物理量子光学基础精品文稿.ppt

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1、物理量子光学基础1第1页，本讲稿共33页2.玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论电离能电离能：把核外电子从某稳定态（：把核外电子从某稳定态（n）移到）移到无限远处所需要的能量。无限远处所需要的能量。类类氢氢离离子子氢氢原原子子(基态基态)称为称为第一第一、第二第二、激发态激发态时时 2第2页，本讲稿共33页一、德布罗意波（物质波）一、德布罗意波（物质波）1924 年，法国的青年物理学家德布罗意发表博士学位论文，年，法国的青年物理学家德布罗意发表博士学位论文，、自然界在许多方面是显著的对称的；、自然界在许多方面是显著的对称的；、可观察到的宇宙完全由光和物质所构成；、可观察到的宇宙完全由光和物质所构成

2、；、光具有波粒二象性，物质也具有波粒二象性。、光具有波粒二象性，物质也具有波粒二象性。提出三条论点：提出三条论点：16.4 16.4 粒子的波动性粒子的波动性正好相反，重视了粒子性，而忽视了波动性。正好相反，重视了粒子性，而忽视了波动性。重视了光的波动性，而忽视粒子性。重视了光的波动性，而忽视粒子性。在光学方面：在光学方面：在实物粒子方面：在实物粒子方面：3第3页，本讲稿共33页德布罗意关系式德布罗意关系式实物粒子具有波粒二象性实物粒子具有波粒二象性 ，并且粒子的能量，并且粒子的能量E和动量和动量P跟和它相联系的波的频率跟和它相联系的波的频率、波长、波长 的关系为：的关系为：和实物粒子相联系的

3、波称为和实物粒子相联系的波称为物质波物质波或或德布罗意波德布罗意波1.德布罗意假设德布罗意假设实物粒子具有波动性实物粒子具有波动性4第4页，本讲稿共33页K：热阴极：热阴极 D：阳极（狭缝）：阳极（狭缝）M：镍（单晶）：镍（单晶）B：集电器：集电器二、二、德布罗意波的实验证明德布罗意波的实验证明1、戴维逊、戴维逊-革末实验革末实验实验现象：实验现象：当当 U 单调增加时，单调增加时，与与 x 射线衍射相似射线衍射相似电流电流 I 不是单调地增加，而是表现出明显的选择性。不是单调地增加，而是表现出明显的选择性。5第5页，本讲稿共33页理论解释理论解释：电压电压 U 较低时，不考虑相对论效应较低时

4、，不考虑相对论效应电流出现多次极大值电流出现多次极大值电子质量电子质量动能动能动量动量波长波长:由晶体衍射的布喇格公式：由晶体衍射的布喇格公式：衍射光强度极大衍射光强度极大6第6页，本讲稿共33页理论与实际值相符理论与实际值相符实验数据：实验数据：电流极大电流极大理论计算：理论计算：2、汤姆生电子衍射实验、汤姆生电子衍射实验（1927）M 金箔片（多晶结构）金箔片（多晶结构）厚度厚度波长：实验值波长：实验值=理论计算值理论计算值约瑟夫约瑟夫 汤姆生（父）汤姆生（父）-发现电子发现电子乔乔 治治 汤姆生（子）汤姆生（子）-证实电子波动性证实电子波动性与光的圆孔衍射相似与光的圆孔衍射相似7第7页，

5、本讲稿共33页3.德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释光强问题光强问题光强处，光子到达的几率大。光强处，光子到达的几率大。光弱处，光子到达的几率小。光弱处，光子到达的几率小。光波是光波是几率波几率波电子衍电子衍 射实验射实验明条纹处，电子出现的几率大。明条纹处，电子出现的几率大。暗条纹处，电子出现的几率小。暗条纹处，电子出现的几率小。物质波物质波也是几也是几率波率波在空间某处单位体积内粒子出现的几率与物在空间某处单位体积内粒子出现的几率与物质波在该处振幅的平方成正比。质波在该处振幅的平方成正比。德布罗意关系式德布罗意关系式8第8页，本讲稿共33页16.5 测不准关系测不准关系X以以电子单缝

6、衍射为例来推导电子单缝衍射为例来推导只考虑中央明纹只考虑中央明纹动量沿动量沿X方向的不确定量方向的不确定量由暗纹条件由暗纹条件得：得：考虑次极大考虑次极大(1)9第9页，本讲稿共33页(2)推广：推广：(3)引入引入可得可得:更一般的推导给出：更一般的推导给出：(4)(5)(1)、(2)、(3)、(4)、(5)均叫做不确定关系式，并对所有微均叫做不确定关系式，并对所有微观粒子适用观粒子适用不确定关系的不确定关系的物理意义：物理意义：对微观粒子不能同时用确定的位置对微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述。和确定的动量来描述。不确定关系是普遍原则，来源于物质的波粒二象性的，不确定关系是普遍

7、原则，来源于物质的波粒二象性的，它反映了物质的客观规律。不是测量技术和主观能力它反映了物质的客观规律。不是测量技术和主观能力的问题。的问题。说明：说明：10第10页，本讲稿共33页#普朗克常数的作用普朗克常数的作用h是微观与宏观的分界线是微观与宏观的分界线对于微观粒子，对于微观粒子，h 值很大值很大 和和 不能同时确定，呈现不能同时确定，呈现波动性。波动性。对于宏观粒子，对于宏观粒子，h 值很小值很小粒子就是粒子，波就是波，宏观粒子不表现为波粒二象性。粒子就是粒子，波就是波，宏观粒子不表现为波粒二象性。量子物理学量子物理学=经典物理学经典物理学和和 可以同时为零，可以同时为零，和和 可以同时确

8、定。可以同时确定。11第11页，本讲稿共33页W.海森堡海森堡 创立量子力学，并创立量子力学，并导致氢的同素异形导致氢的同素异形的发现的发现1932诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖12第12页，本讲稿共33页原子线度为原子线度为10-10m，计算原子中电子速度的不确定量。，计算原子中电子速度的不确定量。解：解：x=10-10 P=m v 按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度 v为为106m/s 数量级。物理量与其不确定量同数量级，数量级。物理量与其不确定量同数量级，物理量没有意义！物理量没有意义！在微观领域内，经典的决定论在微观领域内，经典的决定论和粒子的轨

9、道概念已不再适用。和粒子的轨道概念已不再适用。例题例题1：13第13页，本讲稿共33页电视机显象管中的电子加速电压为电视机显象管中的电子加速电压为 9KV，电子枪直径为，电子枪直径为 0.1mm 。计算：电子出枪后的横向速度计算：电子出枪后的横向速度?解：解：宏观物体的不确定度远远小于物理量宏观物体的不确定度远远小于物理量干扰可忽略。干扰可忽略。例例 214第14页，本讲稿共33页一、物质波一、物质波1.德布罗意假设德布罗意假设一切实物粒子都一切实物粒子都具有波粒二象性。具有波粒二象性。当速度当速度 时时 小小 结结电子的德布罗意波长电子的德布罗意波长加速电场加速电场15第15页，本讲稿共33

10、页(1)戴维孙和革末（戴维孙和革末（1927年）年）电子衍射实验电子衍射实验多晶铝泊多晶铝泊(2)汤姆逊（汤姆逊（1927）电子束穿过多晶薄膜的衍射实验电子束穿过多晶薄膜的衍射实验2.德布罗意波的实验验证德布罗意波的实验验证3.德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释电子衍电子衍 射实验射实验明条纹的地方明条纹的地方,电子出现的几率大电子出现的几率大暗条纹的地方暗条纹的地方,电子出现的几率小电子出现的几率小物质波是物质波是几率波。几率波。在空间某处单位体积元中粒子出现的几在空间某处单位体积元中粒子出现的几率与物质波在该处振幅的平方成正比。率与物质波在该处振幅的平方成正比。16第16页，本讲稿共

11、33页二、测不准关系二、测不准关系一般一般常用常用对粒子对粒子的位置的位置和动量和动量不可能不可能同时进同时进行准确行准确的测量的测量(1)测不准关系测不准关系是微观粒子具有是微观粒子具有波粒二象性的必波粒二象性的必然反映。然反映。(2)测不准关系测不准关系是客观规律，是客观规律，不是测量技术不是测量技术和主观能力的和主观能力的问题。问题。17第17页，本讲稿共33页一、一、波函数波函数16.6 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程频率为频率为，波长为，波长为，沿，沿X方向传播的平面单色波可表示为：方向传播的平面单色波可表示为：用指数函数表示为：用指数函数表示为：实部和虚部各为一波动方程实部和虚

12、部各为一波动方程1.推导推导18第18页，本讲稿共33页一维自由粒子的波函数：一维自由粒子的波函数：对一维自由运动的粒子，对一维自由运动的粒子，能量能量 E和动量和动量P为常量为常量对应的物质波为对应的物质波为平面单色波平面单色波对三维运动的自由粒子：对三维运动的自由粒子：或或19第19页，本讲稿共33页沿沿X轴正方向传播的轴正方向传播的,能量能量为为E，动量为，动量为P的自由粒子的自由粒子的物质波的波函数。的物质波的波函数。共共轭轭复复数数波函数的强度波函数的强度等于等于波函数的模的平方波函数的模的平方波的强度波的强度 I A220第20页，本讲稿共33页电子单缝衍射电子单缝衍射2.波函数的

13、物理意义波函数的物理意义明纹处明纹处暗纹处暗纹处粒子观点粒子观点波动观点波动观点数目多数目多(几率大几率大)数目少数目少(几率小几率小)强度大强度大强度小强度小描述电子的运动状态描述电子的运动状态t时刻时刻,在空间在空间(x,y,z)处波的处波的强度强度波的强度大小波的强度大小粒子数目的多少粒子数目的多少波函数模的平方波函数模的平方 大的地方大的地方,粒子出现的数目多粒子出现的数目多(或或,粒子在该处出现的几率大粒子在该处出现的几率大)21第21页，本讲稿共33页玻恩对几率波的解释玻恩对几率波的解释:在空间某处单位体积元中粒子出现的几率与在空间某处单位体积元中粒子出现的几率与物质波在该处振幅的

14、平方成正比。物质波在该处振幅的平方成正比。表示粒子在表示粒子在t时刻时刻,在空间在空间(x,y,z)处附近处附近单位体积元内出现的单位体积元内出现的几率。几率。粒子在粒子在 t 时刻时刻,在空间（在空间（x y z）处附近）处附近体积元体积元 dV=dxdydz 内出现的几率：内出现的几率：粒子在某时刻粒子在某时刻,在空间某处附近单位体积元内出在空间某处附近单位体积元内出现的几率。现的几率。几率密度几率密度22第22页，本讲稿共33页3.归一化条件归一化条件 由于一定时刻某一位置粒子出现有一定的几率由于一定时刻某一位置粒子出现有一定的几率,则在则在整个空间内粒子出现的几率总和是整个空间内粒子出

15、现的几率总和是1。4.标准化条件标准化条件连续连续在某时刻某位置粒子出现的几率是一定的，在某时刻某位置粒子出现的几率是一定的，它不能是这个值，又是那个值。它不能是这个值，又是那个值。粒子在空间某时刻某位置出现的几率是有限粒子在空间某时刻某位置出现的几率是有限的，不可能无限大。的，不可能无限大。由于粒子出现的几率分布，不可能在某由于粒子出现的几率分布，不可能在某一点发生突变。一点发生突变。单值单值 有界有界 23第23页，本讲稿共33页二二、薛定谔方程薛定谔方程:描述微观粒子运动状态的方程描述微观粒子运动状态的方程1.一维自由粒子的薛定谔方程：一维自由粒子的薛定谔方程：一维自由运动粒子的波函数为

16、：一维自由运动粒子的波函数为：低速时低速时 一维运动自由粒子含一维运动自由粒子含 时间的时间的薛定谔方程薛定谔方程24第24页，本讲稿共33页2.势场中非自由粒子的薛定谔方程：势场中非自由粒子的薛定谔方程：设粒子在势场中的势能是设粒子在势场中的势能是V，则粒子总能量为：，则粒子总能量为：代入代入得：得：势场中一维运动粒子的一般薛定谔方程势场中一维运动粒子的一般薛定谔方程25第25页，本讲稿共33页三维运动的情况：三维运动的情况：拉普拉斯算符拉普拉斯算符或或薛定谔方程的一般形式薛定谔方程的一般形式式中式中哈密顿算符哈密顿算符26第26页，本讲稿共33页3.定态薛定谔方程：定态薛定谔方程：代入代入

17、整理得：整理得：令令(常数常数)积分可得：积分可得：定态定态：能量不随时间变化的状态能量：能量不随时间变化的状态能量27第27页，本讲稿共33页定态薛定谔方程定态薛定谔方程方程的解方程的解，称为，称为定态波函数定态波函数波函数波函数定态的几率密度：定态的几率密度：不随时间变化不随时间变化令令可得：可得：28第28页，本讲稿共33页3.量子力学处理微量子力学处理微 观观粒子的方法粒子的方法 已知粒子的质量已知粒子的质量 m 及势能及势能 U(x,y,z)的具体形式的具体形式,可建立薛定谔方程。可建立薛定谔方程。利用给出的边界条件，归一化条件利用给出的边界条件，归一化条件薛定谔方程的解：薛定谔方程

18、的解：定态波函数。定态波函数。波函数模的平方：波函数模的平方：几率密度。几率密度。求出确定29第29页，本讲稿共33页一维自由运动的粒子：一维自由运动的粒子：物质波的强度物质波的强度三三.波函数波函数1.物理意义物理意义表示粒子在某时刻某一位置单位体积内出现的几率。表示粒子在某时刻某一位置单位体积内出现的几率。(几率密度几率密度)2.归一化条件归一化条件3.标准化条件标准化条件单值、有限、连续。单值、有限、连续。30第30页，本讲稿共33页若粒子在势场中：若粒子在势场中：则：则：，若，若 与时间无关，与时间无关，即：即：定态问题。定态问题。则：则：2.势场中一维运动粒子定态薛定谔方程势场中一维

19、运动粒子定态薛定谔方程1.一维自由粒子定态薛定谔方程一维自由粒子定态薛定谔方程四四.薛定谔方程薛定谔方程:一维定态波函数。一维定态波函数。与时间无关，与时间无关，31第31页，本讲稿共33页薛定谔：薛定谔：1887年出生于奥地利维也纳。年出生于奥地利维也纳。其父是漆布企业主。其父是漆布企业主。23岁获哲学博士。岁获哲学博士。第一次世界大战当炮兵，战后到耶鲁第一次世界大战当炮兵，战后到耶鲁大学当玻恩的助手。大学当玻恩的助手。1921年任苏黎世大学教授。年任苏黎世大学教授。1924年年受德布罗意影响，研究束缚电子物质波，改进玻尔模型。受德布罗意影响，研究束缚电子物质波，改进玻尔模型。最初用相对论力学推导，没有成功。最初用相对论力学推导，没有成功。后来改为研究低速后来改为研究低速情况，获得成功。情况，获得成功。1928年英国物理学家狄拉克考虑了电年英国物理学家狄拉克考虑了电子自旋，得到高速条件下的方程子自旋，得到高速条件下的方程-狄拉克方程。于狄拉克方程。于1933年共同获诺贝尔奖。年共同获诺贝尔奖。32第32页，本讲稿共33页33第33页，本讲稿共33页