函数的奇偶性与单调性（综合应用）ppt课件.pptx

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1、烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人3.2单调性与奇偶性（综合应用）黄陂七中高一数学备课组讲课人：邢启强2烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人函数单调性的概念：函数单调性的概念：一般地，函数一般地，函数f(x)的定义域为的定义域为I：2.如果对于属于定义域内如果对于属于定义域内某某个区间个区间D的任意两个的任意两个称函数称函数 f(x)在在区间区间D上上单调递减单调递减。函数的单调性是函数的函数的单调性是函数的“局部

2、性质局部性质”，它与区间密切相，它与区间密切相关关复习旧知复习旧知特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数1.如果对于属于定义域内如果对于属于定义域内某某个区间个区间D的任意两个的任意两个称函数称函数 f(x)在在区间区间D上上单调递增单调递增。讲课人：邢启强3烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人1.偶函数定义2.奇函数定义3.奇偶函数的图象特征 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关

3、于y轴对称复习旧知复习旧知讲课人：邢启强4烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人（,0典型例题典型例题讲课人：邢启强5烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人典型例题典型例题讲课人：邢启强6烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人典型例题典型例题讲课人：邢启强7烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲

4、，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人思考思考讲课人：邢启强8烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人学习新知学习新知已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且在(0,+)是单调递增.那么y=f(x)在它的对称区间(-,0)上单调性如何?奇函数的图象关于坐标原点对称,所以在两个对称的区间上单调性相同.即y=f(x)在它的对称区间(-,0)上单调递增.证明：:x1,x2(-,0),且x1-x20,y=f(x)在(0,+)上是单调递增,f(-x1)f(-x2).y=f(x)在R上是奇函数,f(-x1)=-f

5、(x1),f(-x2)=-f(x2),-f(x1)-f(x2),f(x1)f(x2).函数y=f(x)在(0,+)上是单调递增.讲课人：邢启强9烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人学习新知学习新知已知函数y=f(x)在R上是偶函数,且在(0,+)是单调递增.那么y=f(x)在它的对称区间(-,0)上单调性如何?偶函数的图象关于y轴成轴对称,所以在两个对称的区间上单调性相反.即y=f(x)在它的对称区间(-,0)上单调递减.证明：:x1,x2(-,0),且x1-x20,y=f(x)在(0,+)上是单调递增,

6、f(-x1)f(-x2).y=f(x)在R上是偶函数,f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),f(x1)f(x2),函数y=f(x)在(0,+)上是单调递减.讲课人：邢启强10烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例例3.已知已知f(x)是定义在是定义在1,1上的偶函数，在上的偶函数，在0,1上是单调递减且上是单调递减且f(1x)f(x),求求x的取值范围的取值范围.典型例题典型例题变式：变式：已知已知f(x)是定义在是定义在1,1上的奇函数，在上的奇函数，在0,1上单调递减且上单调递减且f(1

7、x2)+f(1x)0,求求x的取值的取值范围范围.0,1)解解:f(x)是偶函数是偶函数,在在0,1,f(x)是减函数是减函数,不等式不等式f(1-x)f(x)等价为等价为f(|1-x|)|x|,f(x)定义域是定义域是1，1讲课人：邢启强11烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人巩固练习巩固练习讲课人：邢启强12烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人1.已知函数已知函数f(x)，当，当x,yR时，恒有时，恒有f(x+y

8、)+f(xy)=2f(x)f(y)，求证：求证：f(x)是偶函数是偶函数作业作业证明:令x=0,y=x,得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x).令y=0,得f(x)+f(x)=2f(0)f(x).由得f(x)+f(-x)=f(x)+f(x),即f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数.讲课人：邢启强13烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人2.已知定义在已知定义在(0,+)上的函数上的函数f(x)，满足当，满足当x,y(0,+)时，恒有时，恒有f(xy)f(x)+f(y)，且当，且当x1时，时，f(x)0,求证：求证：f(x)是增函数是增函数