点-直线-平面的位置关系练习题型总结ppt课件.ppt

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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.(2009湖南)平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与 AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A.3 B.4 C.5 D.6 解析 如图所示,用列举法知 符合要求的棱为 BC、CD、C1D1、BB1、AA1.C篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.(2009湖南)正方体ABCDA1B1C1D1的棱上到异 面直线AB、CC1的距离相等的点的个数为()A.2 B.3 C.4 D.5 解析 如图所示,棱BC的中点

2、M 到异面直线AB、CC1的距离都等 于棱长的一半,点D、B1到异面直 线AB、CC1的距离都等于棱长,棱 A1D1的中点到异面直线AB、CC1 的距离都等于棱长的 倍.C篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3.平面 平面 的一个充分条件是()A.存在一条直线a,B.存在一条直线a,C.存在两条平行直线a,b,D.存在两条异面直线a,b,解析 故排 除A.故排除B.故 排除C.D篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4.已知两条直线m,n,两个平面 给出

3、下面四个命 题:其中正确命题的序号是()A.B.C.D.解析 中,m,n有可能是异面直线;中,n有可能在 上,都不对,故选C.C篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统题型一 空间点、线、平面之间的位置关系【例1】如图所示,平面ABEF平 面ABCD,四边形ABEF与ABCD都 是直角梯形,BAD=FAB=90,G,H分别为 FA,FD的中点.(1)证明:四边形BCHG是平行四边形；(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?(3)【面面垂直】设AB=BE,证明:平面ADE平面CDE.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多

4、少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(1)证明 由题意知,FG=GA,FH=HD,所以 所以四边形BCHG是平行四边形.(2)解 C,D,F,E四点共面.理由如下：G是FA的中点知,所以EFBG.由(1)知BGCH,所以EFCH,故EC,FH共面.又点D在直线FH上.所以C,D,F,E四点共面.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(3)证明 连接EC,由AB=BE,及BAG=90知ABEG

5、是正方形.故BGEA.由题设知FA,AD,AB两两垂直,故AD平面FABE,因此EA是ED在平面FABE内的射影，根据三垂线定理,BGED.又EDEA=E,所以BG平面ADE.由(1)知CHBG,所以CH平面ADE.由(2)知CH 平面CDE,得平面ADE平面CDE.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【探究拓展】要证明四边形BCHG是平行四边形,只要 证明 即可;要证明C,D,E,F共面,可通过证明四边形CDEF中至少有一组对边平行或两 边的延长 线相交即可;要证明面面垂直通常转化成为 证明线面垂直.篮球比赛是根据运动队

6、在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统题型二 线线、线面位置关系【例2】(2009江苏)如图,在直 三棱柱ABCA1B1C1中E、F分 别是A1B、A1C的中点,点D在 B1C1上,A1DB1C.求证:(1)【线面平行】EF平面ABC;(2)【面面垂直】平面A1FD平面BB1C1C.证明(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EFBC.又EF 平面ABC,BC 平面ABC.所以EF平面ABC.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多

7、少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(2)因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BB1面A1B1C1,BB1A1D,又A1DB1C,BB1B1C=B1,所以A1D面BB1C1C，又A1D 面A1FD,所以平面A1FD平面BB1C1C.【探究拓展】证明线面平行,通常用线面平行的判定 定理或由面面平行证明线面平行;证明线面垂直,常 用线面垂直的判定定理;在解决线线平行、线面平行 的问题时,若题目中出现了中点,往往可考虑中位线 来进行证明.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统变式训练2(2009

8、海南)如图所 示,四棱锥SABCD的底面是正方 形,每条侧棱的长都是底面边长的 倍,P为侧棱SD上的点.(1)【线线垂直】求证:ACSD;(2)【二面角】若SD平面PAC,求二面角 PACD的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得 BE平面PAC,若存在,求 的值;若不存在,试说 明理由.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(1)证明 连结BD,设AC交BD于O，由题意SOAC.在正方形ABCD

9、中,ACBD,所以AC平面SBD,所以ACSD.(2)解 设正方形边长为a,则SD=又OD=所以SDO=60,连结OP,由(1)知AC平面SBD，所以ACOP,且ACOD,所以POD是二面角PACD的平面角.由SD平面PAC,知SDOP,所以POD=30,即二面角PACD的大小为30.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(3)解 在棱SC上存在一点E,使BE平面PAC,由(2)可得PD=故可在SP上取一点N，使PN=PD,过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连结BN.在BDN中,知BNPO,又由于NEPC,故平面BEN平

10、面PAC,得BE平面PAC,由于SN:NP=2:1,故SE:EC=2:1.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统题型三 面面位置关系【例3】(2009天津)如图,在 五面体ABCDEF中,FA平面 ABCD,ADBCFE,ABAD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD.(1)【空间夹角】求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)【面面垂直】证明:平面AMD平面CDE;(3)【二面角】求二面角ACDE的余弦值.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮

11、球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统方法一(1)解 由题设知,BFCE，所以CED(或 其补角)为异面直线BF与DE所成的角,设P为AD的中 点,连结EP,PC.又FA平面ABCD,所以EP 平面ABCD,而PC、AD都在 平面ABCD内,故EPPC,EP AD.由ABAD,可得PC AD.设FA=a,则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=a,故 CED=60 所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(2)证明

12、 因为DC=DE且M为CE的中点，所以DMCE，连结MP,则MPCE.又MPDM=M,故CE平面AMD，而CE 平面CDE,所以平面AMD平面CDE.(3)解 设Q为CD的中点,连结PQ,EQ.因为CE=DE,所以EQCD.因为PC=PD,所以PQCD,故EQP为二面角ACDE的平面角.由(1)可得,EPPQ,EQ=PQ=于是在RtEPQ中,cosEQP=所以二面角ACDE的余弦值为 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统变式训练3 如图所示,矩形ABCD 和梯形BEFC所在平面互相垂直,BECF,BCF=CEF=90,求证

13、:【线面平行】AE平面DCF;篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统证明 过点E作EGCF交CF于G,连结DG.可得四边形BCGE为矩形，又四边形ABCD为矩形，所以 从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG.因为AE 平面DCF,DG 平面DCF,所以AE平面DCF.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统专题四：折叠问题 解决折叠问题的关键是弄清折叠前后的 不变量和变化量,一般情况下,线段长度是不变量,而 折痕同侧的各种关系不发生变化,折痕两侧的位置关

14、 系将发生变化，抓住不变量是解决问题的关键.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例1、已知等腰梯形PBCD中,(如图1),PB=3,DC=1,PD=BC=A是PB边上一点,且ADPB,现将 PAD沿AD折起,使平面PAD平面ABCD(如图2).(1)【面面垂直】证明:平面PAD平面PCD;(2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分 成两部分的体积比VPDCMA:VMACB=2:1;(3)在点M满足(2)的条件下,判断直线PD是否平行于 平面AMC,并说明理由.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜

15、负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(1)证明 由题意知:CDAD,又平面PAD平面ABCD,所以CD平面PAD,又CD 平面PCD,所以,平面PAD平面PCD.(2)解 由(1)知PA平面ABCD,所以平面PAB平面ABCD,在PB上取一点M，作MNAB于N，则MN平面ABCD,设MN=h,则VMABC=SABCh篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统要使VPDCMA:VMACB=2:1,解得h=即

16、M为PB的中点.(3)解 连接BD交AC于点O,因为ABCD,AB=2,CD=1,由三角形相似得BO=2OD,所以O不是BD的中点,又M为PB的中点,所以在平面PBD中,直线OM与PD相交,所以直线PD与平面AMC不平行.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【考题再现】(2009山东)如图,在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD 为等腰梯形,ABCD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别 是棱AD、AA1、AB的中点.证明:【线面平行】直线EE1平面FCC1；篮球比赛是根据运动队在规定的比赛

17、时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(1)证明 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,取A1B1的中点F1，连接A1D,C1F1,CF1,因为AB=4,CD=2,且ABCD,所以 所以四边形A1F1CD为平行四边形，所以CF1A1D,又因为E、E1分别是棱AD、AA1的中点,所以EE1A1D,所以CF1EE1,又因为EE1 平面FCC1，CF1 平面FCC1,所以直线EE1平面FCC1篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(2009全国)已知二面角 为60,动点 P、Q分别在面 内,P

18、到 的距离为,Q到 的 距离为 则P、Q两点之间距离的最小值为()A.B.2 C.D.4 解析 如图,过P作PE 交 于 E,在平面 内过点E作EFl,则 PFE=60,由P到 的距离为 知PE=PF=2.同理可求平面 内的点Q到棱l的距离为4.当将二面角展开,P、Q的连线与l垂直时,P、Q两点之间篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 的距离最短(此时在二面角内,P、Q应是二面角平面 角边上的两点）.其最小值应为d2=4+16-242cos 60=12,d=答案 C3.已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正

19、确的是()A.B.C.D.解析 由线面的位置关系可知B正确.B篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(2009江西)如图,正四面体 ABCD的顶点A,B,C分别在两两 垂直的三条射线Ox,Oy,Oz上,则在下列命题中,错误的为()A.OABC是正三棱锥 B.直线OB平面ACD C.直线AD与OB所成的角是45 D.二面角DOBA为45 解析 将原图补为正方体不难得出B错误,故选B.B篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(2009海南)如图所示,正方体 A

20、BCDA1B1C1D1的棱长为1，线 段B1D1上有两个动点E、F,且EF=则下列结论中错误的是()A.ACBE B.EF平面ABCD C.三棱锥ABEF的体积为定值 D.异面直线AE,BF所成的角为定值 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解析 由正方体的性质可知,AC平面BB1D1D,则ACBE,所以A正确;易知B正确;因B到直线B1D1的距离是1,而EF=点A到平面BB1D1D的距离为常量 所以三棱锥ABEF的体积VABEF=所以C正确.答案 D 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球

21、比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(2008全国)已知菱形ABCD中,AB=2,A=120,沿对角线BD将ABD折起,使二面角A-BD-C 为120,则点A到BCD所在平面的距离等于_.解析 如图所示,取BD中点E,连接 AE、CE.ABD、BCD均为等腰三角形，AEBD,CEBD,BD平面AEC.AEC为二面角ABDC的平面角,AEC=120.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统在平面AEC内过A作CE的垂线AH,垂足为H,则H在CE的延长线上.BD平面AEC.BDAH.又AHCE,AH平面BCD.BAD=120,BAE=60,cosBAE=AE=1.又AEH=60,AH=即点A到面BCD的距离为答案