高二年级下册常备数学知识点2021.docx

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1、高二年级下册常备数学知识点2021高二年级下册数学知识点有界性设函数f(x)在区间X上有定义，如果存在M0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f(x)|M，则称f(x)在区间X上有界，否则称f(x)在区间上无界。单调性设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。奇偶性设为一个实变量实值函数，若有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf

2、(x)。设f(x)为一实变量实值函数，若有f(x)=f(-x)，则f(x)为偶函数。几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变。偶函数的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。偶函数不可能是个双射映射。连续性在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。高二年级下册数学知识点零向量与任何向量共线。非零向量共线条件是b=a，其中a0，是实数。共线向量也就是平行向量，方向相同或

3、相反的非零向量叫平行向量，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。平面向量共线的条件零向量与任何向量共线以下考虑非零向量，三个方法(1)方向相同或相反(2)向量a=k向量b(3)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)a/b等价于x1y2-x2y1=0共线向量基本定理如果a0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在实数，使得b=a。证明：(1)充分性：对于向量a(a0)、b，如果有一个实数，使b=a，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。(2)必要性：已知向量a与b共线，a0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即b=ma。那么当向量a与b同方向时，令=m，有b=a，当向量a

4、与b反方向时，令=-m，有b=a。如果b=0，那么=0。(3)性：如果b=a=a，那么(-)a=0。但因a0，所以=。高二年级下册数学知识点1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x)

5、的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;