八年级数学下册-8.3-平方差公式课件-沪科版.ppt

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1、?数学数学?(?(沪科版沪科版.七年级七年级 下册下册)平方差公式平方差公式(1)(1)8.3第八章整式乘法与因式分解第八章整式乘法与因式分解第一页，编辑于星期五：六点 十分。回忆与思考 回顾回顾&思考思考(mm+a a)()(n n+b b)=如果如果如果如果mm=n n，且都用，且都用，且都用，且都用 x x 表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为:多项式乘法多项式乘法多项式乘法多项式乘法法则是法则是法则是法则是:用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项乘另一个多

2、项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。再把所得的积相加。再把所得的积相加。再把所得的积相加。mnmn+mmb b+anan+a ab b =(x x+a a)()(x x+b b)x x2 2+(+(a a+b b)x x+a+ab b 这是上一节学习的这是上一节学习的这是上一节学习的这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法 两个相同字母的两个相同字母的两个相同字母的两个相同字母的二项式的乘积二项式的乘积二项式的乘积二项式的乘积.如果如果如果如果(x x+a a)()(x x+b b)中的中的中的中的a a、b b再有某种特

3、殊关系，再有某种特殊关系，再有某种特殊关系，再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢又将得到什么特殊结果呢又将得到什么特殊结果呢又将得到什么特殊结果呢?这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容 第二页，编辑于星期五：六点 十分。试一试试一试将图中纸片只剪一刀，将图中纸片只剪一刀，再拼成一个长方形再拼成一个长方形aabba-ba-b第三页，编辑于星期五：六点 十分。aabba-ba-b拼成的长方形的面积可表示为拼成的长方形的面积可表示为.这张纸片的面积还可表示为这张纸片的面积还可表示为_.(a+b)(a-b)a2-b2你发现了什么你

4、发现了什么?(a+b)(a+b)(a-b)=a(a-b)=a2 2-b-b2 2第四页，编辑于星期五：六点 十分。试一试试一试aabba-ba-b两个数的和与这两个数的差的积两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差等于这两个数的平方差用语言表达为：用语言表达为：这个公式称为这个公式称为平方差公式平方差公式 你能用多项式乘法法那么你能用多项式乘法法那么说明说明(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2的正确性吗的正确性吗?解:(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2 =a2-b2即即(a+b)(a-b)=a2-b2 第五页，编辑于星期五：六点 十分。初 识 平

5、方 差 公 式(a+b)(ab)=a2b2 (1)(1)(1)(1)公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；且且且且左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反第二项符号相反第二项符号相反第二项符号相反 互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数(式式式式);(2)(2)(2)(2)公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个

6、数的平方差；即即即即右边是左边右边是左边右边是左边右边是左边括号内的括号内的括号内的括号内的第一项的平方第一项的平方第一项的平方第一项的平方 减去第二项的平方减去第二项的平方减去第二项的平方减去第二项的平方.(3)(3)(3)(3)公式中的公式中的公式中的公式中的 a a和和和和b b 可以代表数，可以代表数，可以代表数，可以代表数，也可以是代数式也可以是代数式也可以是代数式也可以是代数式 特征特征结构结构第六页，编辑于星期五：六点 十分。例题解析例题例题 学一学学一学 例例例例1 1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(1)(5(5+6 6

7、x x)(5)(5 6 6x x)；(2)(2)(x x+2 2y y)()(x x 2 2y y););(3)(3)(mm+n n)()(mm n n).).解解解解:(1)(1)(5(5+6 6x x)(5)(5 6 6x x)=5 55 5第一数第一数第一数第一数a a5 52 2平方平方平方平方 6 6x x6 6x x第二数第二数第二数第二数b b平方平方平方平方要用括号把这个数整个括要用括号把这个数整个括要用括号把这个数整个括要用括号把这个数整个括起来，起来，起来，起来，注意注意注意注意 当当当当“第一第一第一第一(二二二二)数数数数”是一分数或是是一分数或是是一分数或是是一分数或

8、是数与字母的乘积时数与字母的乘积时数与字母的乘积时数与字母的乘积时,再平方再平方再平方再平方;()()2 26 6x x=2525 最后的结果最后的结果最后的结果最后的结果又要去掉括号。又要去掉括号。又要去掉括号。又要去掉括号。3636x x2 2;(2)(2)(x x+2 2y y)()(x x 2 2y y)=x xx xx x2 2()()2 22 2y y2 2y y2 2y y=x x2 2 4 4y y2 2;(3)(3)(mm+n n)()(mm n n)=mm mm mm()()2 2 n n n nn n2 2=n n2 2 n n2 2.阅读阅读 p59p59例例例例2.2

9、.第七页，编辑于星期五：六点 十分。随堂练习随堂练习随堂练习(1)(a+2)(a2)；(2)(3a+2b)(3a2b);1 1、计算：计算：(3)(x+1)(x1);(4)(4k+3)(4k3).第八页，编辑于星期五：六点 十分。纠 错 练 习(1)(1)(1+2x)(1(1+2x)(1 2x)=12x)=1 2x2x2 2(2)(2)(2a(2a2 2+b+b2 2)(2a)(2a2 2 b b2 2)=2a)=2a4 4 b b4 4(3)(3)(3m+2n)(3m(3m+2n)(3m 2n)=3m2n)=3m2 2 2n2n2 2此题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解此题对公式

10、的直接运用，以加深对公式本质特征的理解此题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解此题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解 指出以下计算中的错误：指出以下计算中的错误：指出以下计算中的错误：指出以下计算中的错误：2x2x2x2x2x2x第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。2 2a a2 22 2a a2 22 2a a第一第一第一第一 数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。3m3m3m3m3m3m2n2n2n2n2n2n第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时

11、，第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，都未添括号。都未添括号。都未添括号。都未添括号。第九页，编辑于星期五：六点 十分。拓 展 练 习此题是公式的变式训练，以加此题是公式的变式训练，以加此题是公式的变式训练，以加此题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解深对公式本质特征的理解深对公式本质特征的理解深对公式本质特征的理解 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(4 4a a 1)(41)(4a a 1)1)(用两种方法用两种方法用两种方法用两种方法)运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，运用平方差公式时

12、，要紧扣公式的特征，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项和符号相反的项和符号相反的项和符号相反的项和符号相反的“项，然后应用公式项，然后应用公式项，然后应用公式项，然后应用公式 法一法一法一法一 利用加法交换律，利用加法交换律，利用加法交换律，利用加法交换律，变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。(4 4a a 1)(41)(4a a 1)1)=(1)1)2 2 (4(4a a)2 2=1 1 1616a a2 2。法二法二法二法二 提取两提取两提取两提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号，号，号，变成公式标准

13、形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。(4 4a a 1)1)(4(4a a 1)1)=(4(4a a+1)1)(4 4a a 1)1)(4(4a a 1)1)=(4(4a a)2 2 1 1 计算时千万别忘了计算时千万别忘了计算时千万别忘了计算时千万别忘了你提出的你提出的你提出的你提出的“”号、添括号；号、添括号；号、添括号；号、添括号；注意注意注意注意 =1 1 1616a a2 2。(4 4a a 1)(41)(4a a 1 )1 )1 1 4 4a a 1 1+4 4a a(4(4a a+1)(41)(4a a 1)1)第十页，编辑于星期五：六点 十分。拓 展 练

14、 习(1)(a+b)(a b)；(2)(a b)(b a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a b)(a+b);(5)(2x+y)(y 2x).(不能不能不能不能)此题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解此题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解此题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解此题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 以下式子可用平方差公式计算吗以下式子可用平方差公式计算吗以下式子可用平方差公式计算吗以下式子可用平方差公式计算吗?为什么为什么为什么为什么?如果能够，怎样计如果能够，怎样计如果能够，怎样计如果能够，怎样计算算算算?(第一个数不完全一样

15、第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样)(不能不能不能不能)(不能不能不能不能)(能能能能)(a a2 2 b b2 2)=a a2 2 +b b2 2;(不能不能不能不能)第十一页，编辑于星期五：六点 十分。本节课你的收获是什么？试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=x2b2。应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？两数和与两数和与两数和与两数和与这这这这两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再

16、用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两或提取两或提取两或提取两“号中的号中的号中的号中的“号，号，号，号，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公式；，然后应用公式；，然后应用公式；，然后应用公式；要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，第十二页，编辑于星期五：六点 十分。作业 作业作业(a+b+c)(abc)。1、根底训练：教材、根底训练：教材p.60 习题习题8.3 第第1题。题。2、扩展训练：利用平方差公式计算：、扩展训练：利用平方差公式计算：第十三页，编辑于星期五：六点 十分。