第六章__联立方程计量经济学模型cvea.pptx

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1、第六章 联立方程计量经济模型 引言 联立方程模型的识别 联立方程模型的估计方法 联立方程模型的检验6.1 引言一、联立方程模型问题的提出二、联立方程模型的若干基本概念 一、联立方程模型问题的提出1、单一方程模型与联立方程模型 单一方程模型：一个被解释变量和若干解释变量。联立方程模型包括两个以上的方程，特点是：任一方程的参数估计必须考虑其它方程提供的信息，对单独一个方程用ols，会产生偏误和不一致性。例，由国内生产总值Y、居民消费总额C、投资总额I和政府支出G等变量构成简单的宏观经济系统。2、联立方程模型研究对象v 经济系统，而不是单个经济活动“系统”的相对性v 相互依存、互为因果，而不是单向因

2、果关系v 必须用一组方程才能描述清楚 3、计量经济学方法中的联立方程问题*随机解释变量问题v 解释变量中出现随机变量，而且与误差项相关。为什么？损失变量信息问题v 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失变量信息。v 为什么？损失方程之间的相关性信息问题 v 联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性。v 表现于不同方程随机误差项之间。v 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失不同方程之间相关性信息。结论v 必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学模型，以尽可能避免出现这些问题。v 这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问题。二、联立方程模型的若干基本概念 变量 结构式

3、模型和简化式模型 联立方程偏倚 多方程模型的类型 内生变量v 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。v 内生变量一般都是经济变量。v 一般情况下，内生变量与随机项相关。1、变量 外生变量v 外生变量一般是确定性变量，由模型以外决定的变量。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。在单方程计量经济学模型中，内生变量作为被解释变量。而在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。*外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变 量、虚变量。*一般情况下，外生变量与随机项不相关。先决变量（前定变量）外生变量与滞后内生变量统称为先决

4、变量。解释变量和被解释变量现有收入决定模型如下：其中：Y是收入，C是消费支出，I是投资，T是税收，IM是进口，P是价格总水平，G是政府支出，E是出口 结构式模型 定义v 描述经济变量关系结构的完整方程系统，结构方程式把内生变量表示成其它内生变量、先决变量和扰动项的函数。v 结构式模型中的每一方程称结构式方程，其系数称结构参数。v 结构参数：反映解释变量对被解释变量的直接影 响。二、结构式模型和简化式模型v 行为方程式（随机方程式)解释或反映居民、企业或政府经济行为的方程式。v 技术方程式 反映要素投入与产出之间技术关系的方程式。（例：生产函数）v 制度方程式（政策方程式）是指由法律、政策法令、

5、规章制度等决定的经济数量关系。例：税收方程v 恒等式 会计恒等式（定义条件）：用来表示某种定义的 恒等式。均衡条件：反映某种均衡关系的恒等式。例：供应=需求 结构方程的方程类型 现有收入决定模型如下：其中：Y是收入，C是消费支出，I是投资，T是税收，IM是进口，P是价格总水平，G是政府支出，E是出口 完备的结构式模型v 具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的模型被称为完备的结构式模型。v 在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方程来描述。2.简化式模型v 把结构式模型的内生变量表示成先决变量和扰动项的函数。v 简化式模型中每个方程称为简化

6、式方程，方程的参数称为简化式参数。v 简化式参数：反映前定变量对内生变量的总影响。v 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要的作用。例6.1.1:简化式模型:例6.1.2，由结构式导出简化式其中：Ci：消费函数，Yi：收入，内生 Si：储蓄，外生把（1）代入（2）：把（3）代入（1）：简化式：3.结构式模型和简化式模型的矩阵表示v 习惯上用Y表示内生变量，X表示先决变量，表示随机项，表示内生变量的结构参数，表示先决变量的结构参数，如果模型中有常数项，可以看成为一个外生的虚变量，它的观测值始终取1。设模型包含

7、g个内生变量、k个先决变量，观察次数Ni=1，2，N用矩阵表示：设B非奇异，将B-1左乘式得：令：则简化式模型为：i=1，2，N 定义v 该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。4、参数关系体系作用v 利用参数关系体系，首先估计简化式参数，然后可以计算得到结构式参数。v 从参数关系体系还可以看出，简化式参数反映了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和，这是简化式模型的另一个重要作用。三、联立方程偏倚v在结构式模型中，一些变量可能在一个方程中作为解释变量，而在另一个方程中又作为被解释变量。这就使得解释变量与随机误差项之间存在相关关系，从而违背了最小二乘法的一个重要假定，估计

8、量是有偏和不一致的，即联立方程偏倚。四、多方程模型的类型 有些多方程模型具有联立的特性，要同时求解，有些不联立，不需同时求解。1、联立方程模型 例：其中：为内生变量，为先决变量 三个方程必须同时求解，才能求得唯一解。求解的必要条件：方程个数等于内生变量个数。2、递归模型 对内生变量不必同时求解，可以顺序地逐一求解。3、分段递归模型 将整个方程组分为若干段，段内联立，段间递归。四、似乎不相关模型 是递归模型的一种特殊情况，每个内生变量均由不同的结构参数和先决变量表示。当 互不相关时，三个方程完全独立 相关时，需用Zellner估计法。用ols。当6.2 联立方程计量经济学模型的识别 一、识别的定

9、义 二、识别的分类 三、从定义出发识别模型 四、识别的阶条件 五、识别的秩条件 六、识别小结 七、识别的其他规则 八、实际应用中的经验方法一、识别的定义 1、能否从所估计的简化式系数中求得结构式方程 的参数估计值，如果能，则称该结构式方程是 可识别的。2、模型中的某个结构式方程是否具有唯一的统 计形式，如果有，则称该结构式方程是可识别 的。统计形式：变量和方程关系式模型的识别问题实际上是模型的估计或评价问题。不是就整个方程组，而是对每一个方程逐一识别。说明 v 上述识别的定义是针对结构方程而言的。v 模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。v 如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别

10、的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。v 恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。二、识别的分类1、恰好识别：方程式的结构型参数可由其简化型系数求出，而且仅有唯一解，则该方程式称为恰好识别。2、过度识别：方程式的结构型参数可由其简化型系数求出，但解不唯一，则该方程式称为过度识别。3、未能识别：没有解。三、从定义出发识别模型例6.2.1 假设供求平衡模型为：模型可表示为：简化式：两个简化式参数0、1求不出四个结构式参数，或方程

11、有相同的统计形式，故不能识别。例6.2.2 假设供求平衡模型为：简化式：第二个方程可识别方程一与两个方程的混合式有相同的统计形式。（或：包含了所有的变量）四、识别的阶条件 识别的条件：阶条件（必要）和秩条件（充分）设：m-模型的全部变量个数 g-模型所包含的内生变量个数（模型的方程个数）k-模型所包含的先决变量个数 hi-第i个方程所包含的变量个数令：g=g1+g0 k=k1+k0g1-被识别方程中包含的内生变量个数k1-被识别方程中包含的先决变量个数m-hig-11、m-hig-1 第i个方程可能过度识别m-hi=g-1 第i个方程可能恰好识别k0 g1-12、k0 g1-1 该方程可能过度

12、识别k0 g1-1 该方程可能恰好识别例6.2.3 某商品的供求平衡模型为：供：求：可能过度未能识别p、q内生，y、w先决例6.2.4 供求平衡模型为：供：求：可能恰好未能识别p、q内生，y、w先决 设模型中有g个内生变量，k个先决变量，观察次数为ng，令：g=g1+g0 k=k1+k0五、识别的秩条件结构式模型秩条件：在结构式模型的参数矩阵中，划去被识别方程的那一行，划去方程 中出现的变量的所有列，剩下的矩阵 的秩等于g-1例6.2.5例6.2.6v 判断第1个结构方程的识别状态 所以，该方程可以识别。所以，第1个结构方程为恰好识别的结构方程。因为m-h1=6-4=g-1v 判断第2个结构方

13、程的识别状态 所以，第2个结构方程为过度识别的结构方程。所以，该方程可以识别。因为m-h2=6-3g-1 第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。六、识别小结1、识别是针对联立方程模型的每个方程；2、恒等式没有识别问题，为了操作简便，应参 与计算；3、常数项处理（见例题6.2.6）；当每一个随机方程都有常数项，可省去。思考：如果不是每一个随机方程都有常数项，会有什么问题？4、识别程序七、其他识别规则 v 1、如果一个方程包含一个内生变量和模型系统 中的全部前定变量，这个方程是恰好识别的；v 2、如果一个方程包含了模型系统中的全部变 量，这个方程是不可识别

14、的；v 3、假定第i个方程排除的变量中没有一个在第j 个方程中出现（即：第j个方程也排除了相同的 变量），则第i个方程是不可识别的；v 4、如果两个方程都包含有相同的变量，或者说 两个方程的统计形式相同，则这两个方程均不 可识别。v 当一个联立方程计量经济学模型系统中的方程数目比较多时，无论是从识别的概念出发，还是利用规范的结构式或简化式识别条件，对模型进行识别，困难都是很大的，或者说是不可能的。v 理论上很严格的方法在实际中往往是无法应用的，在实际中应用的往往是一些经验方法。v 关于联立方程计量经济学模型的识别问题，实际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行识别，而是在建立模型的过程中设法保

15、证模型的可识别性。八、实际应用中的经验方法v“在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每一个方程中都不包含的至少1个变量（内生或先决变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少1个该方程所未包含的变量，并且互不相同。”v 在实际建模时，将每个方程所包含的变量记录在如下表所示的表式中，将是有帮助的。6.3 联立方程模型的估计方法 v 估计方法的分类v 间接最小二乘法v 工具变量法v 二阶段最小二乘法v 联立方程模型的检验一、估计方法的分类 1、单方程估计法，又称为有限信息法 是对联立方程模型中的方程逐个进行估计，从而获得整个联立方程模型的估计。包括：间接最小二乘法（ILS:Indirect Leas

16、t Square）工具变量法(IV:Instrumental Variables)二阶段最小二乘法(2SLS:Two Stage Least Square)有限信息极大似然法2、系统估计法，又称为完全信息法 对整个模型系统中的所有方程同时进行估计，从而能够同时决定所有结构参数的估计量。含：三阶段最小二乘法，完全信息极大似然法二、间接最小二乘法1、概念 用ols估计简化式模型的系数，再求出结构参数的估计值。2、使用条件 被估计的结构方程是恰好识别的；每个简化式方程的随机误差项都满足ols的 假定；先决变量之间不存在高度多重共线性。3、步骤 第一步：用ols求，第二步：利用，即求（对每一方程用ol

17、s）4、性质 简化式参数的估计量具有无偏性和一致性；间接最小二乘法的估计量是有偏和一致的。三、工具变量法1、概念 以适当的先决变量作为内生解释变量的工具变量，以便减少解释变量与随机误差项的相关性，然后用ols估计结构参数。2、关于工具变量的假定 工具变量必须是模型中的前定变量，与结构方 程中的随机误差项不相关；工具变量必须与将要替代的结构方程中的内生 解释变量高度相关；工具变量与所要估计的结构方程中的前定变量之 间的相关性必须很弱，以免多重共线性；如果需要引入多个工具变量，则要求这些工具变 量之间不存在严重的多重共线性。3、使用条件：结构方程恰好识别因为：方程中内生解释变量的个数与被排除在外的

18、先决变量的个数正好相等。4、估计方法第一步：选择工具变量 例：恰好 过渡 第二步：用每个工具变量去乘所要估计的结构方程，并两边求和，求得形同ols标准方程组的线 性方程组，求解即可。方程1用工具变量法，Y2的工具变量是Z35、估计量的特性 工具变量法的估计量是有偏一致的。四、过度识别方程的估计方法：二阶段最小二乘法 1、步骤 第一阶段：利用ols法估计简化式方程，求得结构式方程中所有内生解释变量的的估计值。第二阶段：用内生解释变量的的估计值替代结构式方程中的内生解释变量，第二次利用ols法求得结构式参数的估计值。两个阶段，并在每个阶段各用一次ols，故称为二阶段最小二乘法。例：恰好 过渡 方程

19、用二阶段最小二乘法：第一阶段：写出简化式模型 用ols求y1的估计值 令：第二阶段：将代入，得到：对用ols求得结构式参数估计值，即为2SLS估计量2、性质 在小样本时，求得的估计量是有偏的；在大样本时，估计量是一致的；在恰好识别时，等价于间接最小二乘法和工具 变量法。二阶段最小二乘法是一种特定的工具变量法：用所有前定变量的线性组合 作为内生解释变 量y1的工具变量。例6.3.1 考察下列模型：-4 2-2 0 3-1 3 2 0 1-7 3分别用OLS（-0.136）、ILS、IV、TSLS（-0.3929）估计第一个方程，并比较所得的结果。例6.3.2 模型：（i=1，2），（j=1，2，

20、3）内生变量：2 2 1 2 1 3 2 1 1 2 3 1 2 1 16.4 联立方程模型的检验 包括单方程检验和模型总体检验一、单方程检验 对模型中的每一随机方程，单方程计量经济学模型的所有检验都是适用的和需要的，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和预测检验。二、模型总体检验 1、如果用OLS方法估计单个结构方程参数，检验方法与单方程模型相同。2、用联立方程的估计方法估计参数时，检验以下 各项：方程参数的经济意义：符号，大小范围，参数之间的关系是否有合理的经济解释。将方程用于模型样本期内和样本期外的预测，检验方程的拟合优度与预测精度。拟合效果检验 将估计值与实际观察值进行比较。常用

21、的检验统计量：均方百分比误差RMS为第i个内生变量的“均方百分比误差”，n为样本容量。一般来说，在G个内生变量中，RMS5%的变量数目占70%以上，并且每个变量的RMS不大于10%，则认为模型系统总体拟合效果较好。表示第i个内生变量估计值与观察值完全拟合。分别为第i个内生变量的观察值与预测值，G为内生变量数目。一般来说，在G个内生变量中，RE5%的变量数目占70%以上，并且每个变量的RE不大于10%，则认为模型系统总体预测性能较好。预测性能检验 计算预测的相对误差：i=1，2，G作业：1、识别下列模型：且：（1）用适当的方法估计模型中的参数；（2）已知，你将如何修改你的估计方法。2、已知下列模型：