人教部初一七年级数学上册-数学说题余角和补角-名师教学PPT课件.ppt

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1、柯坪县第一中学柯坪县第一中学 常艳辉常艳辉阐述题意阐述题意题目立意题目立意说解题说解题说变式说变式说反思说反思题目：如图题目：如图,点点A,O,BA,O,B在同一条直在同一条直线上，射线线上，射线ODOD和射线和射线OEOE分别平分分别平分AOCAOC和和BOC,BOC,图中哪些角互为余角图中哪些角互为余角?原题再现原题再现:新人教版七年级上册教材第新人教版七年级上册教材第137137页例页例3 3OABCDE 一、阐述题意一、阐述题意如图如图,点点A,O,BA,O,B在同一条直线上，射线在同一条直线上，射线ODOD和和射线射线OEOE分别平分分别平分AOCAOC和和BOC,BOC,图中哪些角

2、互图中哪些角互为余角为余角?题目背景题目背景1、题材背景：、题材背景：本题是在人教版七年级上册本题是在人教版七年级上册P137，学习了第四章，学习了第四章 中角的平分线和余角补角后给出的一道例题。中角的平分线和余角补角后给出的一道例题。2、知识背景：、知识背景：角平分线的定义；角平分线的定义；余角和补角的定义。余角和补角的定义。3、方法背景：、方法背景：根据已有的经验、知识之间的内在联系，大胆猜根据已有的经验、知识之间的内在联系，大胆猜想后验证。想后验证。4、思想背景：、思想背景：转化思想、数形结合思想。转化思想、数形结合思想。OABCDE选题意图：选题意图：本题是对角与角之间关系的进一步深入

3、和拓展，它为以本题是对角与角之间关系的进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要的依据，同时本题使学生对后证明角相等提供了一种重要的依据，同时本题使学生对互为余角定义的认识在深度和广度得以拓展。互为余角定义的认识在深度和广度得以拓展。本题立意考查，学生灵活运用所学知识解决问题的能力，本题立意考查，学生灵活运用所学知识解决问题的能力，近年的中考数学试题中，有关三角形、四边形构成的几何近年的中考数学试题中，有关三角形、四边形构成的几何综合题占据相当的比例，符合综合题占据相当的比例，符合新课程标准新课程标准的要求。的要求。OABCDE如图如图,点点A,O,BA,O,B在同一条直线上，射线在同

4、一条直线上，射线ODOD和和射线射线OEOE分别平分分别平分AOCAOC和和BOC,BOC,图中哪些角互图中哪些角互为余角为余角?二、题目立意二、题目立意1.大胆猜想大胆猜想图中哪些角互为余角？图中哪些角互为余角？2.如何证明两个角如何证明两个角互为余角互为余角?3.互为余角与位置有关系？还是与数量有关？互为余角与位置有关系？还是与数量有关？（一）知识回顾：（一）知识回顾：1.角平分线的定义是什么？角平分线的定义是什么？2.什么是互为余角？什么是互为余角？三、题目解答三、题目解答OABCDE如图如图,点点A,O,BA,O,B在同一条直线上，射线在同一条直线上，射线ODOD和和射线射线OEOE分

5、别平分分别平分AOCAOC和和BOC,BOC,图中哪些角互图中哪些角互为余角为余角?（二）问题分析（二）问题分析OABCDE如图如图,点点A,O,BA,O,B在同一条在同一条 直线上，直线上，射线射线ODOD和射线和射线OEOE分别平分分别平分AOCAOC和和BOCBOC，图中哪些角互为余角，图中哪些角互为余角?三、题目解答三、题目解答分析：结合题意和图形，运用平角的定义和角分析：结合题意和图形，运用平角的定义和角平分线的定义，证明平分线的定义，证明EOD是是90，所以，所以COD和COE互为余角。解：点A，O，B在同一直线上，AOC +BOC =180OABCDE所以COD和COE互为余角，

6、同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，EOC=BOC，DOC=AOC，COD+COE=AOC+BOC =(AOC+BOC)=180 =90 变式变式1 1：如图所示，如图所示，BDBD，BEBE分别是分别是ABCABC与它与它的邻补角的邻补角ABPABP的平分线。的平分线。AEBEAEBE，ADBDADBD，E E，D D为垂足，求证：四边形为垂足，求证：四边形AEBDAEBD是矩形。是矩形。变式拓展变式拓展考点：考点：平角定义、平角定义、角平分线的定义、角平分线的定义、矩形的判定矩形的判定分析：根据角平分线的定义和平

7、角定义，得到分析：根据角平分线的定义和平角定义，得到EBD=90，再，再进行判断并证明。进行判断并证明。四、题目变式四、题目变式（新人教版八年级下册小练习册（新人教版八年级下册小练习册P25P25第第9 9题）题）证明证明:射线射线 BD 和射线和射线 BE 分别平分分别平分ABC 和和ABP，DBA=ABC，EBA=ABP DBA+EBA=ABC+ABP =(ABC+ABP)=180=90 即即EBD=EBD=90 又又AEBE，ADBD AEB=ADB=90 EBD=AEB=ADB=90 四边形四边形AEBD是矩形。是矩形。变式变式2 2：矩形的判定矩形的判定正方形的判定正方形的判定考点：

8、考点：角平分线的定义角平分线的定义平行线的性质平行线的性质（2011年山东滨州市，中考第年山东滨州市，中考第24题）题）如图，如图，在在ABC中，点中，点O是是AC边上的一动点，过边上的一动点，过点点O作直线作直线MN/BC，MN交交BCA的平分的平分线于点线于点E，交，交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F。（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；（3）说明，当点O运动到何处时，且ABC具备什么条件时，四边形AECF是正方形。四、题目变式四、题目变式（新人教版八年级下册小练习册（新人教版八年级下册小练习册P24P24第第1111题）题）证明：

9、（1）CE平分ACB，1=2，又MNBC，1=3，3=2，EO=CO，同理，FO=CO，EO=FOD如图，在如图，在ABC中，点中，点O是是AC边上的一动点，过点边上的一动点，过点O作直线作直线MN/BC，MN交交BCA的平分线于点的平分线于点E，交，交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F。（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；（3）说明，当点O运动到何处时，且ABC具备什么条件时，四边形AECF是正方形。分析分析：首先利用角平分线的定义和平首先利用角平分线的定义和平行线的性质，证明行线的性质，证明EO=CO，然后同理再证明然后同理再证明FO

10、=CO。D（2）方法1：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形。EO=FO，点O是AC的中点。四边形AECF是平行四边形，CE、CF分别是ACB与ACB的外角平分线，1=2=ACB，4=5=ACD2+4=ACB+ACD =(ACB+ACD)=180=90即ECF=90，平行四边形AECF是矩形。如图，在如图，在ABC中，点中，点O是是AC边上的一动点，过点边上的一动点，过点O作直线作直线MN/BC，MN交交BCA的的平分线于点平分线于点E，交，交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F。（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；（3）说明，当

11、点O运动到何处时，且ABC具备什么条件时，四边形AECF是正方形。矩形的定义判定：矩形的定义判定：有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形是矩形平行四边形是矩形分析分析：要证明四边形是矩形，则可要证明四边形是矩形，则可以证明它是平行四边形，然以证明它是平行四边形，然后再证明有一个角是直角。后再证明有一个角是直角。（2）方法2：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形。当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又EO=FO，四边形AECF是平行四边形，FO=CO，AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO，即AC=EF，四边形AECF是矩形D矩形的判定：矩形的判定：对角线相等的平行对角线

12、相等的平行四边形是矩形四边形是矩形分析分析：要证明四边形是矩形，也可要证明四边形是矩形，也可以证明它是平行四边形，然以证明它是平行四边形，然后再证明对角线相等。后再证明对角线相等。D（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC满足ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形。方法1：由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形 MNBC，ACB=90EOC=90 即ACEF矩形AECF是正方形当点O为AC中点且ABC是以ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形。如图，在如图，在ABC中，点中，点O是是AC边上的一动点，过点边上的一动点，过点O作直线作直线MN/BC，MN交交

13、BCA的平分线于点的平分线于点E，交，交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F。（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；（3）说明，当点O运动到何处时，且ABC具备什么条件时，四边形AECF是正方形。正方形的判定：正方形的判定：对角线互相垂直的对角线互相垂直的矩形是正方形矩形是正方形分析分析：要证明四边形是正方形，可要证明四边形是正方形，可以证明它是矩形，然后再证以证明它是矩形，然后再证明对角线互相垂直。明对角线互相垂直。D（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC满足ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形。方法2：由（2）知，当点O运

14、动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，MNBC，当ACB=90，则AOF=COE=COF=AOE=90，ACEF，四边形AECF是正方形。当点O为AC中点且ABC是以ACB为 直角三角形时，四边形AECF是正方形。正方形的判定：正方形的判定：对角线垂直的矩形对角线垂直的矩形是正方形是正方形五、说五、说反思反思1、原题考查的知识点不多，从形的角度分析较直观，但、原题考查的知识点不多，从形的角度分析较直观，但如何从数的角度分析互为余角是个重点也是难点。所以，如何从数的角度分析互为余角是个重点也是难点。所以，我首先设置问题，引发学生思考并发现隐含的条件，最我首先设置问题，引发学生思考并发现隐含的条件，最后通过数量关系发现两个角互为余角，继而得出结论，后通过数量关系发现两个角互为余角，继而得出结论，很好的突破难点。很好的突破难点。2、原题的几个变式由浅入深，源于教材但又高于教材，、原题的几个变式由浅入深，源于教材但又高于教材，起点起点低低，落点，落点高高，对学生的理解能力和应用能力有较高，对学生的理解能力和应用能力有较高的要求，虽然综合理解性较强，但是通过类比的数学思的要求，虽然综合理解性较强，但是通过类比的数学思想，相信学生能够灵活运用所学知识解决问题。想，相信学生能够灵活运用所学知识解决问题。