相似三角形的周长和面积.pptx

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1、会计学1相似三角形的周长和面积相似三角形的周长和面积1、相似多边形对应边、对应角的性质、相似多边形对应边、对应角的性质:2 2、相似比的定义：、相似比的定义：、相似比的定义：、相似比的定义：相似多边形的对应边的比相等、对应角相等相似多边形的对应边的比相等、对应角相等相似多边形对应边的比叫相似比。相似多边形对应边的比叫相似比。通常用通常用“k”表示表示复习引新复习引新第1页/共19页如图的两个三角形相似吗？如图的两个三角形相似吗？它们的相似比是多少？它们的相似比是多少？周长分别是多少？周长分别是多少？面积分别是多少？面积分别是多少？它们的周长比是多少？它们的周长比是多少？面积比是多少？面积比是多

2、少？你有什么发现吗？你有什么发现吗？相相似似24和和624和和124:12:12:1第2页/共19页【学习目标学习目标学习目标学习目标】1 1、知道相似三角形周长的比等于相似比，、知道相似三角形周长的比等于相似比，、知道相似三角形周长的比等于相似比，、知道相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，并能用这面积的比等于相似比的平方，并能用这面积的比等于相似比的平方，并能用这面积的比等于相似比的平方，并能用这些性质解决有关计算问题些性质解决有关计算问题些性质解决有关计算问题些性质解决有关计算问题2 2、通过探究活动，提高数学思维能力和推、通过探究活动，提高数学思维能力和推、通过探究活

3、动，提高数学思维能力和推、通过探究活动，提高数学思维能力和推理论证能力。理论证能力。理论证能力。理论证能力。27.2.3相似三角形的周长和面积相似三角形的周长和面积第3页/共19页1 1、如果两个三角形相似，它们的、如果两个三角形相似，它们的、如果两个三角形相似，它们的、如果两个三角形相似，它们的周长周长周长周长之间有什么关系？之间有什么关系？之间有什么关系？之间有什么关系？ABCA/B/C/结论：相似三角形周长的比等于相似比结论：相似三角形周长的比等于相似比结论：相似三角形周长的比等于相似比结论：相似三角形周长的比等于相似比.自主探究自主探究类似地，相似多边形周长的比等于相似比类似地，相似多

4、边形周长的比等于相似比类似地，相似多边形周长的比等于相似比类似地，相似多边形周长的比等于相似比.第4页/共19页已知：ABCA/B/C/，AD BC于 D，A/D/B/C/于D/，相似比为k.求证：AB C DA/B/C/D/结论：相似三角形的结论：相似三角形的结论：相似三角形的结论：相似三角形的对应高线之比等于相对应高线之比等于相对应高线之比等于相对应高线之比等于相似比似比似比似比.证明：ABCABC B=B 又又AD、AD是高线是高线 ADB=ADB=90ABDABD2 2、相似三角形对应边上高线的比与相似比有什么关系？、相似三角形对应边上高线的比与相似比有什么关系？、相似三角形对应边上高

5、线的比与相似比有什么关系？、相似三角形对应边上高线的比与相似比有什么关系？第5页/共19页ABA/B/C/CABCABCABCDD/(1)(1)(1)(1)如图如图如图如图ABCAABCAABCAABCA/B B B B/C C C C/，相似比为，相似比为，相似比为，相似比为k k k k，它们的面，它们的面，它们的面，它们的面积比是多少？积比是多少？积比是多少？积比是多少？ABC相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.第6页/共19页（2）如图，四边形）如图，四边形ABCD相似于四边形相似于四

6、边形ABCD，相似比为，相似比为k2，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？结论：相似四边形面积比等于相似比的平方结论：相似四边形面积比等于相似比的平方 类似地：相似多边形面积的比等于类似地：相似多边形面积的比等于_。相似比的平方相似比的平方第7页/共19页通过以上探究，你学到哪些知识？通过以上探究，你学到哪些知识？第8页/共19页2如果两个相似三角形面积的比为如果两个相似三角形面积的比为4 9，那么它们的相似比为那么它们的相似比为_，周长的比，周长的比为为_ 1如果两个相似三角形对应边的比为如果两个相似三角形对应边的比为3 5，那么它们的相似比为那么它们的相似比为_，周长的比为周长的比为

7、_，面积的比为，面积的比为_ 巩固新知巩固新知3 53 59 252 32 3第9页/共19页3如图，如图，ABC中，中，AD、BE是两条中是两条中线，则线，则SEDC：SABC=（）（）A1：2 B2：3 C1：3 D1：4 巩固新知巩固新知D第10页/共19页 (2)(2)一个三角形的各边长扩大为原来的一个三角形的各边长扩大为原来的9 9倍倍,这个这个三角形的面积也扩大为原来的三角形的面积也扩大为原来的9 9倍倍.().()1 1 判断判断:(1)(1)一个三角形的各边长扩大为原来的一个三角形的各边长扩大为原来的5 5倍倍.这个这个三角形的周长也扩大为原来的三角形的周长也扩大为原来的5 5

8、倍倍;();()巩固新知巩固新知第11页/共19页例例例例6 6 6 6、如图在如图在如图在如图在ABC ABC ABC ABC 和和和和DEFDEFDEFDEF中，中，中，中，AB=2DEAB=2DEAB=2DEAB=2DE，AC=2DFAC=2DFAC=2DFAC=2DF，A=A=A=A=D DD D，ABCABCABCABC的周长是的周长是的周长是的周长是24242424，面积是面积是面积是面积是 ，求，求，求，求DEFDEFDEFDEF的周长和面积。的周长和面积。的周长和面积。的周长和面积。AB CDEFAB=2DE，AC=2DF，又又D=A=A，DEFABCDEFABC，相似比为，相

9、似比为DEFDEF的周长为的周长为24=1224=12面积为面积为解：在解：在ABC和和DEF中，中，第12页/共19页1 1、已知：如图：已知：如图：已知：如图：已知：如图：ABC ABC ABCABC，它们的，它们的，它们的，它们的周长分别是周长分别是周长分别是周长分别是 72 72 和和和和60 60，且，且，且，且ABAB2424，BCBC15 15，求求求求BCBC、ABAB、ABAB、ACAC的长的长的长的长 2、两个相似多边形的周长比为、两个相似多边形的周长比为2：5，它们，它们的面积差为的面积差为63 cm2，则这两个多边形的面，则这两个多边形的面积分别是多少？积分别是多少？第

10、13页/共19页小组讨论、相互交流，大家畅小组讨论、相互交流，大家畅所欲言，表达自己的收获。所欲言，表达自己的收获。第14页/共19页相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比.相似三角形的对应高线之比等于相相似三角形的对应高线之比等于相似比似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似多边形面积的比等于相似多边形面积的比等于相似比的平方相似比的平方相似比的平方相似比的平方相似三角形的周长和面积的性质相似三角形的周长和面积

11、的性质这些性质可解决有关计算问题这些性质可解决有关计算问题第15页/共19页今 日 作 业1.1.练习第练习第3,43,4题题2.2.习题习题27.227.2第第6,136,13题。题。3.3.补偿提高补偿提高第16页/共19页1.判断判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个倍，这个三角形的周长也扩大为原来的三角形的周长也扩大为原来的5倍；倍；（2）一个四边形的各边长扩大为原来的）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个倍，这个四边形的面积也扩大为原来的四边形的面积也扩大为原来的9倍倍练习练习（1）一个三角形各边扩大为原来）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为倍，相似比为1：5扩大扩大5倍周长倍周长5原周长原周长第17页/共19页解：解：一个三角形各边扩大为原来一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为倍，相似比为1：9边长扩大边长扩大9倍四边形倍四边形81倍原四边形的的面积倍原四边形的的面积（2）一个四边形的各边长扩大为原来的）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边倍，这个四边形的面积也扩大为原来的形的面积也扩大为原来的9倍倍第18页/共19页