（新课程）2013高中数学 角的概念的推广 课件 苏教版必修4.ppt

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1、角的概念的推广角的概念的推广复习提问:1.1.在初中角是如何定义的？在初中角是如何定义的？定义定义1 1：有公共端点的两条射线组成的几何有公共端点的两条射线组成的几何 图形叫做角。图形叫做角。顶顶点点边边边边定义定义2 2：平面内一条射线绕着端点从一个位平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。ABo顶顶点点始边始边终边终边2.2.角是如何度量的角是如何度量的?角的单位是度角的单位是度.规定规定:周角的周角的1/3601/360为为1 1度的角度的角.3.3.我们学过那些角我们学过那些角?它们的大小是多少它们的大小是多少?锐角锐角:大

2、于大于0 0度小于度小于9090度度 直角等于直角等于9090度度 钝角钝角:大于大于9090度小于度小于180180度度 平角等于平角等于180180度度 周角等于周角等于360360度度 我们以前所学过的角都是大于我们以前所学过的角都是大于0 0度小于或度小于或等于等于360360度的角度的角.生活中的角是不是都在范围生活中的角是不是都在范围(0 00 0,360,3600 0 内？内？体操运动员转体体操运动员转体720720，跳水运动员向内、向外，跳水运动员向内、向外转体转体10801080.经过经过1 1小时时针、分针、秒针转了多少度？小时时针、分针、秒针转了多少度？汽车在前进和倒车时

3、，车轮转动的角度如何表汽车在前进和倒车时，车轮转动的角度如何表示才比较合理示才比较合理?工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适何表示比较合适?引入引入新授新授 逆时针逆时针 顺时针顺时针1.1.任意角定义任意角定义：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角记法：角记法：角 或或 ，可简记为，可简记为 说明：说明：1 1：角的正负由：角的正负由旋转方向旋转方向决定决定2 2：角可以任意大小，绝对

4、值大小由：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数旋转次数及及终边位置终边位置决定决定AOB始边始边终边终边终边终边始边始边ABO4545AOB=45AOB=-45例例1 1、射线射线OAOA绕端点绕端点OO旋转旋转9090到射线到射线OBOB位置，位置，接着再旋转接着再旋转-30-30到到0C0C位置，求位置，求AOCAOC90-30AOBCABC=AOB+BOC =90+(-30)=90-30=60规律：各角和的旋转量等于各角旋转量的和规律：各角和的旋转量等于各角旋转量的和练习：练习：射线射线OAOA绕端点绕端点OO顺时针旋转顺时针旋转8080到到OBOB位置，位置，接接 着逆时针旋转着逆时针

5、旋转250250到到OCOC位置，然后再顺时针旋位置，然后再顺时针旋转转270270到到ODOD位置，求位置，求AODAOD的大小的大小2.2.象限角的定义象限角的定义1)1)将角的顶点与原点重合将角的顶点与原点重合2)2)始边重合于始边重合于X X轴的轴的非负非负半轴半轴终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角xyo始边始边终边终边 终边终边 终边终边 终边终边 坐标轴上的角坐标轴上的角：如果角的终边落在了坐标轴上，就如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在例如：角的终边落在x x轴或轴或y y轴上。轴上。轴线角

6、的定义轴线角的定义:终边落在坐标轴上的角终边落在坐标轴上的角叫做叫做轴线角轴线角.例例2 21 1、锐角是第几象限的角？、锐角是第几象限的角？2 2、第一象限的角是否都是锐角？、第一象限的角是否都是锐角？3 3、小于、小于9090的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？答：答：锐角是第一象限的角。锐角是第一象限的角。答：答：第一象限的角并不都是锐角。第一象限的角并不都是锐角。答：答：小于小于9090的角并不都是锐角，它也的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。有可能是零角或负角。4.4.下列命题：下列命题：一个角的终边在第几限，一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角；就说这个角是第几象限的角

7、；14001400的角是第四象限的角；的角是第四象限的角；-300-300的角与的角与160160的角的终边相同的角的终边相同相等的角的终边一定相同；相等的角的终边一定相同；终边相同的角一定相等终边相同的角一定相等.其中正确命题的其中正确命题的序号是序号是 (1).(2).(4).(1).(2).(4).例例3 试在图上画出下列大小的角试在图上画出下列大小的角的终边的终边(1)3900 (2)7500 (3)-33003900=3600+300 7500=23600+300-3300=(-1)3600+300(k=1)(k=2)(k=-1)与与终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为注

8、意：注意：kZkZ，a a是任意角，是任意角，k k360360与与a a之间是之间是“”终边相同的角不一定相等，但相等的角终边终边相同的角不一定相等，但相等的角终边相同，相同，终边相同的角有无数多个，它们的差是终边相同的角有无数多个，它们的差是360360的的整数倍。整数倍。例例4 4、在在0 0 到到360360 范围内，找出与下列各范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？角？（1）-120（2）640（3）-950 12解解（1 1）-120-120=-360=-360+240+240 所以与所以与-120-120 角终边相同的角是

9、角终边相同的角是240 240 角，角，它是第三象限角。它是第三象限角。（2 2）640640=360=360+280+280 所以与所以与640640角终边相同的角是角终边相同的角是280280角，角，它是第四象限角。它是第四象限角。（3 3）-950-9501212=-3=-3360360+129+1294848 所以与所以与-950-9501212 角终边相同的角是角终边相同的角是12912948 48 角，它是第二象限角。角，它是第二象限角。例例5 5 写出终边落在写出终边落在x x轴上的角的集合轴上的角的集合。解：终边落在解：终边落在x轴轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S1

10、=|=00+k3600,k Z=|=0+2 k 180,k Z终边落在终边落在x轴轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2=|=1800+k 3600,k Z=|=1800+2 k 1800,k Z=|=(2 k+1)1800,k ZS=S1S2所以终边落在所以终边落在x轴轴上的角的集合为上的角的集合为=|=m1800，mZZ=|=2 k 180,k Z|=(2 k+1)1800,k Z例例6 6 写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合 S,S,并把并把S S中适合不等式中适合不等式-360-3600 0 7207200 0 的元素的元素 写出来写出来（1）600（2）-210（3）363014（1）=k3600+600其中其中k=-1,0,1.（2）=k3600+(-21)0其中其中k=0,1,2.（3）=k3600+363014其中其中k=-2,-1,0.提示：提示：