土动力学第2章.pptx

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1、会计学1土动力学第土动力学第2章章2023/5/22基本知识基本知识n n振动与波动 基本概念：震动、波动、波前、波面、波线、波速、波长、周期、频率、振幅。注意点：波动过程中，振动质点并不随振动的传播产生移动，而是仍然在自己的平衡位置附近进行振动。振动过程中任一点的振动特性将取决于波的类型、波的传播速度或波长以及波在传播过程中能量损失的可能和大小，即取决于介质本身的特性。图 2-1第1页/共22页2023/5/23n n在工程实际中遇到的振动，有比较规则的周在工程实际中遇到的振动，有比较规则的周期振动甚至简谐振动（如旋转式机械引起的期振动甚至简谐振动（如旋转式机械引起的振动），也有不规则的任意

2、振动或瞬时振动振动），也有不规则的任意振动或瞬时振动（如地震、风和爆破等作用引起的振动）。（如地震、风和爆破等作用引起的振动）。但简谐振动是研究任何型式振动的基础。任但简谐振动是研究任何型式振动的基础。任何周期振动都可以分解为一系列不同振幅的何周期振动都可以分解为一系列不同振幅的简谐振动。实用上，对于一个不规则的振动，简谐振动。实用上，对于一个不规则的振动，也往往在一定的等效条件下简化为等效的简也往往在一定的等效条件下简化为等效的简谐振动来研究。谐振动来研究。第2页/共22页2023/5/24图 2-4第3页/共22页2023/5/25自由振动与强迫振动自由振动与强迫振动自由振动与强迫振动自由

3、振动与强迫振动 符合上式的振动称之为有阻尼的干扰振动（或符合上式的振动称之为有阻尼的干扰振动（或强强强强迫振动迫振动迫振动迫振动）。如果阻尼为零，则称为无阻尼的强）。如果阻尼为零，则称为无阻尼的强迫振动；如果干扰力为零，则通常称之为迫振动；如果干扰力为零，则通常称之为自由自由自由自由振动振动振动振动。自由振动又可以分为。自由振动又可以分为有阻尼的自由振动有阻尼的自由振动和和无阻尼的自由振动无阻尼的自由振动。第4页/共22页2023/5/26共振现象与稳态振动共振现象与稳态振动n n在强迫振动时，如果干扰力也是一个周期作用力，其圆频率为在强迫振动时，如果干扰力也是一个周期作用力，其圆频率为11，

4、则当其和，则当其和振动体系的自由振动频率振动体系的自由振动频率 相同时，运动的振幅将随振次的增大而迅速增大，相同时，运动的振幅将随振次的增大而迅速增大，出现所谓的出现所谓的共振现象共振现象共振现象共振现象。n n在一般频率条件下作有阻尼强迫振动时，由于阻尼的作用仅影响振动初期的在一般频率条件下作有阻尼强迫振动时，由于阻尼的作用仅影响振动初期的一个很短的时间，此后的影响很小，从而使振动出现一种所谓的一个很短的时间，此后的影响很小，从而使振动出现一种所谓的稳态振动稳态振动稳态振动稳态振动。n n阻尼的影响在共振区附近非常显著，微小的阻尼，就可使共振峰削平很多，阻尼的影响在共振区附近非常显著，微小的

5、阻尼，就可使共振峰削平很多，当远离共振区时，阻尼的影响相对较小，即当远离共振区时，阻尼比当远离共振区时，阻尼的影响相对较小，即当远离共振区时，阻尼比 值的确值的确定即使有较大误差，也不致对算得的振幅值有显著的影响。定即使有较大误差，也不致对算得的振幅值有显著的影响。第5页/共22页2023/5/27图 2-6第6页/共22页2023/5/28振动的阻尼与衰减振动的阻尼与衰减n n振动体系的振幅常由于其材料的不均匀性引起的非弹性力、各种连接引起的振动体系的振幅常由于其材料的不均匀性引起的非弹性力、各种连接引起的摩阻力以及空气的阻力等将随时间的增长而衰减。摩阻力以及空气的阻力等将随时间的增长而衰减

6、。n n振动体系的阻尼，可以分为内阻尼（材料阻尼）和外阻尼（外摩擦阻尼）。振动体系的阻尼，可以分为内阻尼（材料阻尼）和外阻尼（外摩擦阻尼）。材料阻尼对钢一般很小，对木头较大，对土更大，需要反映在计算之中。材料阻尼对钢一般很小，对木头较大，对土更大，需要反映在计算之中。n n由于波在向外传播时，波面逐渐增大，能量密度逐渐减小，也会使波在传播由于波在向外传播时，波面逐渐增大，能量密度逐渐减小，也会使波在传播过程中，各点的位移的振幅逐渐减小或衰减，这种由于能量扩散而引起的衰过程中，各点的位移的振幅逐渐减小或衰减，这种由于能量扩散而引起的衰减称为减称为几何衰减几何衰减几何衰减几何衰减。它不同于前述由能

7、量耗散而引起的衰减，在分析问题时应。它不同于前述由能量耗散而引起的衰减，在分析问题时应该注意它们之间的差异。该注意它们之间的差异。第7页/共22页2023/5/29图 2-8图 2-9第8页/共22页2023/5/210n n为了表示材料阻尼的影响，常采用不同的参数来反为了表示材料阻尼的影响，常采用不同的参数来反映阻尼的大小。对于粘弹性体系，采用了映阻尼的大小。对于粘弹性体系，采用了阻尼系数阻尼系数阻尼系数阻尼系数c c，它是阻尼力，它是阻尼力R R（t t）与振动速度）与振动速度v v（t t）之间的比例常）之间的比例常数，即单位速度引起的阻尼力。另一个常用的参数数，即单位速度引起的阻尼力。

8、另一个常用的参数为为阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比，它规定实际阻尼系数，它规定实际阻尼系数c c与临界阻尼系数与临界阻尼系数c cc c的比值，可写为：的比值，可写为：，阻尼比在土动力学中应用很，阻尼比在土动力学中应用很广，是一个重要的特性指标。除此之外，还有各种广，是一个重要的特性指标。除此之外，还有各种不同的阻尼参数，如不同的阻尼参数，如能量损失系数能量损失系数能量损失系数能量损失系数，对数递减率对数递减率对数递减率对数递减率，非弹性阻力系数非弹性阻力系数非弹性阻力系数非弹性阻力系数r r，应力应变位相角应力应变位相角应力应变位相角应力应变位相角 及及复合模量复合模量复合模量复合模量G*G*等，

9、使其对讨论问题的方便而得到应用。等，使其对讨论问题的方便而得到应用。第9页/共22页2023/5/211振波在弹性介质中传播的特点与规律振波在弹性介质中传播的特点与规律振波在弹性介质中传播的特点与规律振波在弹性介质中传播的特点与规律1.1.无限弹性介质中的振波无限弹性介质中的振波 在无限弹性介质内部，波动可以有，而且只能在无限弹性介质内部，波动可以有，而且只能有两种不同的波速，其中以速度传播的波只能有两种不同的波速，其中以速度传播的波只能引起缩胀，不引起旋转，其传播的方向与质点引起缩胀，不引起旋转，其传播的方向与质点振动的方向一致，通常称之为振动的方向一致，通常称之为拉压波、拉压波、拉压波、拉

10、压波、P P波或波或波或波或纵波纵波纵波纵波；另一种以速度传播的波，只能引起旋转，；另一种以速度传播的波，只能引起旋转，不引起胀缩，波的传播方向垂直于质点振动方不引起胀缩，波的传播方向垂直于质点振动方向，故常称之为剪切波、向，故常称之为剪切波、S S波或横波。波或横波。第10页/共22页2023/5/212图 2-13第11页/共22页2023/5/2132.2.半无限弹性介质中的振波半无限弹性介质中的振波 在半无限弹性介质内传播的波动，除了在半无限弹性介质内传播的波动，除了P P波和波和S S波外，在介质的表面上，尚可能出现瑞利波波外，在介质的表面上，尚可能出现瑞利波R R波和在一定条件下产

11、生的乐夫波。他们以不同波和在一定条件下产生的乐夫波。他们以不同的速度和方式在介质内传播，从而引起介质内的速度和方式在介质内传播，从而引起介质内质点作不同形式的振动。这样，任一点的实际质点作不同形式的振动。这样，任一点的实际振动将由该点上所引起的各种振动所合成。或振动将由该点上所引起的各种振动所合成。或者说，任一点的振动可以根据具体情况分解为者说，任一点的振动可以根据具体情况分解为P P波、波、S S波或波或R R波，有时还会有乐夫波。波，有时还会有乐夫波。第12页/共22页2023/5/214图 2-14图 2-15第13页/共22页2023/5/215 R R波的基本特性波的基本特性波的基本

12、特性波的基本特性：R R波是由波是由P P波和波和S S波的振动叠加而成的。波的振动叠加而成的。R R波沿介质表面传播，随着深度的增加而迅速减弱。在波沿介质表面传播，随着深度的增加而迅速减弱。在R R波传播过程中，弹性介质的质点运动轨迹为椭圆，其波传播过程中，弹性介质的质点运动轨迹为椭圆，其长轴垂直于地面，转动方向与波的传播方向相反，传长轴垂直于地面，转动方向与波的传播方向相反，传播速度将略小于同一介质中播速度将略小于同一介质中S S波的波速，它在地表处的波的波速，它在地表处的垂直位移分量大于水平位移分量（当垂直位移分量大于水平位移分量（当 0.50.5时，约为时，约为1.821.82倍，当倍

13、，当 0.250.25时，约为时，约为1.471.47倍）。当它在成层介质倍）。当它在成层介质中传播时，传播速度将随表土层厚度的减小和剪切模中传播时，传播速度将随表土层厚度的减小和剪切模量的增大而增大。但是，如果表层介质的量的增大而增大。但是，如果表层介质的S S波速度（或波速度（或剪切模量）小于下层介质的剪切模量）小于下层介质的S S波速度，则在垂直于波传波速度，则在垂直于波传播方向的水面内将出现另一种波，称为播方向的水面内将出现另一种波，称为乐夫波乐夫波乐夫波乐夫波。同样。同样可以证明，它没有垂直分量，其传播速度与振动的频可以证明，它没有垂直分量，其传播速度与振动的频率有关，即存在率有关，

14、即存在波散现象波散现象波散现象波散现象。振动频率趋于无穷时，乐。振动频率趋于无穷时，乐夫波波速接近于表层介质的横波速度。振动频率趋于夫波波速接近于表层介质的横波速度。振动频率趋于零时，乐夫波波速接近于下层介质的横波速度。零时，乐夫波波速接近于下层介质的横波速度。第14页/共22页2023/5/216振波在土介质中传播的规律及其应用振波在土介质中传播的规律及其应用振波在土介质中传播的规律及其应用振波在土介质中传播的规律及其应用n n成层介质中振波的传播。成层介质中振波的传播。成层介质中振波的传播。成层介质中振波的传播。当弹性体波（当弹性体波（P P波及波及S S波）遇到不同特性波）遇到不同特性岩

15、土的交界面或边界面时，将发生反射和折射。横波在界面上将岩土的交界面或边界面时，将发生反射和折射。横波在界面上将分为分为SVSV波和波和SHSH波两个分量。前者在包含传播方向的垂直平面内运波两个分量。前者在包含传播方向的垂直平面内运动，后者在平行于界面的水平平面内运动，纵波在界面上将会有动，后者在平行于界面的水平平面内运动，纵波在界面上将会有三种波：三种波：P P、SVSV及及SHSH。同时，当入射波为。同时，当入射波为P P波或波或SVSV波时，一般都能波时，一般都能产生反射的产生反射的P P波和波和SVSV波以及折射的波以及折射的P P波和波和SVSV波，共四个合量波。波，共四个合量波。第1

16、5页/共22页2023/5/217n n非完全弹性介质中振波的传播。非完全弹性介质中振波的传播。非完全弹性介质中振波的传播。非完全弹性介质中振波的传播。在非完全弹在非完全弹性介质中，由于塑性变形使振波能量的耗散性介质中，由于塑性变形使振波能量的耗散不同于完全弹性介质中由于波面增大使能量不同于完全弹性介质中由于波面增大使能量的扩散，它不只取决于传播距离的大小，而的扩散，它不只取决于传播距离的大小，而主要与介质的特性和振动的频率等因素有关。主要与介质的特性和振动的频率等因素有关。n n试验表明：振幅随深度的衰减与波长有关，试验表明：振幅随深度的衰减与波长有关，在同一土中，振动频率愈低，波长愈大，振

17、在同一土中，振动频率愈低，波长愈大，振动衰减愈慢。水平振幅的衰减远较垂直振幅动衰减愈慢。水平振幅的衰减远较垂直振幅的衰减为快。当测点深度大于半波长时，无的衰减为快。当测点深度大于半波长时，无论水平振幅还是垂直振幅都将率减到最小。论水平振幅还是垂直振幅都将率减到最小。第16页/共22页2023/5/218隔振与土体的隔振措施隔振与土体的隔振措施 n n土体的振动，一是来源于在其上直接作用的干扰荷载，二是来源土体的振动，一是来源于在其上直接作用的干扰荷载，二是来源于由振源传播到达的振波作用。因此，隔振的途径，一是尽量减于由振源传播到达的振波作用。因此，隔振的途径，一是尽量减小干扰力作用传到土体上的

18、振动，二是尽量减小振波对研究土体小干扰力作用传到土体上的振动，二是尽量减小振波对研究土体的作用强度。已经得到应用的一些措施有：的作用强度。已经得到应用的一些措施有：1.1.对于动力机器基础引起的振动，当机器直接固定于基础上时，可传递与基础对于动力机器基础引起的振动，当机器直接固定于基础上时，可传递与基础上的力等于外加力。弹簧加阻尼是一种广泛采用的隔振措施。上的力等于外加力。弹簧加阻尼是一种广泛采用的隔振措施。第17页/共22页2023/5/219 2.2.对于地震引起的振动，要减小地震震动一般是比较对于地震引起的振动，要减小地震震动一般是比较困难的。但对于由基岩向上传播水平剪切波分量为主困难的

19、。但对于由基岩向上传播水平剪切波分量为主的地震振动，如在传播途中遇到软弱夹层时，可以使的地震振动，如在传播途中遇到软弱夹层时，可以使振动量大大减小。因此，可以在建筑物与地基之间设振动量大大减小。因此，可以在建筑物与地基之间设计滑动减震，以阻隔剪切波向建筑物的传播，限制输计滑动减震，以阻隔剪切波向建筑物的传播，限制输入建筑物的能量，并促使已输入的能量因反馈或吸收入建筑物的能量，并促使已输入的能量因反馈或吸收而减小，以增强建筑物的抗震稳定性。而减小，以增强建筑物的抗震稳定性。3.3.对于爆破引起的振动，为了减小爆破震动可以采用对于爆破引起的振动，为了减小爆破震动可以采用微差爆破和预裂爆破方法。微差

20、爆破可以有效降低地微差爆破和预裂爆破方法。微差爆破可以有效降低地震动强度，但却增长了地震振动时间，故在应用中应震动强度，但却增长了地震振动时间，故在应用中应综合考虑地震动强度和持续时间的作用。预裂爆破时综合考虑地震动强度和持续时间的作用。预裂爆破时在爆源和被保护物体（或土体）之间设置一个预裂面在爆源和被保护物体（或土体）之间设置一个预裂面（垂直于地表），当振波在传播过程中遇到这种屏障（垂直于地表），当振波在传播过程中遇到这种屏障时，就会出现一个振动强度降低的屏蔽区。时，就会出现一个振动强度降低的屏蔽区。第18页/共22页2023/5/220精品课件精品课件！第19页/共22页2023/5/221精品课件精品课件！第20页/共22页2023/5/222本章内容结束，本章内容结束，谢谢大家！谢谢大家！第21页/共22页