人工智能第二章33460.pptx

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1、Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:1 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityChapter 2.Declarative KnowledgeKnowledge and Knowledge Representation2.1 Conceptualization2.2 Predicate Calculus2.3 Semantics2.42.8 Examples2.9 Specialized LanguagesLogical Foundations of Artificial In

2、telligenceChapter 2:2 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityKnowledge是人们在改造客观世界的实践中积累起来的认识和是人们在改造客观世界的实践中积累起来的认识和经验经验Feigenbaum认为知识是经过削减、塑造、解释和认为知识是经过削减、塑造、解释和转换的信息。简单地说，知识是经过加工的信息。转换的信息。简单地说，知识是经过加工的信息。Bernstein说知识是由特定领域的描述、关系和过说知识是由特定领域的描述、关系和过程组成的。程组成的。Hayes-Roth认为知识是事实、信念和启发式规则。认为知识是事实、信念和启发式

3、规则。从知识库观点看，知识是某论域中所涉及的各有关从知识库观点看，知识是某论域中所涉及的各有关方面、状态的一种符号表示。方面、状态的一种符号表示。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:3 School of CIT,Beijing JiaoTong University知识的特性知识的特性知识的特征知识的特征相对正确性：知识在一定的条件下是正确的，但在相对正确性：知识在一定的条件下是正确的，但在另外一种情况下可能是不正确的。另外一种情况下可能是不正确的。不确定性：事物之间的关系有时难以用真假状态来不确定性：事物之间的关系

4、有时难以用真假状态来描述，不确定性就是指这种介于真假之间的中间状描述，不确定性就是指这种介于真假之间的中间状态。态。可表示性：知识通常通过一定的方法进行表示，如：可表示性：知识通常通过一定的方法进行表示，如：语言、文字、图画、姿势、声音等。语言、文字、图画、姿势、声音等。可利用性：人们常用知识来认识和改造世界可利用性：人们常用知识来认识和改造世界Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:4 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityClassification of Knowledge

5、 描述性知识（事实）：是有关问题环境的一些事物的知描述性知识（事实）：是有关问题环境的一些事物的知识，识，常以常以“是是”的形式出现。的形式出现。判断性知识（规则）：是有关问题中与事物的行动、动判断性知识（规则）：是有关问题中与事物的行动、动作相联系的因果关系知识，是动态的，常以作相联系的因果关系知识，是动态的，常以“如果如果那么那么”形式出现。形式出现。过程性知识（控制）：是有关问题的求解步骤、技巧性过程性知识（控制）：是有关问题的求解步骤、技巧性知识，告诉怎么做一件事。也包括当有多个动作同时被知识，告诉怎么做一件事。也包括当有多个动作同时被激活时应选哪一个动作来执行的知识。激活时应选哪一个

6、动作来执行的知识。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:5 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityKnowledge Representation是研究用机器表示知识的可行性、有效性的一般方法，是研究用机器表示知识的可行性、有效性的一般方法，是一种数据结构与控制结构的统一体，既考虑知识的存是一种数据结构与控制结构的统一体，既考虑知识的存储又考虑知识的使用。储又考虑知识的使用。可看成是一组描述事物的约定，可看成是一组描述事物的约定，以把人类知识表示成以把人类知识表示成机器能处理的

7、数据结构。机器能处理的数据结构。主要方法：主要方法：谓词逻辑表示法、产生式规则表示法、语义、产生式规则表示法、语义网络表示法、框架表示法、面向对象表示法、脚本表示网络表示法、框架表示法、面向对象表示法、脚本表示法、过程表示法。法、过程表示法。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:6 School of CIT,Beijing JiaoTong University状态空间法状态空间法在分析了人工智能研究中运用的在分析了人工智能研究中运用的问题求解方法之后，就会求解方法之后，就会发现许多多问题求解方法是采用求解方法是采用试

8、探搜索方法的。也就是探搜索方法的。也就是说，这些方法是通些方法是通过在某个可在某个可能的解空能的解空间内内寻找一个解来求解找一个解来求解问题的。的。这种基于解答空种基于解答空间的的问题表示表示和求解方法就是状和求解方法就是状态空空间法，它是以状法，它是以状态和算符和算符(operator)为基基础来表来表示和求解示和求解问题的。的。状状态空空间法的三要点法的三要点状状态（state）：表示）：表示问题解法中每一步解法中每一步问题状况的数据状况的数据结构；构；算符（算符（operator）：把）：把问题从一种状从一种状态变换为另一种状另一种状态的手段；的手段；状状态空空间方法：基于解答空方法：基

9、于解答空间的的问题表示和求解方法，它是以状表示和求解方法，它是以状态和算和算符符为基基础来表示和求解来表示和求解问题的。的。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:7 School of CIT,Beijing JiaoTong University问题状态描述问题状态描述定定义状状态(state)：为描述某描述某类不同事物不同事物间的差的差别而引入的一而引入的一组最少最少变量量q0，q1，qn的有序集合，其矢量形式如下：的有序集合，其矢量形式如下：Q=q0，q1，.，qnT式中每个元素式中每个元素qi(i=0,1，n)为

10、集合的分量，称集合的分量，称为状状态变量。量。算符：使算符：使问题从一种状从一种状态变化化为另一种状另一种状态的手段称的手段称为操作符或算符。操作符或算符。操作符可操作符可为走步、走步、过程、程、规则、数学算子、运算符号或、数学算子、运算符号或逻辑符号等。操符号等。操作的条件作的条件(对状状态的要求的要求)和和对状状态的改的改变。问题的状的状态空空间(state space)：是一个表示：是一个表示该问题全部可能状全部可能状态及其关及其关系的系的图，它包含三种，它包含三种说明的集合，即所有可能的明的集合，即所有可能的问题初始状初始状态集合集合S、操、操作符集合作符集合F以及目以及目标状状态集合

11、集合G。可把状。可把状态空空间记为三元状三元状态(S，F，G)。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:8 School of CIT,Beijing JiaoTong University问题状态描述问题状态描述例例修道士和野人修道士和野人问题：设在河的左岸有三个野人在河的左岸有三个野人,三个修道士和一条船三个修道士和一条船,修修道士想用道士想用这条船把所有的人运到河条船把所有的人运到河对岸岸,但受以下条件的但受以下条件的约束束:1.修道士和野人都会划船修道士和野人都会划船;2.船每次至多可船每次至多可载两个人两个人;3

12、.在河的任一岸在河的任一岸,如果野人数目超如果野人数目超过修道士数修道士数,修道士就会被野人吃掉。修道士就会被野人吃掉。假假设野人会服从任何一次野人会服从任何一次过河安排河安排,请规划一个确保修道士和野人都能划一个确保修道士和野人都能过河河,且没有修道士被野人吃掉的安全且没有修道士被野人吃掉的安全过河河计划。划。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:9 School of CIT,Beijing JiaoTong University问题状态描述问题状态描述状状态需要表示出在某岸上的修道士人数和野人数及船在哪岸上。需要表

13、示出在某岸上的修道士人数和野人数及船在哪岸上。Sk=(m,c,b)其中其中,m 表示左岸的修道士人数表示左岸的修道士人数,c表示左岸的野人数表示左岸的野人数,b表示表示左岸的船数。左岸的船数。初始状初始状态:S0=(3,3,1)中中间状状态:S4=(1,1,1)目目标状状态:S15=(0,0,0)Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:10 School of CIT,Beijing JiaoTong University问题状态描述问题状态描述算符算符算符算符定定义：用符号用符号Pij表示从左岸到右岸运表示从左岸到右岸运

14、i个修道士个修道士,j个野人；用符号个野人；用符号Qij表示从右岸表示从右岸到左岸运到左岸运i个修道士个修道士,j个野人。考个野人。考虑到船每次最多只能到船每次最多只能载两人两人,则所有操作集合所有操作集合:F=P01,P10,P11,P02,P20,Q01,Q10,Q11,Q02,Q20 操作的条件操作的条件:当前状当前状态满足可足可执行条件行条件 操作不能操作不能产生非法状生非法状态例例:P01的操作条件的操作条件:b=1,m=0或或m=3,c1当前状当前状态:S4=(1,1,1)可可执行的操作行的操作:P01,P11Logical Foundations of Artificial In

15、telligenceChapter 2:11 School of CIT,Beijing JiaoTong University问题状态描述问题状态描述操作的操作的结果果:操作操作执行后行后对状状态的改的改变例例:P01的的结果果:b=0,c=c-1P10的的结果果:b=0,m=m-1P11的的结果果:b=0,c=c-1,m=m-1P02的的结果果:b=0,c=c-2,P20的的结果果:b=0,m=m-2Q01的的结果果:b=1,c=c+1Q10的的结果果:b=1,m=m+1Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:12 S

16、chool of CIT,Beijing JiaoTong University问题状态描述问题状态描述要完成某个要完成某个问题的状的状态描述必描述必须确定三件事情：确定三件事情：1、该状状态描述方式，特描述方式，特别是初始状是初始状态的描述方的描述方式式2、操作符（算符）集合及其、操作符（算符）集合及其对状状态描述的作用描述的作用3、目、目标状状态描述的特征描述的特征Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:13 School of CIT,Beijing JiaoTong University2.1 Conceptual

17、izationThe formalization of knowledge in declarative for begins with a Conceptualization.Objects（对象）（对象）Function（函数）（函数）Relation（关系）（关系）Conceptualization（概念化）（概念化）Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:14 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityObjects需要描述的任何事物，也称为个体需要描述的任何事物，也称为个体

18、(individuals)具体的、抽象的具体的、抽象的简单的、复杂的简单的、复杂的客观存在的、虚幻的客观存在的、虚幻的论域（论域（Universe of Discourse）：只与问题有关的对）：只与问题有关的对象集合象集合积木例子：积木例子：D=a,b,c,d,eabcde有限的有限的Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:15 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityFunction函数：表示对象与对象之间的相互关系。函数：表示对象与对象之间的相互关系。基函数集：在概念化过程中

19、使用的基本函数集合。基函数集：在概念化过程中使用的基本函数集合。举例：举例：hat：hat(b)=a hat(c)=b或者写成或者写成,rotate:,abcdeLogical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:16 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityRelation表示对象与对象之间的相互关系的另一种形式。表示对象与对象之间的相互关系的另一种形式。基关系集：在概念化过程中使用的基本关系集合。基关系集：在概念化过程中使用的基本关系集合。举例：举例：on关系：关系：,above关系关系:

20、,clear关系：关系：a,dtable关系：关系：c,eabcdeLogical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:17 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityGenerality of Relation关系的一般性可以通过比较其中的元素来确定。如关系关系的一般性可以通过比较其中的元素来确定。如关系on比关系比关系above一般性低，因为一般性低，因为on above。特殊的关系：空关系，全关系特殊的关系：空关系，全关系具有具有b个对象的个对象的n元全关系中有元全关系中有bn个元组，任一

21、个元组，任一n元关系都是上述全关系元关系都是上述全关系的一个子集。有的一个子集。有 个个n元关系元关系函数与关系的区别：函数与关系的区别：函数：值仍为对象，至少涉及两个对象函数：值仍为对象，至少涉及两个对象关系：值为真或假，可以只涉及一个对象关系：值为真或假，可以只涉及一个对象可以用关系来表示函数可以用关系来表示函数Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:18 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityConceptualization概念化是三元组：概念化是三元组：如如概念化的物理

22、含义与元组的定义（解释）有关，而与名概念化的物理含义与元组的定义（解释）有关，而与名字无关。字无关。同一问题存在多种不同的概念化。同一问题存在多种不同的概念化。不同的概念化表达的知识可能是不同的，如光的波粒二不同的概念化表达的知识可能是不同的，如光的波粒二象性。象性。概念化不是一成不变的，需要不断完善和发展。如地心概念化不是一成不变的，需要不断完善和发展。如地心说到日心说的发展。说到日心说的发展。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:19 School of CIT,Beijing JiaoTong University

23、Conceptualization关系与函数的实例化：将函数与关系作为对象加入到对象集合中，可关系与函数的实例化：将函数与关系作为对象加入到对象集合中，可以描述函数与关系的属性。以描述函数与关系的属性。可以描述积木的颜色可以描述积木的颜色;可以评价颜色的好坏。可以评价颜色的好坏。(color(a)=red,nice:red,white)如何找到更合理的概念化？如何找到更合理的概念化？需要考虑粒度问题：也用于粗糙集和数据仓库中需要考虑粒度问题：也用于粗糙集和数据仓库中粒度太小：问题表示过于繁琐，如积木问题中以原子为粒度；粒度太大：粒度太小：问题表示过于繁琐，如积木问题中以原子为粒度；粒度太大：无

24、法表达细节无法表达细节Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:20 School of CIT,Beijing JiaoTong University2.2 Predicate Calculus谓词演算：将知识形式化成谓词公式的形式语言。谓词演算：将知识形式化成谓词公式的形式语言。谓词演算的基本概念谓词演算的基本概念 命题命题谓词谓词连接词与量词连接词与量词项与谓词公式项与谓词公式自由变元和约束变元自由变元和约束变元谓词逻辑表示方法谓词逻辑表示方法谓词逻辑表示方法的应用谓词逻辑表示方法的应用Logical Foundati

25、ons of Artificial IntelligenceChapter 2:21 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityProposition命题：一个陈述句称为一个断言，凡有命题：一个陈述句称为一个断言，凡有真假意义真假意义的断言称为命题。的断言称为命题。命题的意义通常称为真值。如果命题是真，则称它的真值为真。如果命题的意义通常称为真值。如果命题是真，则称它的真值为真。如果命题是假，则称它的真值为假。命题的真值真与假分别用命题是假，则称它的真值为假。命题的真值真与假分别用“T”与与“F”表示表示例：判别下列语句哪些是命题，哪些不是命题，是命题的

26、指出其真假。例：判别下列语句哪些是命题，哪些不是命题，是命题的指出其真假。海洋的面积比陆地大海洋的面积比陆地大别的星球上有生物别的星球上有生物1+101=110请问电影院怎么走？请问电影院怎么走？Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:22 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityPredicates谓词：带有参数的命题叫谓词（反过来，也可以说不带谓词：带有参数的命题叫谓词（反过来，也可以说不带参数的谓词叫命题）。参数的谓词叫命题）。例：例：北京是一个城市：北京是一个城市：P1:C

27、ITY(北京北京)X是人：是人：P2：HUMAN（X）张三打了李四：张三打了李四：P3：HIT（张三，李四）张三，李四）X和和Y是同学：是同学：P4：CLASSMATE(x,y)Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:23 School of CIT,Beijing JiaoTong University谓词演算中的符号谓词演算中的符号变量、常量变量、常量变量：小写字母与数字的序列，首字母为小写字母。变量：小写字母与数字的序列，首字母为小写字母。对象常量：论域中特定的元素，字符或数字序列，首字母为大写字符对象常量：论域中特

28、定的元素，字符或数字序列，首字母为大写字符或数字。或数字。函数常量：字符或数字序列，首字母为大写字母。函数常量：字符或数字序列，首字母为大写字母。关系常量：字符或数字序列，首字母为大写字母。关系常量：字符或数字序列，首字母为大写字母。每一个每一个n元函数常量能够表达为一个元函数常量能够表达为一个n+1元关系常量，反之不然。元关系常量，反之不然。(Age(Confucius)=100),Age(confucius,100)Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:24 School of CIT,Beijing JiaoTon

29、g UniversityDefinition of Predicates定义：设定义：设D为论域，为论域，P是是Dn T,F 的一个映射，其中的一个映射，其中 则称则称P是一个是一个n元谓词，记为元谓词，记为 P(x1,x2,xn)其中其中x1,x2,xn为谓词的个体变元。为谓词的个体变元。如果如果xi(i=1,2,n)都是个体常量、个体变量或函数，称都是个体常量、个体变量或函数，称P为一阶谓为一阶谓词。如果词。如果xi又是一个一阶谓词，则称又是一个一阶谓词，则称P为二阶谓词。为二阶谓词。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter

30、 2:25 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityComparison of Predicates&Propositions 谓词比命题有更强的表达能力谓词比命题有更强的表达能力一个谓词通过个体的变换可以表达不同命题的意义。一个谓词通过个体的变换可以表达不同命题的意义。谓词可以代表变化着的情况，而命题只能代表某种固定谓词可以代表变化着的情况，而命题只能代表某种固定的情况。的情况。谓词的真值随个体的变化而变化谓词的真值随个体的变化而变化而命题的真值是固定的而命题的真值是固定的Logical Foundations of Artificial Intel

31、ligenceChapter 2:26 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityConnecters连接词：用来连接简单命题，并构成复合命题的逻辑运算符号。连接词：用来连接简单命题，并构成复合命题的逻辑运算符号。：表示对其后面的命题的否定：表示对其后面的命题的否定：“析取析取”表示所连结的两个命题之间具有或的关系。表示所连结的两个命题之间具有或的关系。：“合取合取”表示所连结的两个命题之间具有表示所连结的两个命题之间具有“与与”的关系。的关系。：“条件条件”或或“蕴含蕴含”，表示表示“若若则则”。：“反向蕴含反向蕴含”：“双条件双条件”表示表示“当且仅

32、当当且仅当”Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:27 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityQuantifiers x（全称量词）：对于所有的（全称量词）：对于所有的x，任意的，任意的x x（存在量词）：存在（存在量词）：存在x举例：举例：所有的机器人都是灰色的所有的机器人都是灰色的 x(ROBOT(x)COLOR(x,GRAY)每个人都有父亲每个人都有父亲 x y(PERSON(x)FATHER(x,y)Logical Foundations of Artificial I

33、ntelligenceChapter 2:28 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityTerm项是论域中的对象名，定义如下：项是论域中的对象名，定义如下：1.单独一个个体（常量或变量）是项；单独一个个体（常量或变量）是项；2.若若t1,t2,tn是项，是项，f 是是n 元函数，则元函数，则f(t1,t2,tn)是项；是项；3.由由1,生成的表达式是项。生成的表达式是项。因此，项有三种类型：变量、常量或者函数表达式。因此，项有三种类型：变量、常量或者函数表达式。Logical Foundations of Artificial Intelligence

34、Chapter 2:29 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversitySentences谓词公式包括原子公式、逻辑公式和量词公式。谓词公式包括原子公式、逻辑公式和量词公式。原子公式：若原子公式：若t1,t2,tn是项，是项，是谓词符号，则称是谓词符号，则称(t1,t2,tn)是原子公式。是原子公式。逻辑公式：由原子公式经过、逻辑公式：由原子公式经过、等逻辑运算符连等逻辑运算符连接得到的公式称为逻辑公式。接得到的公式称为逻辑公式。量词公式：量词公式：若若A是逻辑公式，是逻辑公式，x是变量，则是变量，则 x 和和 x分别称为全分别称为全称量词公式和存在量词公式

35、。称量词公式和存在量词公式。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:30 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityScope辖域：谓词公式中被限定的公式称为该量词的辖域。辖域：谓词公式中被限定的公式称为该量词的辖域。例：例：x(P(x,y)Q(x,y)R(x,y)z(P(z,t)Q(z,t)R(z,t)量词的嵌套顺序不同，谓词公式的含义也不同。量词的嵌套顺序不同，谓词公式的含义也不同。如：如：x(y Love(x,y)y(x Love(x,y)who is y?Raymond 人人

36、都爱雷蒙德人人都爱雷蒙德Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:31 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityBound and Free variables约束变量：辖域内与量词中同名的变量称为约束变量，其约束变量：辖域内与量词中同名的变量称为约束变量，其它不受约束的变量称为自由变量。它不受约束的变量称为自由变量。Apple(x)Red(x)x(Apple(x)Red(x)Apple(x)(x Pear(x)闭谓词公式：不含自由变量的谓词公式。闭谓词公式：不含自由变量的谓词公式。

37、基谓词公式：不含任何变量的谓词公式。基谓词公式：不含任何变量的谓词公式。逻辑运算符的优先级如逻辑运算符的优先级如Table 2.1。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:32 School of CIT,Beijing JiaoTong University/+-=Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:33 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityPredicate Calculus Representat

38、ion事实性知识：否定、析取或合取等连接的谓词公式表示。事实性知识：否定、析取或合取等连接的谓词公式表示。规则：用蕴含式表示。规则：用蕴含式表示。一般方法：一般方法：定义谓词：谓语作谓词，主语作个体定义谓词：谓语作谓词，主语作个体用连接词或量词把谓词连结起来，形成谓词公式。用连接词或量词把谓词连结起来，形成谓词公式。另一种方法：从外到里层层细化。另一种方法：从外到里层层细化。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:34 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityExample 1例：

39、所有教师都有自己的学生例：所有教师都有自己的学生定义谓词：定义谓词：TEACHER(x):表示表示x是教师是教师STUDENT(y):表示表示y是学生是学生TEACHES(x,y):表示表示x是是y的老师的老师 谓词公式：谓词公式：x TEACHER(x)y(TEACHES(x,y)STUDENT(y)Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:35 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityExample 2例：王宏是计算机系的一名学生。李明是王宏的同班同学。例：王宏是计算机系的一名学

40、生。李明是王宏的同班同学。凡是计算机系的学生都喜欢编程。凡是计算机系的学生都喜欢编程。定义谓词：COMPUTER(x):表示x是计算机系的学生CLASSMATE(x,y):表示x是y同班同学LIKE(x,y):表示x喜欢y。谓词公式：COMPUTER(WangHong)CLASSMATE(LiMing,WangHong)x(COMPUTER(x)LIKE(x,Programing)Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:36 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityExample

41、3例：世上没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨。例：世上没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨。没有无缘无故的爱没有无缘无故的爱没有无缘无故的恨没有无缘无故的恨存在无缘无故的爱存在无缘无故的爱存在无缘无故的恨存在无缘无故的恨 x 无缘无故的爱无缘无故的爱(x)y 无缘无故的恨无缘无故的恨(y)x(爱爱(x)无缘故无缘故(x)y(恨恨(y)无缘故无缘故(y)x(爱爱(x)有缘故有缘故(x)y(恨恨(y)有缘故有缘故(y)x(爱爱(x)z 缘故缘故(x,z)y(恨恨(y)t 缘故缘故(y,t)Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter

42、2:37 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityExample 4 x(Apple(x)Red(x)与与 x(Apple(x)Red(x)的区别的区别Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:38 School of CIT,Beijing JiaoTong University2.3 SemanticsInterpretation（解释）（解释）Variable Assignment（变量指派）（变量指派）Satisfaction（满足性）（满足性）Elementarily eq

43、uivalent（单体等价性）（单体等价性）Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:39 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityDeclarative Semantics当且仅当一个公式依照我们采用的概念化准确描述了客观当且仅当一个公式依照我们采用的概念化准确描述了客观世界时才称该公式为真。世界时才称该公式为真。DatabaseWordConceptualizationObjectsFunctionsRelationsLogical Foundations of Artifici

44、al IntelligenceChapter 2:40 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityDefinition of InterpretationA mapping between elements of the language and elements of a conceptualization.Denoted as I()or I.For I to be an interpretation,it must satisfy the following conditions:(a)If is an object constant,then I

45、()|I|.(b)If is an n-ary function constant,then I():|I|n|I|.(c)If is an n-ary relation constant,then I()|I|n.|I|represents the universe of discourse.Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:41 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityExample in the textbook Interpretation I Interpretat

46、ion JabcdeLogical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:42 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityExample of Interpretation I(P)D2 I(P)=,Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:43 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityExample of Interpretation I(P)D2 I(P)=,Logical Foun

47、dations of Artificial IntelligenceChapter 2:44 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityExample of Interpretation I(b)=1 I(f):f(1)=2 f(2)=1 I(P)=1I(Q):包含 不包含 ,未设定Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:45 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversityVariable AssignmentA function from the

48、 variable of a language to objects in the universe of discourse.Denoted as U()or U.xU=ayU=azU=bJoint assignment IU:Assignment of variable corresponds to variable assignment U;Assignment of nonvariable symbol corresponds to interpretation I;Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:46 S

49、chool of CIT,Beijing JiaoTong UniversityTerm joint assignmentTerm joint assignment IU:a mapping from terms to objects.(a)If is an object constant,then IU()=I().(b)If is a variable,then IU()=U().(c)If is a term of the form (1,n)and I()=g and IU(i)=xi,then IU()=g(x1,.,xn).Example:Hat(C)=?:because I(C)

50、=c,Hat(c)=b ()Hat(z)=?:if U(z)=babcdeLogical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2:47 School of CIT,Beijing JiaoTong UniversitySatisfactionAn interpretation I and a variable assignment U satisfy a sentence means that sentence is true relative to the interpretation I and the assignment U.De