微波技术传输线方程及其解精品文稿.ppt

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1、微波技术传输线方程及其解第1 页，本讲稿共33 页(1)第2 页，本讲稿共33 页 整理得时变传输线方程(分布参数电路微分方程)：二、时谐传输线方程及其解 1.时谐传输线方程 对于角频率为w 的余弦信号式中：第3 页，本讲稿共33 页将时变传输线方程式将时变传输线方程式(2)(2)中的中的得时谐场的传输线方程：式中 单位长度传输线的串联阻抗，单位长度传输线的并联导钠。时谐场的传输线方程(2-2)暂时撇开时间因子 e jw t，而只研究沿线电压、电流的复数幅度与传输线位置之间的关系，是一维空间的问题。第4 页，本讲稿共33 页2.2.时谐均匀长线的波动方程时谐均匀长线的波动方程式(2-2)对 z

2、 求导：第5 页，本讲稿共33 页得得时谐均匀长线的波动方程时谐均匀长线的波动方程(电报方程电报方程)：这是一个二阶齐次常微分方程。g、a、b 分别为传输线的传播常数、衰减常数和相位常数。3.时谐均匀传输线波动方程的解 1)电压、电流的通解(1)通解的表达式 均匀传输线的 g 与 z 无关，式(2-3a)的电压通解为第6 页，本讲稿共33 页式中，式中，AA11、AA22为积分常数为积分常数(复数复数)，其值取决于长线的 其值取决于长线的端接条件 端接条件(边界条件边界条件)。上式带入式。上式带入式(2-2)(2-2)得 得Z0 称为长线的特性阻抗。第7 页，本讲稿共33 页(2)(2)入射波

3、与反射波 入射波与反射波式中含e-jb z 的项表示沿z 方向(由信号源向负载方向)传播的行波，为入射波；含ejb z 的项表示沿-z 方向(由负载向信号源方向)传播的行波，为反射波。分析电报方程通解的表达式(2-3c)第8 页，本讲稿共33 页 沿线任何一处的电压沿线任何一处的电压(或电流或电流)等于该处电压等于该处电压(或电 或电流 流)的入、反射波的叠加，的入、反射波的叠加，分别称为分别称为视在电压视在电压、视在 视在电流 电流。且有：且有：(2)电压、电流的终端条件解 时谐传输线方程的通解式(2-3c)中的常数A1、A2必 须用边界条件、即端接条件确定。其中终端条件解是最 常用的。已知

4、终端电压、电流，求沿线电压、电流的 表达式。第9 页，本讲稿共33 页 以 代入(2-4a)解得 此时，坐 标原点 z=0 选 在终端，以-z 代 z 进行坐标 变换，式(2-3c)变为第10 页，本讲稿共33 页 代入 代入(2-4a)(2-4a)整理得整理得式(2-4b)又称终端方程。第11 页，本讲稿共33 页第三节 均匀无耗长线的基本特性 均匀无耗长线的分布参数 R0=0，G0=0，L0、C0均匀分布,与位置 z 无关。当 满足条件R0 w L0 及 G0 w C0，可近似作为无耗长线分析。一、传播特性l 1.传播常数g l g=a+j b 为一复数,表示行波每经过单位长度振幅和相位的

5、变化。=(无耗)=j b 衰减常数a=0，相位常数 g=j b 代入式(2-4b)得均匀无耗传输线的终端方程为第12 页，本讲稿共33 页 2.相速和相波长 1)相速vp 相速vp 即波的等相位面的运动速度。w tb z=常数第13 页，本讲稿共33 页均匀无耗长线中波的相速均匀无耗长线中波的相速对均匀双导线，L0、C0代入得=慢波现象 2)相波长 lp 相波长 lp：行波在一个周期内等相位面沿传输方向 移动的距离。第14 页，本讲稿共33 页均匀无耗双导线，缩波现象当介质为空气时，第15 页，本讲稿共33 页 Z0表征了传输线固有的特性。平行双线的L0、C0代入上式可得：平行双线的特性阻抗计

6、算公式：二、特性阻抗 二、特性阻抗（无耗线）第16 页，本讲稿共33 页 特性导纳Y0:同轴线的特性阻抗计算公式：三、输入阻抗1.输入阻抗的定义第17 页，本讲稿共33 页2.Zin(z)2.Zin(z)的计算公式的计算公式 3.Zin(z)的性质(1)Zin(z)随位置z 而变，且与负载 ZL有关；(2)无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化，具有l/4 变换性和l/2 重复性。代入(2-4e)得：第18 页，本讲稿共33 页第19 页，本讲稿共33 页4.输入导纳特性导纳负载导纳用于并联电路。第20 页，本讲稿共33 页四、反射系数四、反射系数 从传输功率的观点来看，入射波和反射波的相对幅值是很

7、重要的指标。反射波的幅度越小,传输到负载的功率就越大。可用反射系数G(z)来衡量线上波的反射情况。1.定义 电压反射系数：电流反射系数：代入式(2-4a)得：第21 页，本讲稿共33 页2.用反射系数 G(z)表示沿线电压、电流分布 电压反射系数与电流反射系数等模而相位相差 p，通常采用便于测量的电压反射系数作为反射系数G(z)。3.G(z)与终端反射系数 G L的关系把 z=0 代入式(2-12a)得终端反射系数 GL第22 页，本讲稿共33 页 第23 页，本讲稿共33 页第24 页，本讲稿共33 页式中 f=f 22 b z 为G(z)的相位角。图 2-12第25 页，本讲稿共33 页4

8、.4.反射系数与输入阻抗的关系 反射系数与输入阻抗的关系第26 页，本讲稿共33 页五、驻波比与行波比五、驻波比与行波比 当ZLZ0、即不匹配时，G20，可用 G 来反映失配 程度。实际应用中，采用电压驻波比(VSWR)来衡量失配 程度。1.驻波比r 代入得：第27 页，本讲稿共33 页2.行波系数K第28 页，本讲稿共33 页六、无耗传输线的传输功率与功率容量六、无耗传输线的传输功率与功率容量1.无耗传输线的传输功率P(z)得=第29 页，本讲稿共33 页式中,Pi(z)、Pr(z)分别为通过 z 点处的入、反射波功率；称为功率反射系数。对均匀无耗线,通过线上任意点的传输功率都相同。为简便,

9、在电压波腹点或电压波节点处计算传输功率(该点的输入阻抗Zin为纯阻)。第30 页，本讲稿共33 页在电压波腹点(即电流波节点)该点的Zin 可见,当无耗长线的耐压一定或所承受的电流一定时，行波系数 K 越大(线上匹配越好),所能传输的功率也越大。=第31 页，本讲稿共33 页2.2.功率容量功率容量 P Pbrbr 传输线上的电压、电流受击穿电压和最大载流量限制。常用“功率容量 Pbr”来描写传输线是否处于容许的工作状态。功率容量 Pbr：在不发生电击穿的情况下，传输线上 允许传输的最大功率。设 Ubr为击穿电压，由式(2)得：第32 页，本讲稿共33 页 每一种传输线都具有一定的击穿电压值，它由传输线的结构、材料、填充介质等因素所决定。由(3)可见,Pbr 不仅与Ubr 有关,还与行波系数K 有关。从功率的角度看，传输线的最佳工作状态是行波工作状态。为了在传输大功率时不被击穿,常取一个适当的值：第33 页，本讲稿共33 页