成方程组解得解得 把把 代入代入，得得10+9+z=2610+9+z=26，解得，解得z=7.z=7.方程组的解为方程组的解为题组二：题组二：列三元一次方程组解决实际问题列三元一次方程组解决实际问题1.1.甲、乙、丙三人都是集邮爱好者，他们都收集到了某一种邮甲、乙、丙三人都是集邮爱好者，他们都收集到了某一种邮票若干枚，其中甲的枚数是乙的枚数的票若干枚，其中甲的枚数是乙的枚数的2 2倍，乙的枚数比丙的倍，乙的枚数比丙的枚数多枚数多1 1枚，丙的枚数比甲的枚数少枚，丙的枚数比甲的枚数少1111枚枚.三人共有三人共有()

16、()A.39A.39枚枚B.40B.40枚枚C.41C.41枚枚D.42D.42枚枚【解析解析】选选A.A.设甲、乙、丙分别有该种邮票设甲、乙、丙分别有该种邮票x x枚、枚、y y枚、枚、z z枚，枚，由题意可得：由题意可得：解得解得所以所以x+y+z=39(x+y+z=39(枚枚).).2.2.甲、乙、丙三数之和为甲、乙、丙三数之和为3636，而甲、乙两数的和与乙、丙两数，而甲、乙两数的和与乙、丙两数的和与甲、丙两数的和之比为的和与甲、丙两数的和之比为234234，则甲、乙、丙三数分，则甲、乙、丙三数分别为别为_._.【解析解析】设甲、乙、丙三数分别为设甲、乙、丙三数分别为x x，y y，z

17、 z，根据题意，得，根据题意，得 解得解得所以甲、乙、丙分别为所以甲、乙、丙分别为1212，4 4，20.20.答案：答案：1212，4 4，20203.3.如图如图，在第一个天平上，砝码，在第一个天平上，砝码A A的质量等于砝码的质量等于砝码B B加上砝码加上砝码C C的质量；如图的质量；如图，在第二个天平上，砝码，在第二个天平上，砝码A A加上砝码加上砝码B B的质量的质量等于等于3 3个砝码个砝码C C的质量的质量.请你判断：请你判断：1 1个砝码个砝码A A与与_个砝码个砝码C C的质量相等的质量相等.【解析解析】设砝码设砝码A,B,CA,B,C的质量是的质量是x x，y y，z.z.

18、根据题意，得根据题意，得 +，得，得2x=4z2x=4z，x=2z.x=2z.即即1 1个砝码个砝码A A与与2 2个砝码个砝码C C的质量相等的质量相等.答案：答案：2 2【变式训练变式训练】中央电视台中央电视台2 2套套“开心辞典开心辞典”栏目中，有一期的栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与题目如图所示，两个天平都平衡，则与2 2个球体相等质量的正个球体相等质量的正方体的个数为方体的个数为()()A.5A.5B.4B.4C.3C.3D.2D.2【解析解析】选选A.A.设球体、圆柱体与正方体的质量分别为设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x x，y y，z z，根据已知条件，得，

19、根据已知条件，得2-2-5 5，得，得2x=5z2x=5z，即与即与2 2个球体相等质量的正方体的个数为个球体相等质量的正方体的个数为5.5.4.4.一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2 2倍大倍大1 1，个位，个位上的数比十位上的数的上的数比十位上的数的3 3倍小倍小1.1.如果把这个三位数的百位上的如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大大9999，求这个三位数，求这个三位数.【解析解析】设这个三位数的百位数字为设这个三位数的百位数字为x x，十位数

20、字为，十位数字为y y，个位，个位数字为数字为z.z.由题意列方程组由题意列方程组把把代入代入，整理得，整理得99y=297,99y=297,解得解得y=3y=3，将将y=3y=3分别代入分别代入,得得x=7,z=8x=7,z=8，因此，这个三位数为因此，这个三位数为738.738.答：这个三位数是答：这个三位数是738.738.5.5.某花木基地的某花木基地的A A，B B，C C三种名贵花苗每株的销售价格分别为三种名贵花苗每株的销售价格分别为3 3元、元、2 2元、元、1 1元元.在一次出售花苗时，销售在一次出售花苗时，销售A,BA,B两种花苗株数的比两种花苗株数的比为为1212，销售，销

21、售B B，C C两种花苗的株数的比为两种花苗的株数的比为3434，共获销售金额，共获销售金额29 00029 000元，那么，此次元，那么，此次A A，B B，C C三种花苗共销售了多少株？三种花苗共销售了多少株？【解析解析】设此次销售设此次销售A A，B B，C C三种花苗依次是三种花苗依次是x x株、株、y y株、株、z z株株.根据题意得根据题意得解得解得此次销售此次销售A A，B B，C C三种花苗共三种花苗共3 000+6 000+8 000=17 000(3 000+6 000+8 000=17 000(株株).).答：此次答：此次A A，B B，C C三种花苗共销售了三种花苗共销售了17 00017 000株株.【想一想错在哪？想一想错在哪？】解方程组解方程组提示：提示：用一个数乘方程的两边不要漏乘任何一项用一个数乘方程的两边不要漏乘任何一项.