八年级数学上册13.1.2--线段的垂直平分线的性质ppt课件.pptx

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1、火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去MMN NABCACB如图，如图，ABC和和 ABC关于直线关于直线MN对称，点对称，点A、B、C分别是点分别是点A,B,C的的对称点，线段对称点，线段AA、BB、CC与与MN有什么关系？有什么关系？P点点A，A是对称点，设是对称点，设AA交对称轴交对称轴MN于点于点P，将将ABC和和 ABC沿直沿直线线MN折叠后，点与折叠后，点与重合，于是有重合，于是有：火灾袭来时要迅速疏散逃生

2、，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去，0 对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。并且垂直于这条线段。MMN NQQp pGGABCACBP.Q火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去定义：定义：经过线段的中点并且垂直于经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段这条线段的直线，就叫这条线段的的垂直平分线垂直平分线，也叫，也叫中垂线中垂线。图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直

3、线图中的两个三角形关于直线MNMN对称对称对称对称QQp pGGMMN NABCACB几何语言：几何语言：MN是是AA的垂直平分线的垂直平分线AP=PA,MPA=MPA=90火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去轴对称的性质：轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。任何一对对称点所连线段的垂直平分线。任何一对对称点所连线段的垂直平分线。任何一对对称点

4、所连线段的垂直平分线。即对称点的连线被对称轴垂直平分。即对称点的连线被对称轴垂直平分。即对称点的连线被对称轴垂直平分。即对称点的连线被对称轴垂直平分。类似地类似地类似地类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。段的垂直平分线。段的垂直平分线。段的垂直平分线。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去CAABBCll垂直平分垂直平分 AA l垂直平分垂直平分BB l垂直平分垂直

5、平分CC 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去ABlP1P2P3P4如图，木条如图，木条l与与AB钉在一起，钉在一起，l垂直平分垂直平分AB，P1，P2,P3 P4,是是l上的点，分别量出点上的点，分别量出点P1，P2,P3 P4，到到A与与B的的距离，你有什么发现？距离，你有什么发现？发现：发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.结论：结论：结论：结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两

6、个端点的距离相线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等等等等火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去ABCPl 直线直线l AB，垂足是，垂足是C，AC=CB,点点P在在l上，求证上，求证PA=PB.证明：证明：l AB，PCA=PCB=90又又 AC=CB，PC=PC,PCA PCB(SAS)PA=PB结论：结论：结论：结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线

7、上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等相等相等相等火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去线段平分线上的点与这线段平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：l几何语言：几何语言：l 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去8课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，在在ABC 中中，BC=8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线

8、交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去解：解：ADBC，BD=DC，AD 是是BC 的垂直平分线，的垂直平分线，AB=AC 点点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分线上，分线上，AC=CE课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财

9、物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 反过来反过来反过来反过来,如果如果如果如果AP=BPAP=BPAP=BPAP=BP，那么，那么，那么，那么P P P P点是否在线段点是否在线段点是否在线段点是否在线段ABABABAB的垂的垂的垂的垂直平分线上呢？直平分线上呢？直平分线上呢？直平分线上呢？若若若若AP=BPAP=BP，则，则，则，则P P P P在线段在线段在线段在线段ABABABAB的垂直平分的垂直平分的垂直平分的垂直平分线上。线上。线上。线上。结论：结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直

10、平分线上。线段的垂直平分线可以看成是与线段两端线段的垂直平分线可以看成是与线段两端线段的垂直平分线可以看成是与线段两端线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合点距离相等的所有点的集合点距离相等的所有点的集合点距离相等的所有点的集合.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线上。线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定：l几何语言：几何语言：PAPB l 是是AB的垂直平分线的垂直平分线火灾袭来时要

11、迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以直线上，所以直线l 可以看成与两点可以看

12、成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合PAB C 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1 1 1 1、，ABABABABACACACAC。理由：理由：理由：理由：2 2 2 2、，AAAA在线段在线段在线段在线段BCBCBCBC的中垂线上的中垂线上的中垂线上的中垂线上 理由：理由：理由：理由：ADADADAD是是是是BCBCBCBC的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线ABABABABACACACAC线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条

13、线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。B B B BC C C CA A A AD D D D3 3、如图，、如图，NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线,下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有：。ABMN,AD=DBABMN,AD=DBAB

14、MN,AD=DBABMN,AD=DB，MNABMNABMNABMNAB，MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，ABABABAB是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线ABMND火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 3 3 3 3、下列说法：、下列说法：、下列说法：、下列说法：若直线若直线若直线若直线PEPEPEPE是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，则则则则EAEAEAEA=EBEBEBEB，PAPAPAPA=PBPBPBPB；

15、若若若若PAPAPAPA=PBPBPBPB，EAEAEAEA=EBEBEBEB，则直线，则直线，则直线，则直线PEPEPEPE垂垂垂垂直平分线段直平分线段直平分线段直平分线段ABABABAB；若若若若PAPAPAPA=PBPBPBPB，则点，则点，则点，则点P P P P必是线段必是线段必是线段必是线段ABABABAB的垂的垂的垂的垂直平分线上的点；直平分线上的点；直平分线上的点；直平分线上的点；若若若若EAEAEAEA=EBEBEBEB，则过点，则过点，则过点，则过点E E E E的直线垂直的直线垂直的直线垂直的直线垂直平分线段平分线段平分线段平分线段ABABABAB其中正确的个数有（）其中

16、正确的个数有（）其中正确的个数有（）其中正确的个数有（）A A A A1 1 1 1个个个个 B B B B2 2 2 2个个个个 C C C C3 3 3 3个个个个 D D D D4 4 4 4个个个个C C火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4 4 4 4如图，若如图，若如图，若如图，若AC=12AC=12AC=12AC=12，BC=7BC=7BC=7BC=7，ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线交交交交ABABABAB于于于于E E E E，交，交，交，交ACACACAC于于于于D D

17、D D，求，求，求，求BCDBCDBCDBCD的周长。的周长。的周长。的周长。DCBEA解：解：EDEDEDED是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线 C CBCD=BD+DC+BCBCD=BD+DC+BCBCD=BD+DC+BCBCD=BD+DC+BC C CBCD=BCD=BCD=BCD=BD=ADBD=ADAD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=19火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去解：解：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分

18、线的垂直平分线MB=MC，点点M 在在BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上，直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直的垂直 平分线平分线课堂练习课堂练习练习练习3如图，如图，AB=AC，MB=MC直线直线AM 是线段是线段 BC 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？A B C D M 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例1：如图，点如图，点A与点与点B关于某条直线成轴对称，你关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？能作出这条直线吗？AB分析：分析：我们只要连接点我们只要连接点A和点和点B，画，画出线段出线段AB的垂直平分线，

19、就可以得的垂直平分线，就可以得到点到点A和点和点B的对称轴的对称轴.而由两点确而由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到点质，只要作出到点A、B距离相等的距离相等的两点即可两点即可.作法：作法：1.分别以点分别以点A、B为圆心，以大于为圆心，以大于1/2AB的的长为半径作弧，两弧交于长为半径作弧，两弧交于C、D两点；两点；2.作直线作直线CD.CD 直线直线CD即为所求即为所求火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称如图是一颗五角星，你能作

20、出它的所有对称轴吗？轴吗？作法：作法：1.找出它的一对对称点（例如找出它的一对对称点（例如A和和A）；）；2.作线段作线段AA的垂直平分线的垂直平分线 l.AAl用类似的的方法，就可用类似的的方法，就可以作出其他四条对称轴以作出其他四条对称轴.你也试一试！你也试一试！火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去练习练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？一下，你们作出的对称轴一样吗？火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或

21、裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去练习练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴的直线就是角的对称轴.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去练习练习3：如图，与图形：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴画出它们的对称轴.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 练习练习4：如图，在：

22、如图，在Rt ABC中，中，C90，AD是角平是角平分线且分线且ADBD，AC10.求求AB的长度的长度.提示：过点提示：过点D作作DE AB于于EABCDE火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（1）说说一一说说本本节节课课我我们们学学习习了了哪哪些些内内容容？你你有有什什么收获？么收获？课堂小结课堂小结火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1.垂直平分线的定义：垂直平分线的定义：MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 ，；2.垂直平分线的性质：垂直平分线

23、的性质：MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 （）3.垂直平分线的判定：垂直平分线的判定：PAPB （）MN ABPABMNDADBDPAPB线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上离相等的点，在这条线段的垂直平分线上离相等的点，在这条线段的垂直平分线上离相等的点，在这条线段的垂直平分线上火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去