现代工程图学湖南科学技术出版社6截交线.pptx

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1、第第6 6章章 平面、直线平面、直线(zhxin)(zhxin)与与立体相交立体相交6.1 6.1 平面平面(pngmin)(pngmin)与立体相交概与立体相交概述述6.2 6.2 平面平面(pngmin)(pngmin)与平面与平面(pngmin)(pngmin)立体相交立体相交6.3 6.3 平面平面(pngmin)(pngmin)与曲面立体相与曲面立体相交交6.4 6.4 直线与立体相交直线与立体相交第一页，共111页。用平面与立体用平面与立体(lt)(lt)相交，截去体的一部分相交，截去体的一部分 截切。截切。截平面与立体截平面与立体(lt)(lt)表面的交线表面的交线截交线。截交线

2、。用以截切立体用以截切立体(lt)(lt)的平面的平面截平面。截平面。6.1 6.1 平面与立体相交概述平面与立体相交概述第二页，共111页。截交线的性质截交线的性质(xngzh)(xngzh)：是一封闭是一封闭(fngb)(fngb)的平面多边形。的平面多边形。截交线的形状取决于被截立截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的体的形状及截平面与立体的 相对相对(xingdu)(xingdu)位置。位置。截交线的投影的形状取决于截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对截平面与投影面的相对(xingdu)(xingdu)位置。位置。截交线是截平面与立体表面截交线是截平面与立体表面

3、的共有线。的共有线。第三页，共111页。依据立体表面性质不同(b tn)，立体的截交线可分为：平面体截交线和曲面体截交线第四页，共111页。6.2 6.2 平面平面(pngmin)(pngmin)与平面与平面(pngmin)(pngmin)立立体相交体相交P P1 12 23 34 4S SA AB BC CD D平面平面(pngmin)(pngmin)立体截交线立体截交线的求法的求法平面平面(pngmin)(pngmin)立体截交线的性质：立体截交线的性质：截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封

4、闭的平面多边形。求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。第五页，共111页。求平面求平面(pngmin)(pngmin)立体截交线的立体截交线的作图步骤：作图步骤：1)1)空间空间(kngjin)(kngjin)分析及投影分析及投影分析分析2)2)画出截交线的投影画出截交线的投影(tuyng)(tuyng)a a、截平面与立体的相对位置、截平面与立体的相对位置 确定确定截交线的形状截交线的形状 确定确定截交线的投影特性截交线的投影特性b b、截平面、立体表面与投影面的相对位置、截平面、立体表面与投影面的相对位置 运用运

5、用线面交点法线面交点法或或面面交线法面面交线法，分别求出截平面与，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。棱面的交线，并连接成多边形。3)3)整理立体的棱线投影整理立体的棱线投影第六页，共111页。1 1 棱柱棱柱(lngzh)(lngzh)上截交线的求法上截交线的求法第七页，共111页。【例题【例题【例题【例题1 1 1 1】完成】完成】完成】完成(wn chng)(wn chng)(wn chng)(wn chng)棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。54321124536767

6、1234567截平面和棱柱表面截平面和棱柱表面截平面和棱柱表面截平面和棱柱表面(biomin)(biomin)均有积聚性，利用积聚投影法均有积聚性，利用积聚投影法均有积聚性，利用积聚投影法均有积聚性，利用积聚投影法来求。来求。来求。来求。3.3.3.3.整理整理整理整理(zhngl)(zhngl)(zhngl)(zhngl)图图图图线：线：线：线：1.1.1.1.画出棱柱的投影；画出棱柱的投影；画出棱柱的投影；画出棱柱的投影；2.2.2.2.画出截交线的投影；画出截交线的投影；画出截交线的投影；画出截交线的投影；截交线的正面投影截交线的正面投影截交线的正面投影截交线的正面投影落在截落在截落在截

7、落在截平面的积聚性投影上平面的积聚性投影上平面的积聚性投影上平面的积聚性投影上；截交线的水平投影截交线的水平投影截交线的水平投影截交线的水平投影落在六棱落在六棱落在六棱落在六棱柱棱面的积聚性投影上，另一条柱棱面的积聚性投影上，另一条柱棱面的积聚性投影上，另一条柱棱面的积聚性投影上，另一条边为截平面与棱柱顶面交线，交边为截平面与棱柱顶面交线，交边为截平面与棱柱顶面交线，交边为截平面与棱柱顶面交线，交于一条正垂线。于一条正垂线。于一条正垂线。于一条正垂线。截交线的侧面投影截交线的侧面投影截交线的侧面投影截交线的侧面投影截交截交截交截交线的两个投影已知，求出截线的两个投影已知，求出截线的两个投影已知

8、，求出截线的两个投影已知，求出截交点的第三投影来连得交点的第三投影来连得交点的第三投影来连得交点的第三投影来连得第八页，共111页。【例题【例题【例题【例题(lt)2(lt)2(lt)2(lt)2】画出侧面投影图。】画出侧面投影图。】画出侧面投影图。】画出侧面投影图。第九页，共111页。【例题【例题【例题【例题(lt)3(lt)3(lt)3(lt)3】平面拉伸体被侧垂面所截，求截交线】平面拉伸体被侧垂面所截，求截交线】平面拉伸体被侧垂面所截，求截交线】平面拉伸体被侧垂面所截，求截交线第十页，共111页。【例题【例题【例题【例题(lt)3(lt)3(lt)3(lt)3】平面拉伸体被侧垂面所截，求

9、截交】平面拉伸体被侧垂面所截，求截交】平面拉伸体被侧垂面所截，求截交】平面拉伸体被侧垂面所截，求截交线线线线第十一页，共111页。【例题【例题【例题【例题(lt)4(lt)4(lt)4(lt)4】画出水平投影画出水平投影画出水平投影画出水平投影图。图。图。图。分析(fnx)：平面拉伸体被正垂 面截断后，其表面 增加一个正垂面，在原（截断前）投 影图上补画出该正 垂面的三面投影即 可。据投影面垂直 面的投影特性，其 水平投影应为侧面 投影的类似形。第十二页，共111页。【例题【例题【例题【例题(lt)5(lt)5(lt)5(lt)5】画出水平投影图。】画出水平投影图。】画出水平投影图。】画出水平

10、投影图。第十三页，共111页。1 1 8 8 8 8【例题【例题【例题【例题(lt)6(lt)6(lt)6(lt)6】:求八棱柱被平面求八棱柱被平面求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 截交线的形状截交线的形状(xngzhun)(xngzhun)？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影(tuyng)(tuyng)特特性？性？2 2 3 3 6 6 7 7 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 2分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截

11、交线的投影线的投影第十四页，共111页。【例题【例题【例题【例题(lt)6(lt)6(lt)6(lt)6】:求八棱柱被平面求八棱柱被平面求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。截切后的俯视图。截切后的俯视图。第十五页，共111页。【例题【例题【例题【例题(lt)7(lt)7(lt)7(lt)7】画出水平投影画出水平投影画出水平投影画出水平投影图。图。图。图。5.去掉多余(duy)线条，补 全投影解：1.画出对称(duchn)线(基准)2.画出完整拉伸体的 投影4.判别可见性，画出 不可见的棱线第十六页，共111页。例例8 81 2 346571,75,623,

12、41”2”3”4”5”6”7”第十七页，共111页。p”1 234561”,2”3”,4”5”,6”p123456p例例9 9第十八页，共111页。例题例题例题例题(lt)10(lt)10(lt)10(lt)10 求立体切割后的投影求立体切割后的投影求立体切割后的投影求立体切割后的投影1（2）3412652156345（6）3（4）第十九页，共111页。例题例题例题例题(lt)11(lt)11(lt)11(lt)11：求四棱柱与：求四棱柱与：求四棱柱与：求四棱柱与P P P P、Q Q Q Q、R R R R平面的截交线平面的截交线平面的截交线平面的截交线PvQhRh第二十页，共111页。例题

13、例题例题例题(lt)11(lt)11(lt)11(lt)11 求四棱柱与求四棱柱与求四棱柱与求四棱柱与P P P P、Q Q Q Q、R R R R平面的截交线平面的截交线平面的截交线平面的截交线第二十一页，共111页。【例题【例题【例题【例题(lt)12(lt)12(lt)12(lt)12】画出侧面投影图。】画出侧面投影图。】画出侧面投影图。】画出侧面投影图。第二十二页，共111页。例题13 求立体(lt)截割后的投影71188711121056943961（3）2（4）105 1（2）83（4）10 （5）9 11（6）（7）第二十三页，共111页。p1p2 p3 p4 p1”p2”p4”

14、p3”p0p0”例例1414p0p2p1p3p4第二十四页，共111页。2 2棱锥棱锥(lngzhu)(lngzhu)上截交线的求上截交线的求法法第二十五页，共111页。交线的形状交线的形状(xngzhun)(xngzhun)？截平面与体的几截平面与体的几个棱面相交？个棱面相交？投影投影(tuyng)(tuyng)分析分析例例1 1：求四棱锥：求四棱锥(lngzhu)(lngzhu)被截切后的俯视图和左视图。被截切后的俯视图和左视图。空间分析空间分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性3 3 2 2 1 1(

15、4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 43 3截交线在俯、左截交线在俯、左视图上的形状视图上的形状？第二十六页，共111页。例例1 1：求四棱锥：求四棱锥(lngzhu)(lngzhu)被截切后的俯视图和左视图。被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是哪我们采用的是哪种解题方法？种解题方法？棱线法！棱线法！第二十七页，共111页。【例题(lt)2】三棱锥被正垂面所截，求截交线。第二十八页，共111页。【例题【例题【例题【例题(lt)3(lt)3(lt)3(lt)3】画出正垂面画出正垂面画出正垂面画出正垂面P P P P 与三棱锥的截交线的两面投影。与三棱锥的截交线的两面投影。与

16、三棱锥的截交线的两面投影。与三棱锥的截交线的两面投影。正面投影(tuyng)（积聚在Pv上）P与三棱锥各 相交(xingjio)表面的交线I II、II III、III IV、IV I 3.求作水平投影。第二十九页，共111页。【例题(lt)4】三棱锥被正垂面所截，求截交线。例1-2第三十页，共111页。【例题5】三棱锥与铅垂面P相交(xingjio)，求截交线的投影第三十一页，共111页。【例题【例题【例题【例题6 6 6 6】完成五棱锥被截切后的水平投影】完成五棱锥被截切后的水平投影】完成五棱锥被截切后的水平投影】完成五棱锥被截切后的水平投影(tuyng)(tuyng)(tuyng)(tu

17、yng)和侧面投影和侧面投影和侧面投影和侧面投影(tuyng)(tuyng)(tuyng)(tuyng)。1 1、空间、空间、空间、空间(kngjin)(kngjin)分析分析分析分析2 2、投影、投影、投影、投影(tuyng)(tuyng)分分分分析析析析3 3、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图4 4、整理图线、整理图线、整理图线、整理图线截交线为平面五边形截交线为平面五边形截交线为平面五边形截交线为平面五边形 截平面为正垂面，截交线截平面为正垂面，截交线截平面为正垂面，截交线截平面为正垂面，截交线的正面投影落在截平面的积聚的正面投影落在截平面的积聚的正面投影落在截平面的积聚的正面投影

18、落在截平面的积聚性投影上，要求的是截交线的性投影上，要求的是截交线的性投影上，要求的是截交线的性投影上，要求的是截交线的水平投影和侧面投影。水平投影和侧面投影。水平投影和侧面投影。水平投影和侧面投影。123455 5 5 51 1 1 13 3 3 34 4 4 42 2 2 21 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 5第三十二页，共111页。【例题7】画出截断平面(pngmin)体的左视图和截断面的实形第三十三页，共111页。注意：注意：要逐个截平面分析要逐个截平面分析(fnx)(fnx)和绘制截交线。当和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，平面体只有局部被截切

19、时，先假想为整体被截切，求先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。出截交线后再取局部。例例8 8：求四棱锥：求四棱锥(lngzhu)(lngzhu)被截切后的俯视图和左视图。被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1(2(2)2 2 1 1 三面共点：三面共点：、两点分两点分别别(fnbi)(fnbi)同时位同时位于三个面上。于三个面上。第三十四页，共111页。例例8 8：求四棱锥：求四棱锥(lngzhu)(lngzhu)被截切后的俯视图和左视图。被截切后的俯视图和左视图。第三十五页，共111页。【例题9】画出三棱锥实体(sht)与三棱柱虚体的三面投影图第三十六页，共111页。例题例题10

20、10：画全有缺口的四棱锥的水平投影：画全有缺口的四棱锥的水平投影(tuyng)(tuyng)和侧面投影和侧面投影(tuyng)(tuyng)。PvQv第三十七页，共111页。例题例题1111：画全有缺口的四棱锥的水平投影：画全有缺口的四棱锥的水平投影(tuyng)(tuyng)和侧面投影和侧面投影(tuyng)(tuyng)。PvQv第三十八页，共111页。例题例题1111：画全有缺口的四棱锥的水平：画全有缺口的四棱锥的水平(shupng)(shupng)投影和侧面投影。投影和侧面投影。第三十九页，共111页。【例题【例题【例题【例题12121212】求正四棱锥被截切后的水平和侧面】求正四棱锥

21、被截切后的水平和侧面】求正四棱锥被截切后的水平和侧面】求正四棱锥被截切后的水平和侧面(cmin)(cmin)(cmin)(cmin)投影。投影。投影。投影。1 1、空间、空间、空间、空间(kngjin)(kngjin)分分分分析析析析立体表面交线的形状立体表面交线的形状立体表面交线的形状立体表面交线的形状(xngzhun)(xngzhun)？空间空间空间空间1010边形边形边形边形2 2、投影分析、投影分析、投影分析、投影分析 截交线的正面投影落在截截交线的正面投影落在截截交线的正面投影落在截截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上；平面的积聚性投影上；平面的积聚性投影上；平面的积聚性投影上；

22、1210210393948485757661 12 210103 39 911221010993388448 84 47755666 67 75 5水平截平面截切的交线水平截平面截切的交线水平截平面截切的交线水平截平面截切的交线平行于四棱锥对应底边；平行于四棱锥对应底边；平行于四棱锥对应底边；平行于四棱锥对应底边；侧平截平面截切的交线侧平截平面截切的交线侧平截平面截切的交线侧平截平面截切的交线平行于四棱锥前后棱线。平行于四棱锥前后棱线。平行于四棱锥前后棱线。平行于四棱锥前后棱线。3 3、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图4 4、整理图线、整理图线、整理图线、整理图线第四十页，共111页。【

23、例题【例题【例题【例题13131313】完成四棱台上部开槽后的水平投影】完成四棱台上部开槽后的水平投影】完成四棱台上部开槽后的水平投影】完成四棱台上部开槽后的水平投影(tuyng)(tuyng)(tuyng)(tuyng)和侧面投和侧面投和侧面投和侧面投影影影影(tuyng)(tuyng)(tuyng)(tuyng)空间空间(kngjin)(kngjin)分析分析 水平截平面水平截平面水平截平面水平截平面(pngmin)(pngmin)(pngmin)(pngmin)与四棱台与四棱台与四棱台与四棱台四各棱面相交，交于四各棱面相交，交于四各棱面相交，交于四各棱面相交，交于四条边；四条边；四条边；

24、四条边；两个侧平截平面两个侧平截平面两个侧平截平面两个侧平截平面(pngmin)(pngmin)(pngmin)(pngmin)均与四棱均与四棱均与四棱均与四棱台三个面相交，分别台三个面相交，分别台三个面相交，分别台三个面相交，分别交于三条边；交于三条边；交于三条边；交于三条边；截平面截平面截平面截平面(pngmin)(pngmin)(pngmin)(pngmin)之间有二之间有二之间有二之间有二条交线；条交线；条交线；条交线；1212 5656787843439109101 12 25 56 62 26 6 1 15 54 47 73 38 810109 93 34 47 78 810109

25、 9整理棱线投影整理棱线投影第四十一页，共111页。【例题14】画出侧面(cmin)投影图，并补全水平投影图。第四十二页，共111页。6.3 6.3 平面平面(pngmin)(pngmin)与曲面立体相交与曲面立体相交曲面立体曲面立体(lt)(lt)截交线的性质：截交线的性质：曲面曲面(qmin)(qmin)立体截交线的求解方法立体截交线的求解方法1 1、表面取点法、表面取点法利用截平面的积聚性和曲面上表面取点法来求截交线的另两个投影。2 2、辅助平面法、辅助平面法利用三面共点的原理来求。截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及

26、截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位截平面与回转体轴线的相对位置置。第四十三页，共111页。空间及投影空间及投影(tuyng)(tuyng)分析分析 分析回转体的形状以及分析回转体的形状以及(yj)(yj)截平面与回转体轴线的相对位置，截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。以确定截交线的形状。分析截平面及回转体与投影面的相对位置分析截平面及回转体与投影面的相对位置(wi zhi)(wi zhi)，明确，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。投影，予见未知投影。画出

27、截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。先找特殊点，再补充中间点先找特殊点，再补充中间点。曲面立体截交线的求解步骤曲面立体截交线的求解步骤l 整理曲面立体轮廓线整理曲面立体轮廓线第四十四页，共111页。一、一、圆柱体表面圆柱体表面(biomin)(biomin)的截交线的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状截平面与圆柱面的交线的形状(xngzhun)(xngzhun)取决于截平取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。面与圆柱轴线的相对位置。垂直

28、垂直(chuzh)(chuzh)圆圆椭圆椭圆平行平行矩形矩形倾斜倾斜第四十五页，共111页。一平面与圆柱相交一平面与圆柱相交 截切平面与轴线的相互位置关系、及截断截切平面与轴线的相互位置关系、及截断(ji dun)(ji dun)面的形状：面的形状：位置位置关系关系P P轴线轴线P P与轴线倾斜与轴线倾斜PP轴线轴线图例图例断面断面形状形状交线交线类型类型圆圆椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)直线直线(zhxin)(zhxin)PVPVPV第四十六页，共111页。例例1 1：求左视图：求左视图(sht)(sht)空间空间(kngjin)(kngjin)及及投影分析投影分析求截交线求截交线分析

29、分析(fnx)(fnx)圆柱体轮廓素线的圆柱体轮廓素线的投影投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。1 1截平面平行于轴线截平面平行于轴线第四十七页，共111页。【例题【例题【例题【例题2 2 2 2】完成圆柱体被截切后的水平投影】完成圆柱体被截切后的水平投影】完成圆柱体被截切后的水平投影】完成圆柱体被截切后的水平投影(tuyng)(tuyng)(tuyng)(tuyng)和侧面投影和侧面投影和侧面投影和侧面投影(tuyng)(tuyn

30、g)(tuyng)(tuyng)。13131313242424241 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 41 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4第四十八页，共111页。2143 例题例题3 3 实心圆柱实心圆柱(yunzh)(yunzh)两边切槽两边切槽解题步骤1分析(fnx)截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。12133424第四十九页，共111页。1234 例题例题4 4 实心实心(shxn)(shxn)圆柱含轴线切槽圆柱含轴线切槽解题步骤1 分析 截交线的水平投

31、影(tuyng)为直线和部分圆，侧面投影(tuyng)为矩形；2 求出截交线上的特殊点、；3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4 整理轮廓线。12341324第五十页，共111页。PV例例5 5：第五十一页，共111页。例例6 6：求左视图：求左视图(sht)(sht)第五十二页，共111页。例例6 6：求左视图：求左视图(sht)(sht)第五十三页，共111页。例例7 7：求左视图：求左视图(sht)(sht)第五十四页，共111页。例例7 7：求左视图：求左视图(sht)(sht)第五十五页，共111页。例例8 8：求俯视图：求俯视图第五十六页，共111页。例例8 8：求俯视图：

32、求俯视图第五十七页，共111页。例例9 9：求俯视图：求俯视图第五十八页，共111页。例例9 9：求俯视图：求俯视图第五十九页，共111页。PV例例1010：第六十页，共111页。例题(lt)1 求圆柱截交线111548883254452323解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平(shupng)投影为椭圆；2求出截交线上的特殊(tsh)点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。7667672 2截平面倾斜于轴线截平面倾斜于轴线第六十一页，共111页。椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱圆柱(yunzh)(

33、yunzh)轴线夹角的变化轴线夹角的变化而改变。而改变。什么情况下什么情况下投影为圆呢投影为圆呢？截平截平面面(png(pngmin)min)与圆与圆柱轴柱轴线成线成4545时。时。4545第六十二页，共111页。例题(lt)2 求圆柱截交线解题步骤1分析(fnx)侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。345334554122112第六十三页，共111页。例题(lt)3画全截断回转体的三视图第六十四页，共111页。例例5 5：求左视图：求左视图(sht)(sht)

34、例例4 4：求左视图：求左视图第六十五页，共111页。例题5 画全三面(sn min)投影第六十六页，共111页。例题6画全三面(sn min)投影第六十七页，共111页。=90=90 909000 圆锥体表面圆锥体表面(biomin)(biomin)的截交线的截交线过锥顶过锥顶两相交两相交(xingjio)(xingjio)直线直线 圆圆椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)抛物线抛物线双曲线双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。圆锥面的交线有五种形状。第六十八页，共111页。平面平面(pngmin)(pngmi

35、n)与圆锥体相交与圆锥体相交 截切平面截切平面(pngmin)(pngmin)与轴线的相互位置关与轴线的相互位置关系、及截断面的形状：系、及截断面的形状：位位置置关关系系PP轴线轴线P P与轴线倾斜与轴线倾斜P P不不过锥顶过锥顶P P过锥顶过锥顶图图例例断断面面形形状状交交线线类类型型PVPVPVPVPV=9090圆圆PP两条轮廓线两条轮廓线 椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)PP轮廓线轮廓线=抛物线抛物线直线直线(zhxin)(zhxin)PP一条轮廓线一条轮廓线 双曲线双曲线第六十九页，共111页。二、求圆锥(yunzhu)截交线上点的方法第七十页，共111页。例题(lt)1求圆锥与水

36、平面的截交线 1 1单个平面单个平面(pngmin)(pngmin)截切截切圆锥体圆锥体第七十一页，共111页。例题(lt)2 求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影(tuyng)和侧面投影(tuyng)均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。333第七十二页，共111页。dcecadb例例3:3:圆锥圆锥(yunzhu)(yunzhu)被正平面截切，补全被正平面截切，补全主视图。主视图。EDCABba截交线的截交线的空间空间(kngji(kngjin)n)形状？形状？截交线的截交线

37、的投影投影(tuyng(tuyng)特性？特性？e第七十三页，共111页。【例题【例题4 4】完成】完成(wn chng)(wn chng)圆锥截切后的水平投影和圆锥截切后的水平投影和侧面投影。侧面投影。第七十四页，共111页。【例题【例题【例题【例题1 1 1 1】完成圆锥截切后的水平】完成圆锥截切后的水平】完成圆锥截切后的水平】完成圆锥截切后的水平(shupng)(shupng)(shupng)(shupng)投影和侧面投影和侧面投影和侧面投影和侧面投影。投影。投影。投影。2 2多个多个(du)(du)平面截切平面截切圆锥体圆锥体第七十五页，共111页。例题(lt)2画全三面投影第七十六页

38、，共111页。例题3画全三面(sn min)投影正面(zhngmin)转向线上的点最前、最后(zuhu)点 一般位置点 作图步骤：判别可见性连线第七十七页，共111页。例题4 画全三面(sn min)投影第七十八页，共111页。例题(lt)5 求圆台截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2求出截交线上的特殊点、；3出一般点、；4光滑且顺次(shnc)地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。a2314511a232 35445第七十九页，共111页。难点(ndin)：例题例题6 6

39、：补齐圆锥：补齐圆锥(yunzhu)(yunzhu)的水平和侧面的水平和侧面投影投影第八十页，共111页。比较(bjio)在圆锥(yunzhu)上开方孔与在棱锥上开方孔，表面交线有何不同？第八十一页，共111页。例题7 分析并想象出圆锥穿孔(chunkng)后的投影第八十二页，共111页。圆球表面圆球表面(biomin)(biomin)的截交线的截交线 平面与圆球相交，截交线的形状平面与圆球相交，截交线的形状(xngzhun)(xngzhun)都是都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。的投影可能

40、为圆、椭圆或积聚成一条直线。求圆球截交线上点的方法求圆球截交线上点的方法(fngf)第八十三页，共111页。例题(lt)1 求圆球截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆(tuyun)；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点A、B、C、D；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。1212343456567878abcdbacd2134567 8abcd第八十四页，共111页。221例题(lt)2 求圆球截交线解题步骤1分析(fnx)截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为

41、圆弧和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求出各段圆弧；4判别可见性，整理轮廓线。33312第八十五页，共111页。例题例题3 3：已知半球被截切后的：已知半球被截切后的H H面投影面投影(tuyng)(tuyng)，求作其余两投影，求作其余两投影(tuyng)(tuyng)第八十六页，共111页。若在半球上打一个(y)方孔，投影图该是什么样的？思考题第八十七页，共111页。若在半球上打一个(y)方孔，投影图该是什么样的？思考题第八十八页，共111页。例题4 分析并想象(xingxing)出圆球穿孔后的投影第八十九页，共111页。求作图示圆环的截交线作图步骤(bzhu)：画出截交线的水平(

42、shupng)投影求作正面(zhngmin)投影：水平面转向线上的点最高点、最低点特殊位置点：一般位置点：P平面与内环面的交点判别可见性，连线中间点P平面与外环面的交点平面与圆环相交平面与圆环相交第九十页，共111页。例题例题1画全回转体被截切后的正面投影画全回转体被截切后的正面投影(tuyng)及侧面投及侧面投影影(tuyng)。平面与任意平面与任意(rny)(rny)回转体相回转体相交交第九十一页，共111页。例题(lt)1画全回转体被截切后的正面投影及侧面投影。第九十二页，共111页。圆柱面圆环面圆球面例题2已知简化连杆(lin n)零件的小端，试求截交线的投影。空间(kngjin)分析

43、：画出截交线的水平(shupng)投影求作正面投影：环面和球面的分界点I、II最高点III特殊位置点：一般位置点IV、V判别可见性，连线转向线上的点VI、VII(可不求)作图步骤：第九十三页，共111页。例题(lt)2已知简化连杆零件的小端，试求截交线的投影。第九十四页，共111页。例题(lt)3画全三视图第九十五页，共111页。圆锥面 大圆柱面小圆柱面例题4画全水平(shupng)投影空间(kngjin)分析：作图步骤(bzhu)：未截之前圆锥截交线特殊位置点一般位置点大圆柱截交线小圆柱截交线判别可见性（双曲线）（两条素线）（两条素线）第九十六页，共111页。例例5 5：求作顶尖的俯视图：求

44、作顶尖的俯视图第九十七页，共111页。例题(lt)6画出水平投影图。第九十八页，共111页。【例题【例题7 7】完成】完成(wn chng)(wn chng)组合回转体截切后的正面投影。组合回转体截切后的正面投影。第九十九页，共111页。空间与投影空间与投影空间与投影空间与投影(tuyng)(tuyng)(tuyng)(tuyng)分析分析分析分析 组合回转体组合回转体组合回转体组合回转体是由同轴半球、是由同轴半球、是由同轴半球、是由同轴半球、圆柱体和圆台组圆柱体和圆台组圆柱体和圆台组圆柱体和圆台组合而成。截平面合而成。截平面合而成。截平面合而成。截平面 为侧平面，组合为侧平面，组合为侧平面，

45、组合为侧平面，组合回转体截交线由回转体截交线由回转体截交线由回转体截交线由半园、直线段和半园、直线段和半园、直线段和半园、直线段和双曲线组成双曲线组成双曲线组成双曲线组成(z(z(z(z chn)chn)chn)chn)，其正面，其正面，其正面，其正面投影落在截平面投影落在截平面投影落在截平面投影落在截平面的正面积聚性投的正面积聚性投的正面积聚性投的正面积聚性投影上，影上，影上，影上，【例题【例题8 8】完成组合】完成组合(zh)(zh)回转体截切后的侧面投影。回转体截切后的侧面投影。第一百页，共111页。6.4 6.4 直线与立体直线与立体(lt)(lt)相交相交一、直线与立体表面一、直线与

46、立体表面(biomin)的贯穿点的贯穿点直线与立体相交，可以视为直线贯穿直线与立体相交，可以视为直线贯穿(gunchun)立体，故直线与立体立体，故直线与立体表面的交点，称为贯穿表面的交点，称为贯穿(gunchun)点。点。第一百零一页，共111页。(1)(1)积聚投影法积聚投影法当立体表面有积聚投影或直线有积聚投影时，则当立体表面有积聚投影或直线有积聚投影时，则贯穿点的一个投影成为贯穿点的一个投影成为(chngwi)(chngwi)已知，于是利用直线上点或立体已知，于是利用直线上点或立体表面上线来求出贯穿点的其余投影。表面上线来求出贯穿点的其余投影。(2)(2)辅助平面法辅助平面法过已知直线

47、作一辅助平面，求出辅助平面与已知立过已知直线作一辅助平面，求出辅助平面与已知立体表面的辅助截交线，则辅助截交线与已知直线的交点体表面的辅助截交线，则辅助截交线与已知直线的交点(jiodin)(jiodin)，即，即为所求的贯穿点。为所求的贯穿点。第一百零二页，共111页。(1)(1)直线穿入立体内部的一段，可视为与立体融洽直线穿入立体内部的一段，可视为与立体融洽(rngqi)(rngqi)，故不，故不必画出。必画出。(2)(2)位于立体外部的直线段，其投影位于立体外部的直线段，其投影又在立体的投影范围又在立体的投影范围(fnwi)(fnwi)以外的以外的部分，为可见，直线的投影与立体的部分，为

48、可见，直线的投影与立体的投影重影的部分，其可见性由贯穿点投影重影的部分，其可见性由贯穿点的可见性决定，贯穿点的可见性与立的可见性决定，贯穿点的可见性与立体表面的可见性相同。体表面的可见性相同。第一百零三页，共111页。例题1：求直线AB 与三棱柱(lngzh)的贯穿点第一百零四页，共111页。例题例题(lt)2(lt)2：求直线与四棱柱的贯穿点：求直线与四棱柱的贯穿点第一百零五页，共111页。例题3：求直线(zhxin)AB 与三棱锥的贯穿点第一百零六页，共111页。例题(lt)4：求直线AB 与圆柱的贯穿点第一百零七页，共111页。例题5：求作直线(zhxin)AB 与曲面立体的贯穿点。解：直线AB水平投影过锥顶，因此(ync)含线作辅助平面P，平面P与圆 锥的交线是过锥顶的两条素线，素线与直线AB的交点即为所求。第一百零八页，共111页。例题(lt)6：求直线AB 与圆锥的贯穿点第一百零九页，共111页。例题(lt)7：求水平线AB 与圆球的贯穿点第一百一十页，共111页。作业作业(zuy)(zuy)：P22P22P26P26第一百一十一页，共111页。