九年级数学下册-3.3圆心角与圆周角的关系(第2课时)课件-北师大版.ppt

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1、第三节第三节 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系(二二)第三章第三章 圆圆第一页，编辑于星期五：十三点 四十一分。A AB BC CO O1.1.如图，如图，如图，如图，BOCBOC是是是是 角，角，角，角，BACBAC是是是是 角。角。角。角。假设假设假设假设 BOC=80 BOC=80，BAC=BAC=。圆心圆心圆周圆周4040 2.2.如图，点如图，点如图，点如图，点A A，B B，C C都都都都 在在在在 OO上，若上，若上，若上，若ABO=65ABO=65 ，则，则，则，则BCA=BCA=（）A.A.2525 B.32.5 B.32.5 C.30C.30 D.45 D.45 A

2、 AB BC CO OA A A A第二页，编辑于星期五：十三点 四十一分。用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成观察图观察图，ABCABC，ADCADC和和AECAEC各是什么角？各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？么？B BA AE EC CD DO O答：答：ABCABC，ADCADC和和AECAEC都是圆周角。都是圆周角。它们的共同特征是：它们都对着它们的共同特征是：它们都对着它们的共同特征是：它们都对着它们的共同特征是：它们都对着ACAC根根根根据据据据圆圆圆圆周周周周角角角角定定定定理理理理，ABCABC

3、，ADCADC，AECAEC都都都都等等等等于于于于 圆圆圆圆心心心心角角角角AOCAOC的一半。的一半。的一半。的一半。所以这三个角是相等的。所以这三个角是相等的。所以这三个角是相等的。所以这三个角是相等的。由此你得到什么结论？由此你得到什么结论？由此你得到什么结论？由此你得到什么结论？这三个角是相等的。这三个角是相等的。这三个角是相等的。这三个角是相等的。理由是：理由是：理由是：理由是：图图第三页，编辑于星期五：十三点 四十一分。用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成B BA AE EC CD DO O结论是：结论是：结论是：结论是：在同圆中，同弧所对的圆周角相等。在同圆中，同弧所对的圆

4、周角相等。在同圆中，同弧所对的圆周角相等。在同圆中，同弧所对的圆周角相等。如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？答：成立。因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角答：成立。因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角答：成立。因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角答：成立。因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角的一半，所以这些圆周角也相等。的一半，所以这些圆周角也相等。的一半，所以这些圆周角也相等。的一半，所以这些圆周角也相等。对于等圆对于等圆对于等圆对于等圆,情况

5、也一样情况也一样情况也一样情况也一样.因此因此因此因此,我们可以得到：我们可以得到：我们可以得到：我们可以得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。问题：假设将上面推论中的问题：假设将上面推论中的问题：假设将上面推论中的问题：假设将上面推论中的“同弧或等弧改为同弧或等弧改为同弧或等弧改为同弧或等弧改为“同弦或等弦，同弦或等弦，同弦或等弦，同弦或等弦，结论成立吗？请同学们互相议一议。结论成立吗？请同学们互相议一议。结论成立吗？请同学们互相议一议。结论成立吗？

6、请同学们互相议一议。答：结论不成立。请看图。答：结论不成立。请看图。答：结论不成立。请看图。答：结论不成立。请看图。A AB B1 12 2第四页，编辑于星期五：十三点 四十一分。用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成如如图图，当当他他站站在在B B，D D，E E的的位位置置射射球球时时对对球球门门ACAC的的张张角角的大小相等吗？为什么？的大小相等吗？为什么？因为这三个角都对着因为这三个角都对着因为这三个角都对着因为这三个角都对着ACAC，所以它们相等。，所以它们相等。，所以它们相等。，所以它们相等。第五页，编辑于星期五：十三点 四十一分。用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成观察图观

7、察图观察图观察图，BCBC是是是是 OO的直径，它所对的圆周角是的直径，它所对的圆周角是的直径，它所对的圆周角是的直径，它所对的圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？A AB BC CO O答：直径答：直径答：直径答：直径BCBC所对的圆周角是直角。因为一条直径所对的圆周角是直角。因为一条直径所对的圆周角是直角。因为一条直径所对的圆周角是直角。因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是

8、将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是BOC=180BOC=180 ，所以，所以，所以，所以 BAC=90BAC=90 。图图B BC CA AO O观察图观察图观察图观察图，圆周角，圆周角，圆周角，圆周角BAC=90BAC=90 ，弦，弦，弦，弦BCBC经过圆心吗？为经过圆心吗？为经过圆心吗？为经过圆心吗？为什么？什么？什么？什么？图图答：弦答：弦答：弦答：弦BCBC经过圆心经过圆心经过圆心经过圆心OO。因为连接。因为连接。因为连接。因为连接OCOC、OBOB，由，由，由，由BAC=90BAC=90 可得圆心角可得圆心角可得圆心角可得圆心角BOC=180BOC=180 。即。即。即。即B

9、B、OO、C C三点在同一直线，也就是三点在同一直线，也就是三点在同一直线，也就是三点在同一直线，也就是BCBC是是是是 OO的一条直径。的一条直径。的一条直径。的一条直径。由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；9090 的圆周角的圆周角的圆周角的圆周角所对的弦是直径。所对的弦是直径。所对的弦是直径。所对的弦是直径。第六页，编辑于星期五：十三点 四十一分。小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据以以下图，小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据以以下

10、图，你能判断哪个是半圆形？为什么？你能判断哪个是半圆形？为什么？答：图答：图2 2是半圆形。理由是：是半圆形。理由是：90 90 的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。第七页，编辑于星期五：十三点 四十一分。如图，如图，ABAB是是 OO的直径，的直径，BDBD是是 OO的弦，延长的弦，延长BDBD到到C C，使使AC=ABAC=AB。BDBD与与CDCD的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？A AB BC CD DO O分析：由于分析：由于ABAB是是OO的直径，的直径，故连接故连接ADAD。由直径所对的圆。由直径所对的圆周角是直角，可得周角是直角，可得ADADBCB

11、C.又因为又因为ABCABC中，中，AC=ABAC=AB，所以由等腰三角形的三线合，所以由等腰三角形的三线合一，可证得一，可证得BD=CDBD=CD。解：解：解：解：BD=CDBD=CD。理由是：连接理由是：连接理由是：连接理由是：连接ADAD。ABAB是是是是 OO的直径，的直径，的直径，的直径，ADB=90ADB=90 ，即即即即AD AD BCBC。又又又又AC=ABAC=ABAC=ABAC=AB。BD=CDBD=CDBD=CDBD=CD第八页，编辑于星期五：十三点 四十一分。船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗

12、礁。如图，如图，A A，B B表示灯塔，暗礁分布在经过表示灯塔，暗礁分布在经过A A，B B两点的一个圆形区域内，两点的一个圆形区域内，C C表示一个危险临界点，表示一个危险临界点，ACBACB就是就是“危险角，当船与两个危险角，当船与两个灯塔的夹角大于灯塔的夹角大于“危险角时，就有可能触礁。危险角时，就有可能触礁。1 1当船与两个灯塔的夹角当船与两个灯塔的夹角 大于大于“危险角时，船位危险角时，船位于于 哪个区域？为什么？哪个区域？为什么？2 2当船与两个灯塔的夹角当船与两个灯塔的夹角 小于小于“危险角时，船位危险角时，船位于于 哪个区域？为什么？哪个区域？为什么？第九页，编辑于星期五：十三

13、点 四十一分。分分析析：这这是是一一个个有有实实际际背背景景的的问问题题。由由题题意意可可知知：“危危险险角角A AC CB B实实际际上上就就是是圆圆周周角角。船船P P与与两两个个灯灯塔塔的的夹夹角角为为，P P有有可可能能在在 O O外外，P P有有可可能能在在 O O内内.当当 C C时时，船船位位于于暗暗礁礁区区域域内内；当当 C C时时，船船位位于于暗暗礁礁区区域域外外。因因此此,我我们们可可以以分分情情况况讨讨论论.第十页，编辑于星期五：十三点 四十一分。解解解解：1 1当当当当船船船船与与与与两两两两个个个个灯灯灯灯塔塔塔塔的的的的夹夹夹夹角角角角 大大大大于于于于“危危危危险

14、险险险角角角角 C C时时时时，船船船船位位位位于暗礁区域内即于暗礁区域内即于暗礁区域内即于暗礁区域内即 OO内。理由是：内。理由是：内。理由是：内。理由是：连接连接BEBE.假假假假设设设设船船船船在在在在 OO上上上上，那那那那么么么么有有有有=C C，这这这这与与与与 C C矛矛矛矛盾盾盾盾，所所所所以以以以船船船船不不不不可可可可能能能能在在在在 OO上上上上；假假假假设设设设船船船船在在在在 OO外外外外，那那那那么么么么有有有有 AEBAEB，即即即即 C C，这这这这与与与与 C C矛矛矛矛盾盾盾盾，所所所所以以以以船船船船不不不不可可可可能能能能在在在在 OO外外外外。因因因因

15、此此此此，船船船船只只只只能位于能位于能位于能位于 OO内。内。内。内。1 1当船与两个灯塔的夹角当船与两个灯塔的夹角当船与两个灯塔的夹角当船与两个灯塔的夹角 大于大于大于大于“危险角时，船位于危险角时，船位于危险角时，船位于危险角时，船位于 哪个区域？为什么？哪个区域？为什么？哪个区域？为什么？哪个区域？为什么？第十一页，编辑于星期五：十三点 四十一分。2 2当船与两个灯塔的夹角当船与两个灯塔的夹角 小于小于“危险角时，船位于危险角时，船位于 哪个哪个区域？为什么？区域？为什么？解解解解：2 2当当当当船船船船与与与与两两两两个个个个灯灯灯灯塔塔塔塔的的的的夹夹夹夹角角角角 小小小小于于于于

16、“危危危危险险险险角角角角 C C时，船位于暗礁区域外即时，船位于暗礁区域外即时，船位于暗礁区域外即时，船位于暗礁区域外即 OO外。理由是：外。理由是：外。理由是：外。理由是：假假假假设设设设船船船船在在在在 OO上上上上，那那那那么么么么有有有有=C C，这这这这与与与与 C C矛矛矛矛盾盾盾盾，所所所所以以以以船船船船不不不不可可可可能能能能在在在在 OO上上上上；假假假假设设设设船船船船在在在在 OO内内内内，那那那那么么么么有有有有 AEBAEB，即即即即 C C，这这这这与与与与 C C矛矛矛矛盾盾盾盾，所所所所以以以以船船船船不不不不可可可可能能能能在在在在 OO内内内内。因此，船

17、只能位于因此，船只能位于因此，船只能位于因此，船只能位于 OO外。外。外。外。第十二页，编辑于星期五：十三点 四十一分。大胆尝试，练一练大胆尝试，练一练1.1.为什么有些电影院的坐位排列横排呈圆弧形？说一说这种设为什么有些电影院的坐位排列横排呈圆弧形？说一说这种设计的合理性。计的合理性。答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。众视角相等。众视角相等。众视角相等。

18、2.2.如图，哪个角与如图，哪个角与BACBAC相等？相等？A AB BC CD D答：答：答：答：BDC=BDC=BAC BAC。第十三页，编辑于星期五：十三点 四十一分。3.3.如图如图,OO的直径的直径AB=10 cmAB=10 cm，C C为为 O O 上的一点，上的一点，ABC=30ABC=30 ，求，求ACAC的长。的长。A AB BC CO O1 12 2解：解：ABAB为为 OO的直径。的直径。ACB=90ACB=90 。又又ABC=30ABC=30 ，AC=AB=10=5 AC=AB=10=5（cmcm）。）。1 12 2第十四页，编辑于星期五：十三点 四十一分。课时小结课时

19、小结课时小结课时小结1.1.要理解圆周角定理的推论。要理解圆周角定理的推论。要理解圆周角定理的推论。要理解圆周角定理的推论。2.2.构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。3.3.要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一。圆周角也是常用方法之一。圆周角也是常用方法之一。圆周角也是常用方法之一。4.

20、4.圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角圆周角和圆心角、弦、弧等弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角圆周角和圆心角、弦、弧等弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角圆周角和圆心角、弦、弧等弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角圆周角和圆心角、弦、弧等的相等关系可以互相转化。但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁。如的相等关系可以互相转化。但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁。如的相等关系可以互相转化。但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁。如的相等关系可以互相转化。但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁。如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等。由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等。由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等。由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等。第十五页，编辑于星期五：十三点 四十一分。