备考2022精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三9月摸底联考（全国卷）文数试题解析（解析版）.doc

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1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ）A B C D【答案】C考点：集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的运算；容易题；有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题形式呈现，试题难度不大，多为低档题，对集合运算的考查主要有以下几个命题角度：1.离散型数集间的交、并、补运算；2.连续型数集间的交、并、补运算；3.已知集合的运算结果求集合；4.已知集合的运算结果求参数的值（或求参数的范围）.2. 已知向量，且，则实数的值为（ ）A B C或 D【答案】B【解析】

2、试题分析：因为，所以，即，故选B.考点：向量的坐标运算.3. 设复数满足为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，即复数对应的点位于复平面内第一象限，故选A.考点：1.复数相关的概念；2.复数的运算.4. 已知张卡片上分别写着数字，甲、乙两人等可能地从这张卡片中选择张，则他们选择同一张卡片的概率为（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：古典概型.5. 若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）A B 至多有一个 C D来源:Z#xx#k.Com【答案】D【解析】试题分析：因为直线和圆没

3、有交点，所以，即，所以点在圆内，即点在椭圆内部，所以过点的直线与椭圆有两个公共点，故选D.考点：1.直线与圆的位置关系；2.点与圆、点与椭圆的位置关系；3.直线与椭圆的位置关系.6. 在四面体中，则该四面体外接球的表面积是（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：因为所以，设的中点为，连接，则考点：1.球的切接问题；2.球的表面积与体积.7. 已知为等差数列，为其前项和，公差为，若，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以，故选B.考点：等差数列的前项和公式与性质.8. 若函数的部分图象如图所示，则关于的描述中正确的是（ ）A在上是减函数 B在上是减函数

4、 C在上是增函数 D在上是增减函数【答案】C【解析】考点：三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属中档题；三角函数的图象与性质是高考的必考内容，根据函数图象确定解析式首先是由最大值与最小值确定，再根据周期确定，由最高点的值或最低点的值确定，求出解析式后再研究函数相关性质.9. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：该程序框图逆反心理表示的算法功能为，由提，这时运行程序得，所以符合题意，故选C.考点：程序框图.10. 函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ）A B C D【答案】D【解析】来源:学科网

5、考点：1.导数与函数的单调性、极值；2.函数的图象与性质.11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：多面体的表面各与体积.来源:Zxxk.Com12. 已知函数，则关于的方程，当时实根个数为（ ）A 个 B个 C 个 D 个【答案】B【解析】试题分析：令，则转化为，在直角坐标系内作出函数与函数的图象，由图象可知，当时，有三个根，其中，由得共有个不同的解，故选B.考点：函数与方程.【名师点睛】本题考查函数与方程，属中档题；函数与方程是最近高考的热点内容之一，解决方法通常是用零点存在定理或数形结合方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象

6、交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的个数的.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为 【答案】【解析】考点：双曲线的几何性质；14. 曲线在处的切线方程为 【答案】【解析】试题分析：，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.15. 某大型家电商场为了使每月销售和两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的和进行了相关调査，得出下表:如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为 元【答案】【解析】 .考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属中题；线性规划也是高考中常考的知识点,

7、一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有:纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键.16. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字出现在第行;数字出现在第行;数字（从左至右)出现在第行;数字出现在第行，依此类推，則第行从左至右的第个数字应是 【答案】【解析】考点：1.归纳推理；2.等差数列的前项和公式.【名师点睛】本题考查的是归纳推理、等差数列的前项和公式，属中档题；归纳推理是从特殊事例中归纳出一般性结论的推理，解题关键点在于从有限的特殊事例中寻找其中的规律，要注意从运算的过程中去寻

8、找.注意运算的准确性.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的中,角、所对的边分别为、，且.（1）求角的大小;（2）若,求的面积.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1) 由得代入余弦定理即可求出角；(2)由正弦定理先求出边，再由余弦定理可求出，代入三角形面积公式即可.试题解析： （1）由得， 故 考点：正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正、余弦定理的应用，容易题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余

9、弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18. （本小题满分12分）如图，三棱住中,.（1）证明:;（2）若,求三棱住的体积.【答案】(1)见解析；(2).【解析】试题分析：(1)欲证，可构造过的一个平面与垂直即可，取的中点,构造平面，证明 平面即可；(2) 由题设知与 都是边长为的等边三角形,只要证 平面,即可求三棱柱的体积.试题解析：（）证明：如图，取的中点，连结,因为 ，所以 由于 ， ，故为等边三角形，所以 因为 ，所以 平面 . 又平面 ，故.BCO考点：1.线面垂直的判定与性质；2.多面体的表面积与体积.

10、19. （本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元;未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了 盒该产品，以(单位：盒，)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数;（2）将表示为的函数;（3）根据直方图估计利润不少于元的概率.来源:学科网【答案】(1);(2);(3).【解析】则中位数 （2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损 元，所以当 时， ， 当 时， 所

11、以 .（3）因为利润不少于 元，所以 ，解得 , 所以由（1）知利润不少于 元的概率 . 考点：1.频率分布直方图；2.对立事件的概率.20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中, 过点的直线与抛物线相交于两点,.（1）求证: 为定值;（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.【答案】(1)见解析；(2) 存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值.【解析】因此(定值) ,当直线 不垂直于轴时，设直线的方程为由得 因此有为定值 （解法2）设直线的方程为由得 因此有为定值 . ()设存在直线：满足条件，则的中点，

12、 因此以为直径的圆的半径考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；3.直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系,属难题；解决圆锥曲线定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时, 求函数在上的最大值和最小值;（2）设,且对于任

13、意的,试比较与的大小.【答案】(1)的最大值为，的最小值为；(2) 【解析】试题分析：（1）当时，且，,讨论函数在区间上的单调性与极值，与两端点值比较即可求其最大值与最小值；（2）因为，所以的最小值为,设的两个根为，则 , 不妨设，则，所以有即，令,求导讨论函数的单调性可得，即，可证结论成立. 学科网试题解析： （1）当时，且， 由，得；由，得，所以函数在上单调递增；，函数在上单调递减，来源:学|科|网所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在上的最大值是， 又，故，故函数在上的最小值为 （）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，又 设的两个根为，则 不妨设，故 ，即

14、 ，即 .考点：1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与不等式.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 四点在同一个圆上，与的延长线交于点,点在的延长线上.（1）若,求的值;（2）若,证明:.【答案】(1);(2)见解析.【解析】又因为 四点共圆；.考点：1.三角形相似；2.圆的性质与应用.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数), 曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（2）设直线与曲线相交于两点, 求的值.【答案】(1) 曲线的直角坐标方程为, l的普通方程为;(2).【解析】试题分析：(1) 在极坐标方程两边同乘以，利用极坐标与直角坐标的互化公式即可将曲线的极坐标方设其两根分别为 ，则 .考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2，参数方程与普通方程的互化；3.直线参数方程参数的几何意义.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式;（2）若对任意,都有,使得成立, 求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2).【解析】 . 考点：1.含绝对值不等式的解法；2.含绝对值函数值域的求法.