椭圆的简单几何性质标准示范课.pptx

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1、会计学 1椭圆的简单几何性质标准示范课复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时第1页/共21页-axa,-byb 知 椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab一、范围：观察:椭圆 第2页/共21页 第3页/共21页YX OP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称椭圆对称性第4页/共21页二、椭圆的对称性 把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于()

2、轴对称；把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(X)换成(-X),(Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于()对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy 所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。Y X 原点 第5页/共21页练习2.第6页/共21页三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（），令 y=0，得 x=？,说明椭圆与 x轴的交点（）*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,ba,0*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。

3、a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。第7页/共21页练习3第8页/共21页练习4.画出下列椭圆的草图（1）（2）B1 123-1-2-3-44yA1 A2 B2 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4 x0123-1-2-3-44yB2 A2 B1 A1 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4 x0第9页/共21页问题 2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？第10页/共21页四四、椭圆的离心率椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：0e11）e 越接近 1，c

4、 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆3e与a,b的关系:第11页/共21页练习5第12页/共21页小结一：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：a、b、c、e、（共四个量）2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）3基本线：对称轴（共两条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）第13页/共21页定 义图 形方 程范 围对称性焦 点顶 点离心率F1F2Myx OyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c

5、)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现 第14页/共21页 例1 求椭圆 16 x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。解：把已知方程化成标准方程椭圆的长轴长是:离心率:焦点坐标是:四个顶点坐标是:椭圆的短轴长是:2a=102b=8第15页/共21页巩固练习：1.若点P（x，y）在椭圆上，则点P（x，y）横坐标x的取值范围？3.中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为？4.说出椭圆 的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标 2.若点P

6、（2，4）在椭圆 上，下列是椭圆上的点有（1）P（-2，4）（2）P（-4，2）（3）P（-2，-4）（4）P（2，-4）第16页/共21页已知椭圆 的离心率，求 的值 由，得：解：当椭圆的焦点在 轴上时，得 当椭圆的焦点在 轴上时，得 由，得，即 满足条件的 或 思考：第17页/共21页例2 椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为：；椭圆的标准方程为：；解：（1）当 为长轴端点时，（2）当 为短轴端点时，,，综上所述，椭圆的标准方程是 或 第18页/共21页小结：1.知识小结：（1）学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。（2）研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系2.数学思想方法：（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。（2）分类讨论的数学思想 第19页/共21页练习6.已知椭圆方程为 则它的长轴长是：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于：;焦点坐标是：;顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：。2第20页/共21页