鲁教版九上2.7《二次函数与一元二次方程》课件ppt.ppt

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1、九年级数学(上)第二章 二次函数2.7.二次函数与一元二次方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=。方程根的情况是：当0 时方程；当=0 时，方程；当0 时，方程。b2-4ac有两个不等实数根有两个相等实数根没有实数根2、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数，且a0)图像是一条，抛物线复习提问篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1、二次函数图像与x轴交点个数有几种情况？想一想，画一画

2、 xy0三种可能：两个交点 一个交点 没有交点。自主学习一：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(1).图象y=x2+2x 与x轴交点个数()一元二次方程x2+2x=0 根的个数()(2)图象y=x2-2x+1 与x 轴交点个数()一元二次方程x2-2x+1=0 根的个数()(3)图象y=x2-2x+2 与x 轴交点个数()一元二次方程x2-2x+2=0 根的个数()w 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图：y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2自主学习二：二次函数与x 轴交

3、点与一元二次方程的根有什么关系?两个交点一个交点没有交点0，有两个不相等实数根=0，有两个相等实数根0 无实数根篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统w.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac 0有一个交点有两个相等的实数根 b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac 0想一

4、想 填一填篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统自主学习三：二次函数图象和x 轴交点坐标与 一元二次方程的根有什么关系?y=x2+2x与 x 轴交点X1=-2 X2=0(-2,0)(0,0）x2+2x=0 方程的根是令y=0交点的横坐标是一元二次方程的根（2,0）（4,0）X1=2 X2=4y=x2-6x+8 与x 轴交点是x2-6x+8=0 方程的根是令y=0篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统w 与x 轴交点的横坐标是当y=0时自变量x的值 w 即方

5、程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点坐标与一元二次方ax2+bx+c=0的根有什么关系?想一想 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.抛物线y=x2-4x+4 与轴有 个交点，坐标是。3.抛物线y=0.5x2-x+3 与x 轴的交点情况是（）A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明 1.若方程ax2+bx+c=0 的根为x1=-2 和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交点坐标是。（-2，0）、（3，0）一（2，0）4 不画图象，求抛物线y

6、=x2-3x-4 与x 轴的交点坐标。解：解方程x2-3x-4=0 得：x1=-1，x2=4 抛物线y=x2-3x-4 与x 轴的交点坐标是：(-1，0)和(4，0)跟踪练习一5.若函数 图象与x 轴是只有一个公共点,求m的值.解：图象与x 轴是只有一个公共点 则=0 即 36-4m=0 m=9c篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统10 1xyM N2 32y=x2-4x+4 一元二次方程x2-4x+4=1 的根二次函数y=x2-4x+4的图象与直线（）交点的横坐标能力升华 直线y=1 一元二次方程x2-4x+4=0 的根

7、是函数 y=x2-4x+4 的图象与（）交点的横坐标。10 xN2y=x2-4x+4直线y=0直线y=0y 方程x2-4x+4=1 的根（x1=x2=)1 3X 轴直线y=1？正确(x-2)2=1(x-2)=1X-2=-1 或 x-2=1篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统想一想 一元二次方ax2+bx+c=k 的根是函数y=ax2+bx+c 的图象和 交点横坐标yx 0直线y=k 直线y=kx1 x2篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统跟踪练习二函数

8、的图象y=ax2+bx+c 如图所示，那么(1)关于ax2+bx+c=0 的一元二次方程的根的情况是()(2)关于ax2+bx+c=4 的一元二次方程的根的情况是()(3)关于ax2+bx+c=2 的一元二次方程的根的情况是()xy04-2Y=0Y=4Y=22两个不相等的实数根无实数根两个相等的实数根篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统w1).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.由上抛小球落地的时间想到 w 竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+40t表示例1 学以致用

9、ht2 4 6 8204006080100 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2）小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m,你是如何知道的，你有几种方法3）对于上题来说，方程-5t2+40t=80 的根的实际意义是什么？ht2 4 6 8204006080100（2）方法二：利用方程：把h=60 代入得-5t2+40t=60 解得x1=2 x2=6-5t2+40t=80 当h=80 时，相对应的t(1)方法一：利用图像篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类

10、型的系统课堂小结篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统想一想 议一议 若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴交点坐标(X1,0)(X2,0),则二次函数的表达式可表示为 这种表示方法称为二次函数的交点式。若一元二次方程ax 2+bx+c=0 两个根为x 1,x2 则一元二次方程可化为Y=a(x-x1)(x-x2)(x-x1)(x-x2)=0友情提示：二次函数有哪几种表达形式？篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解：设所求的二次函数为y=a(x

11、1)(x 2）因为：已知抛物线与X 轴交于A（1，0），B（2,0）并经过点M（0,2），求抛物线的解析式？yox点M(0,2)在抛物线上所以：a(0+1)(0-2)=2得：a=-1故所求的抛物线为 y=-(x 1)(x-2)即：y=x2+x+2思考：你能用什么方法做呢?哪个方法更好?例2 要化成一般式篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二次函数的图象与轴交于（2,0）（-1，0)且过点（0，-2）求这个二次函数的解析式跟踪练习三解：设所求的二次函数为y=a(x-2)(x+1）因为：点M(0,-2)在抛物线上所以：a(0-2)(0+1)=-2得：a=1故所求的抛物线为 y=(x-2)(x+1)即：y=x2-x-2篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统课堂小结2.二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+c ax2+bx+c=ky 取定值k方程的根 交点的横坐标与直线y=k1.二次函数y=ax2+bx+c 与X 轴交点个数的确定3.用交点式求二次函数表达式数形结合的思想