2021版新高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件新人教A版.pptx

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1、高考大题专项高考大题专项(五五)直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线考情分析从近五年的高考试题来看,圆锥曲线问题在高考中属于必考内容,并且常常在同一份试卷上多题型考查.对圆锥曲线的考查在解答题部分主要体现以下考法:第一问一般是先求圆锥曲线的方程或离心率等较基础的知识;第二问往往涉及定点、定值、最值、取值范围等探究性问题,解决此类问题的关键是通过联立方程来解决.-3-突破1圆锥曲线中的最值、范围问题题型一圆锥曲线中的最值问题突破策略一函数最值法例1(2019黑龙江齐齐哈尔二模,20)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,过点F,斜率为1的直线与抛物线C交于点A,B,且|AB|=8.(1)求抛物线

2、C的方程;(2)过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R(1,2)的两点D,E,若直线DR,ER分别交直线l:y=2x+2于M,N两点,求|MN|取最小值时直线DE的方程.-4-5-6-(1)求椭圆N的方程;(2)若点A、B在椭圆N上,且四边形CADB是矩形,求矩形CADB的面积S的最大值.-7-8-9-突破策略二重要不等式法(1)求椭圆C的方程;(2)若直线AF1与椭圆C的另外一个交点为B,点A关于x轴的对称点为A,求F1AB面积的最大值.-10-11-12-13-14-解题心得圆锥曲线中的有关平面几何图形面积的最值问题,通过某一变量表示出图形的面积的函数表达式,转化为函数的最值问题,然后

3、利用重要不等式,基本不等式,函数的值域求解最值,注意重要不等式应用条件及等号取得的条件.-15-对点训练2(2019东北三省四市一模,20)已知椭圆C:的短轴端点为B1,B2,点M是椭圆C上的动点,且不与B1,B2重合,点N满足NB1MB1,NB2MB2.(1)求动点N的轨迹方程;(2)求四边形MB2NB1面积的最大值.-16-17-18-19-题型二圆锥曲线中的范围问题(多维探究)突破策略一条件转化法(1)求椭圆的标准方程;(2)斜率存在且不为零的直线l与椭圆相交于A,B两点,若线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为-1,求直线l在y轴上的截距的取值范围.-20-21-解题心得求某一量的取值范

4、围,要看清与这个量有关的条件有几个,有几个条件就可转化为几个关于这个量的不等式,解不等式取交集得结论.-22-对点训练3(2019山西孝义一模,20)已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,P(a,0)为x轴上的点.(1)过点P作直线l与E相切,求切线l的方程;(2)如果存在过点F的直线l与抛物线交于A,B两点,且直线PA与PB的倾斜角互补,求实数a的取值范围.当a=0时,切线l的方程为y=0,当a0时,切线l的方程为y=0或ax-y-a2=0.-23-24-突破策略二构造函数法-25-26-27-28-29-30-难点突破(1)设点P的坐标为(x,y),结合题意得出点Q的坐标,再利用向量数量积的

5、运算可得出点P的轨迹方程;(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)、D(x3,y3),设直线AM的方程为 将该直线方程与曲线C的方程联立,结合韦达定理进行计算得出点B和点D的横坐标相等,于是得出BDx轴,根据几何性质得出MBD的内切圆圆心H在x轴上,且该点与切点的连线与AB垂直.-31-方法一是计算出MBD的面积和周长,利用等面积法可得出其内切圆的半径的表达式;方法二是设H(x2-r,0),直线BD的方程为x=x2,写出直线AM的方程,利用点H到直线AB和AM的距离相等得出r的表达式;-32-解题心得在求直线与圆锥曲线的综合问题中,求与直线或与圆锥曲线有关的某个量d的取值范围问题,依据已知条

6、件建立关于d的函数表达式,转化为求函数值的取值范围问题,然后利用函数的方法或解不等式的方法求出d的取值范围.-33-34-35-突破2圆锥曲线中的定点、定值问题题型一圆锥曲线中的定点问题(多维探究)突破策略一直接法例1(2019闽粤赣三省十校联考,20)已知动点P到点F(0,1)的距离比它到直线y=-3的距离少2.(1)求点P的轨迹E的方程.(2)过点F的两直线l1、l2分别与轨迹E交于A,B两点和C,D两点,且满足 =0,设M,N两点分别是线段AB,CD的中点,问直线MN是否恒过一定点,若经过,求定点的坐标;若不经过,请说明理由.-36-解:(1)由题意知动点P到点F(0,1)的距离与它到直

7、线y=-1的距离相等,所以点P的轨迹E是抛物线,轨迹方程是x2=4y.(2)根据题意可知,直线l1,l2都有斜率,设直线l1的方程为y=kx+1(k0),代入x2=4y,得x2-4kx-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2,-37-解题心得圆锥曲线中定点问题的常见解法(1)假设定点坐标,根据题意选择参数,建立一个直线系或曲线系方程,而该方程与参数无关,故得到一个关于定点坐标的方程组,以这个方程组的解为坐标的点即所求定点;(2)从特殊位置入手,找出定点,再证明该点符合题意.-38-(1)求曲线C的方程;(2)在曲线C上是否

8、存在定点N,使得以AB为直径的圆恒过点N?若存在,求出N点坐标;若不存在,说明理由.-39-(2)根据题意,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线的方程为lAB:x=n(y+2)+4,代入抛物线方程,整理得y2-2ny-4n-8=0,=4n2+16(n+2)=4(n2+4n+8)0,y1+y2=2n,y1y2=-4n-8.若设抛物线上存在定点N,使得以AB为直径的圆恒过点N,设-40-突破策略二逆推法-41-42-43-解题心得证明直线或曲线过某一定点(定点坐标已知),可把要证明的结论当条件,逆推上去,若得到使已知条件成立的结论,则证明了直线或曲线过定点.-44-对点训练2(2019辽宁省

9、实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校联考,20)已知抛物线C的方程y2=2px(p0),焦点为F,已知点P在C上,且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1.(1)试求出抛物线C的方程;(2)若抛物线C上存在两动点M,N(M,N在对称轴两侧),满足OMON(O为坐标原点),过点F作直线交C于A,B两点,若ABMN,线段MN上是否存在定点E,使得 =4恒成立?若存在,请求出E的坐标,若不存在,请说明理由.-45-46-47-题型二圆锥曲线中的定值问题突破策略直接法-48-49-50-解题心得证明某一量为定值,一般方法是用一个参数表示出这个量,通过化简消去参数,得出定值.-51-(

10、1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线PA与y轴交于N,直线PB与x轴交于M,试探究|AM|BN|是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.-52-53-54-突破3圆锥曲线中的证明与探索性问题题型一圆锥曲线中的证明问题突破策略一直接法-55-56-57-解题心得对于证明问题,一般是根据已知条件,运用所涉及的知识通过运算化简,利用定义、定理、公理等,直接推导出所证明的结论即可,证明不等式常用不等式的性质,或基本不等式求得最值;本题易错点是忽略对于取等条件能否成立的验证.-58-对点训练1(2019山西吕梁一模,20)已知抛物线E:x2=4y,过x轴上一点M(不同于原点)的直线l与E交于

11、两点A(x1,y1),B(x2,y2),与y轴交于C点.(2)若M(4,0),过A,B分别作E的切线,两切线交于点P,证明:点P在定直线方程上,求出此定直线.-59-60-突破策略二转化法例2(2019安徽合肥一中、安庆一中等六校联考,20)已知B是抛物线y=x2+1上任意一点,A(0,-1),且P为线段AB的中点.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)若F为点A关于原点O的对称点,过F的直线交曲线C于M,N两点,直线OM交直线y=-1于点H,求证:|NF|=|NH|.-61-62-解题心得圆锥曲线中的证明问题涉及证明的范围比较广,但无论证明什么,其常用方法有直接法和转化法,对于转化法,先是对已知

12、条件进行化简,根据化简后的情况,将证明的问题转化为另一问题.本题证明的关键是能够利用抛物线的定义将所证结论转化为证明HNy轴.通过直线与抛物线联立得到韦达定理的形式,利用韦达定理的结论证得HNy轴.-63-对点训练2(2019西藏拉萨三模,20)已知点F(1,0),动点P到直线x=2的距离与动点P到点F的距离之比为 .(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F作任一直线交曲线C于A,B两点,过点F作AB的垂线交直线x=2于点N,求证:ON平分线段AB.-64-65-题型二圆锥曲线中的探究性问题(多方向探究)突破策略一肯定顺推法例3(2019山东烟台一模,20)已知F为抛物线C:y2=2px(p

13、0)的焦点,过F的动直线交抛物线C于A,B两点,当直线与x轴垂直时,|AB|=4.(1)求抛物线C的方程;(2)设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线l相交于点M,抛物线C上存在点P使得直线PA,PM,PB的斜率成等差数列,求点P的坐标.-66-67-解题心得存在性问题通常用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化,其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程(组),若方程(组)有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.-68-(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在与x轴不垂直的直线l,使弦AB的垂直平分

14、线过椭圆C的右焦点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.-69-70-突破策略二探究转化法例4(2019全国2,20)已知F1,F2是椭圆C:(ab0)的两个焦点,P为C上的点,O为坐标原点.(1)若POF2为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得PF1PF2,且F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.-71-72-解题心得转化探究方向,是指将所探究的问题转化为其他明确的问题,使所探究的问题更加具体,易求.对于范围最值的探究,一般转化为对函数性质的研究,或对重要不等式的研究问题.-73-74-75-76-77-突破策略三利用假设法(1)求椭圆C的方程;(2)若

15、A,B为椭圆的左、右顶点,P(x0,y0)(y00)为椭圆上一动点,设直线AP,BP分别交直线l:x=6于点M,N,判断线段MN为直径的圆是否经过定点,若是,求出该定点坐标;若不恒过定点,说明理由.-78-79-80-解题心得1.利用假设法一般地先假设定点存在,并设出定点坐标,再把其作为已知条件,求解定点坐标.2.探索直线过定点时,可设出直线方程为y=kx+b,然后利用条件建立k,b等量关系进行消元,借助于直线系的思想找出定点.3.从特殊情况入手,先探求定点,再证明与变量无关.-81-对点训练5(2019山东肥城模拟,20)已知定点A(-3,0),B(3,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-,记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过点T(1,0)的直线与曲线C交于P,Q两点,是否存在定点S(x0,0),使得直线SP与SQ斜率之积为定值,若存在,求出S坐标;若不存在,请说明理由.-82-83-