轨道和自旋合成总角动量复习课程.ppt

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1、轨道和自旋合成总角动量第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和塞曼效应的光谱和塞曼效应.可是可是“自旋是一种结构呢自旋是一种结构呢？还是存在着几类电子呢？还是存在着几类电子呢？”并且到现在为止，我们的研究还只限于原并且到现在为止，我们的研究还只限于原子的外层价电子，其内层电子的总角动量被子的外层价电子，其内层电子的总角动量被设为零，下一章我们将要着手讨论原子的壳设为零，下一章我们将要着手讨论原子的壳层结构。层结构。量子表达量子

2、表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩，本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩，从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表达从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表达式，利用量子力学的计算结果，我们可以得到式，利用量子力学的计算结果，我们可以得到电子轨道磁矩的量子表达式。电子轨道磁矩的量子表达式。对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现，对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现，电子运动

3、轨道的大小，运动的角动量以及原电子运动轨道的大小，运动的角动量以及原子内部的能量都是量子化的。子内部的能量都是量子化的。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向，场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向，一般地说一般地说,在电场或磁场中，原子的角动量也在电场或磁场中，原子的角动量也是量子化的，人

4、们把这种情况称作空间量子是量子化的，人们把这种情况称作空间量子化。化。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 在在电电磁学中，我磁学中，我们们曾曾经经定定义义，闭闭合通合通电电回回路的磁距路的磁距为为 （1 1）量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电

5、子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋因此，原子中因此，原子中电电子子绕绕核核转转也必定与一个磁距也必定与一个磁距相相对应对应，式中，式中i i是回路是回路电电流，流，S S 是回路面是回路面积积 为为磁矩方向的磁矩方向的单单位矢量。位矢量。设电设电子子绕绕核运核运动动的的频频率率为为v v，则则周期周期为为依依电电流的定流的定义义式得式得 （2 2）量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋另一方面

6、，另一方面，图图中阴影部分的面中阴影部分的面积为积为解得：解得：（3 3）量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋把把（2 2）、（）、（3 3）两式得到磁矩的大小为：两式得到磁矩的大小为：称称为为旋磁比旋磁比考考虑虑到到反向，写成矢量式反向，写成矢量式为为 (4)(4)量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback绕绕外磁外磁场场我我们们将将

7、这这种旋种旋进进称称为为拉莫拉莫尔尔进动进动。相。相应应的的频频率称率称为为拉莫拉莫尔尔频频率率 ，下面我，下面我们们来来计计算算这这个个频频率。率。中将受到力矩的作用，力矩将中将受到力矩的作用，力矩将使得磁矩使得磁矩第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋磁矩在外磁磁矩在外磁场场的方向旋进。的方向旋进。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章

8、：原子的精细结构：电子的自旋由由电电磁学知磁学知在均匀外磁在均匀外磁场场 中受到的力中受到的力矩矩为为另一方面，由另一方面，由理理论论力学力学得得量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋将将 代入得代入得令令 （1 1）的物理意的物理意义义：与与同向同向沿沿“轨轨道道”切向，如下一切向，如下一页图页图所示。所示。则则量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目

9、录nextback 在在dtdt时间时间内旋内旋进进角度角度第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋(1)(1)式的式的标标量形式量形式为为另一方面，另一方面，设设则则把式把式代入上式得代入上式得 量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback 是量是量子化的，子化的，这这包括它的大小和空包括它的大小和空间间取向都取向都是量子化的。是量子化的。第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子

10、的精细结构：电子的自旋轨道磁矩的量子表达式轨道磁矩的量子表达式1.量子力学关于轨道角动量的计算结果量子力学关于轨道角动量的计算结果根据量子力学的根据量子力学的计计算，角算，角动动量量量子力学的结论为量子力学的结论为 （1 1）量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋式中式中 l l 称称为为角量子数，它的取角量子数，它的取值值范范围为围为称称为轨为轨道磁量子数道磁量子数 当当 l l 取定后，他的可能取

11、取定后，他的可能取值为值为量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋即完整的微观模型是：即完整的微观模型是：给定的给定的 n n，有，有 l l 个不同形状的轨道（个不同形状的轨道（l l）；）；确定的轨道有确定的轨道有 2 2l l+1+1 个不同的取向（个不同的取向（m ml l）；）；当当n n，l l，m m 都给定后，就给出了一个确定都给定后，就给出了一个确定的状态；的状态；所以我们经常说所以我

12、们经常说:（n n，l l，m ml l ）描述了一个确定的态。）描述了一个确定的态。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 对于氢原子，能量只与对于氢原子，能量只与 n n 有关，有关，n n 给定后，给定后，有有 n n 个个 l l ，每一个，每一个 l l 有有 2 l+1 2 l+1 个个 m ml l 所以氢原子的一个能级所以氢原子的一个能级 E En n 对应于对应于n n2 2 个不个

13、不同的状态，我们称这种现象为简并，相应同的状态，我们称这种现象为简并，相应的状态数称为能级的状态数称为能级 E En n 的简并度。的简并度。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 对于碱金属原子，能量与对于碱金属原子，能量与n n，l l 有关，可见有关，可见相应的简并度比氢原子要低。相应的简并度比氢原子要低。此外，三个量子数（此外，三个量子数（n n，l l，m ml l）表示一个）表示一个状态，

14、正好与经典物理中用（状态，正好与经典物理中用（x x，y y，z z）描）描述一个质点的状态相对应。述一个质点的状态相对应。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋2.2.磁矩的表达式磁矩的表达式把式把式代入式代入式得得的数的数值值表示表示为为 （2 2）量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中

15、电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋又由式又由式可得可得在在 Z Z 方向的投影表达式方向的投影表达式为为 （3 3）通常令通常令，称之，称之为为玻玻尔尔磁子。磁子。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 o o 中有处于基态的原子，被加热成蒸

16、汽，中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，以水平速度以水平速度v v 通过狭缝通过狭缝 s1 s1，s2 s2，然后通过一，然后通过一个不均匀磁场，磁场沿个不均匀磁场，磁场沿Z Z 方向是变化的，即方向是变化的，即 热平衡时原子速度满足下列关系热平衡时原子速度满足下列关系即即第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋x 方向：方向：Y 方向：方向：（2 2）（1 1）时时刻，原子沿刻，原子沿z z方向的速度方向的速度为为在磁场区域在磁场区域第二节：史特恩第二节：史特恩盖

17、拉赫实验盖拉赫实验实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋出磁场到出磁场到P P点（设点（设D D表示磁场中点到表示磁场中点到P P点的距离）点的距离）另一方面，磁矩另一方面，磁矩在磁在磁场场中受力中受力为为第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 史特恩史特恩-盖拉赫实验盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实中出现偶数分裂的事实启示人们，电子的轨道运动

18、似乎不是全部的运启示人们，电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说，动。换句话说，轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那另一部分的运动是什么呢？另一部分的运动是什么呢？相应的磁矩又是什么呢？相应的磁矩又是什么呢？朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋 19251925年，两位荷兰学生年，两位荷兰学生乌仑贝克乌仑贝克与与古兹米古兹米特特根

19、据史特恩根据史特恩-盖拉赫实验、碱金属光谱的精盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多实验事实，发展了原子的行星模细结构等许多实验事实，发展了原子的行星模型，型，提出电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，提出电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量它具有固有的自旋角动量 S S。引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属的精细结构，塞曼效应以及史特恩金属的精细结构，塞曼效应以及史特恩-盖拉盖拉赫实验等。赫实验等。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束

20、目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋1.电子自旋假设电子自旋假设19251925年，年龄不到年，年龄不到2525岁的两位荷兰学生岁的两位荷兰学生乌乌仑贝克仑贝克和和古兹米特古兹米特根据大量的实验事实，根据大量的实验事实，提出一个极大胆的假设，电子不仅有轨道提出一个极大胆的假设，电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量角动量 S S，具体内容具体内容是：是：1)1)与与轨轨道角道角动动量量进进行行类类比知，自旋角比知，自旋角动动量的大小量的大小为为 其中其中

21、S S 称称为为自旋量子数自旋量子数（1 1）朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback 也也应该应该有有2s+12s+1个空个空间间取向取向 第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋2 2）有有2 2l l+1+1个空个空间间取向，取向，则则（2 2）实验实验表明，表明，对对于于电电子来子来说说 ，即即有两个空有两个空间间取向。取向。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子

22、态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback 之之间间的的对应对应关关系是系是 式知，式知，轨轨道磁矩道磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋3)3)与与对应对应的磁矩，由的磁矩，由与与轨轨道角道角动动量量(3)(3)朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback 之之间间也也应应有有相相应应的的对应对应关系，有关系，有实验结实验结果定出果定出这这个个对对应应关系是关系是第三章：原子的精细

23、结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋与此相与此相类类比，比，与相与相应应的的其量其量值值关系关系为为（4 4）朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋注：自旋注：自旋电电子表面子表面线线速度的速度的结论结论朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实

24、验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋 综合上面的讨论，我们得到综合上面的讨论，我们得到磁矩和角动量磁矩和角动量的比值的比值为：为：（1 1）其中其中 和和 分别是轨道和自旋分别是轨道和自旋 g g 因子因子朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback引入引入 g g 因子之后，任意角动量对应的磁因子之后，任意角动量对应的磁矩矩 可以统一表示为：可以统一表示为：第三章：原子的精细结构：电

25、子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋（2 2）量子数量子数 j j 取定后取定后 =j,j-1,=j,j-1,，-j-j，共共2j+12j+1个值个值.取取j=j=l l,s,s 就可以分别得到轨就可以分别得到轨道和自旋磁矩。道和自旋磁矩。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋在原子内部，有两在原子内部，有两种角种角动动量量必然存在一

26、个必然存在一个总总角角动动量以及相量以及相应应的磁的磁矩。矩。，分分别别共共线线，合成后，合成后 朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋由于由于，所以所以不可能共不可能共线线 在外磁在外磁场场不太不太强强时时，分分别绕别绕旋旋进进，所以相所以相应应的的合成的合成的绕绕方向旋方向旋进进，朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子

27、态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback 的方向的方向连续变连续变化，其化，其总总效果效果为为 0 0，沿水平和沿直两方向分解，沿水平和沿直两方向分解，在在我我们们可以将可以将的旋的旋进过进过程中，程中，的方向保持不的方向保持不变变，所以，所以 就是原子的就是原子的总总磁矩。磁矩。第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋

28、第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋引入自旋后原子态的表示引入自旋后原子态的表示上一章原子上一章原子态态表示表示为为nLnL；引入自旋后，；引入自旋后，对对于于给给定的定的 n n 和和 L L，除，除l l=0=0 之外，之外，j j 都有两个都有两个值值，所以，所以现现在的原子在的原子态态表示表示为为其中其中2S+1=22S+1=2（碱金属原子（碱金属原子实实的的总总角角动动量是，量是，0 0最最终对终对角角动动量有量有贡贡献的，只是哪个献的，只是哪个单电单电子），子），所以所以单电单电子和一个价子和一个价电电子原子的能子原子的能级级都属于都属于双重双重态

29、态系列。系列。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋由于由于所以双重原子所以双重原子态态分分别别表示表示为为 （1 1）仅仅当当l l=0=0时时，双重，双重态态只有一个原子只有一个原子态态表示。表示。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结

30、构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋比如比如nSnS，nPnP，nDnD 态的双重态表示为：态的双重态表示为：（2 2）朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋Stern-Gerlach Stern-Gerlach 实验的理论解释实验的理论解释由前面的推导，我们得到单电子原子总磁矩，由前面的推导，我们得到单电子原子总磁矩，以及其分

31、量的表达式以及其分量的表达式:（1 1）（2 2）这样，我们就可以计算不同状态的这样，我们就可以计算不同状态的 以及以及 从而得到原子经过磁场后，分裂情况的表达从而得到原子经过磁场后，分裂情况的表达式。式。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋1 1）g g 因子的计算因子的计算入射原子的状态通常表示为入射原子的状态通常表示为 ，即，即告诉了我们该状态的各量子数告诉了我们该状

32、态的各量子数n,n,l l,j,s,j,s，由方，由方程：程：可以求出相应状态的可以求出相应状态的 g g 因子因子朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋例如例如氢原子处于基态时，氢原子处于基态时，所以其基态的状态为所以其基态的状态为可以求得可以求得而而所以所以从而从而朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-

33、GS-G实验解实验解释释结束目录nextback除除l l=0=0 的的 S S 态外，所有其他态态外，所有其他态 都有两个值都有两个值第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线 碱金属双线碱金属双线-碱金属谱线精细结构的定性考碱金属谱线精细结构的定性考虑由前面的讨论我们知道，电子除轨道运动虑由前面的讨论我们知道，电子除轨道运动之外，还有自旋运动之外，还有自旋运动因此，轨道和自旋合成总角动量因此，轨道和自旋合成总角动量 ；即即 ；因此使得原来的原子态因此使得原来的原子态 nL nL 一分为二，即一分为二，即精细结构的精细结构的定性考

34、虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 而原子态是与能级相对应的，这就意味着除而原子态是与能级相对应的，这就意味着除 S S 态对应的能级外，其余能级都一分为二态对应的能级外，其余能级都一分为二,我我们称其为能级的第二次分裂们称其为能级的第二次分裂.能级的分裂导致了光谱的分裂能级的分裂导致了光谱的分裂,下面我们以锂下面我们以锂原子为例进行具体分析。原子为例进行具体分析。第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑

35、精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋主线系：主线系：锐线系：锐线系：漫线系：漫线系：基线系：基线系：Li Li原子光谱的四个线系中，除了原子光谱的四个线系中，除了S S 能级外，能级外，其余能级一分为二：其余能级一分为二：第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：

36、原子的精细结构：电子的自旋碱金属双线碱金属双线-精细结构的定量分析精细结构的定量分析使能级发生分裂的本质原因是电子自旋和轨使能级发生分裂的本质原因是电子自旋和轨道相互作用。为了求出这个相互作用能，我道相互作用。为了求出这个相互作用能，我们可以这样来看这个问题，电子绕原子实的们可以这样来看这个问题，电子绕原子实的轨道轨道第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节

37、：碱金属双线运动等效成一个电流，也可看成原子实绕电运动等效成一个电流，也可看成原子实绕电子运动，在电子处产生一个磁场子运动，在电子处产生一个磁场 ，电子，电子的自旋磁矩的自旋磁矩 在这个磁场中将具有势能在这个磁场中将具有势能U U，正是这个附加的势能迭加在原来的能级上，正是这个附加的势能迭加在原来的能级上，使原能级发生了分裂，根据电磁理论使原能级发生了分裂，根据电磁理论,在在 中的势为中的势为精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细

38、结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线下面分别计算下面分别计算 和和1 1）的表示的表示:而而 故有故有 精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线2 2）的的计计算算由由电电磁学可知，磁学可知，电电流元流元在在r r 处处的的场为场为 式中式中表示从源表示从源指向指向场场点的位失。点的位失。精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与

39、讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback 表示原子表示原子实对电实对电子的速度子的速度 第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线设设 Z Z*表示原子表示原子实实的有效的有效电电荷，荷，则原子实则原子实 Z Z*e*e 在电子处产生的磁场为在电子处产生的磁场为 其中其中精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金

40、属双线第四节：碱金属双线设设Z Z*e*e 绕电绕电子一周子一周过过程中，程中，r r-3-3 平均平均值值是是1/r1/r3 3；这这个个过过程中，程中，是守恒量是守恒量 所以上式所以上式积积分后得分后得注意到注意到故有故有，代入上式得，代入上式得精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线3 3）之之间夹间夹角角的的计计算算精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定

41、量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线如上一如上一页图页图所示，所示，所以有所以有其中其中，精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线4)4)相互作用能的计算相互作用能的计算把把和和三式三式代入代入 得到得到（1 1）精细结构

42、的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback 的修正的修正因子。因子。再注意到：再注意到：第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线物理学家托物理学家托马马斯斯对对上式上式给给出一个出一个精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金

43、属双线由量子力学计算可以得到由量子力学计算可以得到 其中其中1 1 是玻尔半径是玻尔半径 精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线将各量带入作用能公式得将各量带入作用能公式得 （2 2）其中其中精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback 相互作用能的表达式，相互作用能的表达

44、式，对对于于给给定的定的 l l,j,j 有两个可能有两个可能值值：第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线(2)(2)式就是式就是分别将两个分别将两个j j值代入值代入（2 2）式即得：式即得：精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback 相互作用，似的除了相互作用，似的除了s s 态态（l l=0=0）外，）外，所有能所有能级级豆油附加能量，所以新的能豆油附加能量，所以新的能级为级为 第三章：原子的精细结构：电子的自旋第

45、三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线5)5)能级的分裂能级的分裂设设没考没考虑虑精精细结细结构构时时的能的能级级是是 E En nl l ，由于，由于即即 E En nl l 能级分为两层：能级分为两层：精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线裂开后，两能级之间的能量变为裂开后，两能级之间的能量变为 （1 1）代入常数得代入常数得用波数表示用波数表示

46、为为精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线由上面的分析我们看到：新能级裂距的大小由上面的分析我们看到：新能级裂距的大小E E 与与 及及 成反比。因此，主线系两成反比。因此，主线系两精细结构谱线的波长差随精细结构谱线的波长差随 n n 增大而减小，增大而减小，最后并为一条；其他线系的实验结果也都与最后并为一条；其他线系的实验结果也都与理论结果较好地吻合。理论结果较好地吻合。分裂后

47、的能量差有多大呢，下面我们作一定分裂后的能量差有多大呢，下面我们作一定量计算。量计算。精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线例：求氢原子例：求氢原子2p2p态的分裂：态的分裂：将将 令令E=hvE=hv，则有，则有 物理学家用射频共振的方法测出的实验值和物理学家用射频共振的方法测出的实验值和理论值完全吻合。理论值完全吻合。代入代入得得:精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构

48、的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 把原子放入磁场中，其光谱线发生分裂，把原子放入磁场中，其光谱线发生分裂，原来的一条谱线分裂成几条的现象，被称为原来的一条谱线分裂成几条的现象，被称为塞塞曼效应曼效应。这是这是18961896年由荷兰物理学家塞曼在实验中观年由荷兰物理学家塞曼在实验中观察到的。察到的。光谱的分裂根源于其能级的分裂光谱的分裂根源于其能级的分裂。根据谱线分裂情况的不同，塞曼效应分为根据谱线分裂情况的不同，塞曼效应分为正常塞曼效应正常塞曼效应与

49、与反常塞曼效应反常塞曼效应。第五节：塞曼效应第五节：塞曼效应磁场中的磁场中的能级分裂能级分裂正常塞曼正常塞曼效应效应反常塞曼反常塞曼效应效应帕刑帕刑-巴巴克效应克效应原子态的原子态的表示表示结束目录nextback第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应第五节：塞曼效应一般情况下，谱线分裂成很多成分。称为一般情况下，谱线分裂成很多成分。称为反反常塞曼效应常塞曼效应，也叫，也叫复杂塞曼效应复杂塞曼效应。特殊情况下，谱线分裂成三种成分。称为特殊情况下，谱线分裂成三种成分。称为正正常塞曼效应常塞曼效应，也叫，也叫简单塞曼效应简单塞曼效应。塞曼效应反映了原子

50、所处状态，从塞曼效塞曼效应反映了原子所处状态，从塞曼效应的实验结果可以推断有关能级的分裂情况，应的实验结果可以推断有关能级的分裂情况，是研究原子结构的重要途径之一。是研究原子结构的重要途径之一。本节从研究能级的分裂着手对正、反常本节从研究能级的分裂着手对正、反常塞曼塞曼效应进行讨论。效应进行讨论。磁场中的磁场中的能级分裂能级分裂正常塞曼正常塞曼效应效应反常塞曼反常塞曼效应效应帕刑帕刑-巴巴克效应克效应原子态的原子态的表示表示结束目录nextback前面讨论了自旋磁矩前面讨论了自旋磁矩 在原子内磁场中的在原子内磁场中的附加能量引起能级第二次分裂，导致光谱精附加能量引起能级第二次分裂，导致光谱精细