用excel进行线性规划的灵敏分析.pptx

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1、会计学 1用excel 进行线性规划的灵敏分析以上海电器厂的线性规划模型为例以上海电器厂的线性规划模型为例：用Excel解上述问题，得到上述问题最优解如下：X=100 Y=350 这时，利润达到最大，即得到最优目标值3100元第1 页/共12 页问题：n n 现在假定市场状况和生产工艺发生了变化，使得目标函数中的系数发生了变化。例如，产品A的利润系数从3（元/单位产品）增至3.5，那么，以求得的最优解、最优目标值会变化吗？n n 目标函数的系数在什么范围内变化，才不会影响最优解？n n 如果原材料2的供应额增加30千克，最大利润将会变化多少？这些问题在实际生产管理中是十分重要的，他们也是灵敏度

2、分析所要回答的问题。第2 页/共12 页敏感性报告1、用excel得到敏感性报告第3 页/共12 页 是指决策变量所在单元格的地址即最优值它的绝对值表示目标函数中决策变量的系数必须改进多少，才能得到该决策变量的正数解（非零解）是约束条件左边的终值它们表示目标函数中的系数在允许的增量和减量范围内变化时，最优解不变。（注意，这里给出的决策变量的“允许变化范围”是指其他条件不变，仅该决策变量变化时的允许变化范围）指约束条件右边的值表示约束条件右边在允许的增量和减量范围内变化时，影子价格不变。第4 页/共12 页 2、敏感性报告中各项指标的含义 位于上部的表格反映目标函数中系数变化对最优值的影响。位于

3、上部的表格反映目标函数中系数变化对最优值的影响。“单元格 单元格”是指决策变量所在单元格的地址 是指决策变量所在单元格的地址“名字 名字”是指这些决策变量的名称。是指这些决策变量的名称。“终值 终值”是决策变量的终值，即最优值。是决策变量的终值，即最优值。“递减成本 递减成本”，它的绝对值表示目标函数中决策变量的系数必须改，它的绝对值表示目标函数中决策变量的系数必须改进多少，才能得到该决策变量的正数解（非零解）。进多少，才能得到该决策变量的正数解（非零解）。“目标式系数 目标式系数”是指目标函数中的系数。是指目标函数中的系数。“允许的增量 允许的增量”和 和“允许的减量 允许的减量”，它们表示

4、目标函数中的系数在，它们表示目标函数中的系数在允许的增量和减量范围内变化时，最优解不变。（注意，这里 允许的增量和减量范围内变化时，最优解不变。（注意，这里给出的决策变量的 给出的决策变量的“允许变化范围 允许变化范围”是指其他条件不变，仅该 是指其他条件不变，仅该决策变量变化时的允许变化范围）决策变量变化时的允许变化范围）第5 页/共12 页 位于下部的表格，该表格反映约束条件右边变化对目标值的影响。“单元格 单元格”是指约束条件左边所在单元格的地址 是指约束条件左边所在单元格的地址“名字 名字”是指约束条件左边的名称。是指约束条件左边的名称。“终值 终值”是约束条件左边的终值。是约束条件左

5、边的终值。“影子价格 影子价格”。“约束条件限制值 约束条件限制值”，指约束条件右边的值。，指约束条件右边的值。“允许的增量 允许的增量”和 和“允许的减量 允许的减量”，表示约束条件右边在允许的增，表示约束条件右边在允许的增量和减量范围内变化时，影子价格不变。（注意，这里给出的 量和减量范围内变化时，影子价格不变。（注意，这里给出的约束条件右边的 约束条件右边的“允许变化范围 允许变化范围”是指其他条件不变，仅该约 是指其他条件不变，仅该约束条件右边变化时的允许变化范围）束条件右边变化时的允许变化范围）第6 页/共12 页影子价格影子价格是指约束条件右边增加（或减少）一个 影子价格是指约束条

6、件右边增加（或减少）一个单位，使目标值增加（或减少）的值。单位，使目标值增加（或减少）的值。例如，第一个约束条件（原材料 例如，第一个约束条件（原材料1 1供应额约束）供应额约束）的影子价格为 的影子价格为0 0，说明再增加或减少一个单位，说明再增加或减少一个单位的原材料供应额，最大利润不变；第二个约束 的原材料供应额，最大利润不变；第二个约束条件（原材料 条件（原材料2 2供应额约束）的影子价格为 供应额约束）的影子价格为2 2，说明在允许范围 说明在允许范围300 300，400 400内，再增加或减少 内，再增加或减少一个单位的原材料 一个单位的原材料2 2供应额，最大利润将增加 供应额

7、，最大利润将增加2 2元。元。第7 页/共12 页使用敏感性报告进行灵敏度分析n n 产品 产品A A的利润系数从 的利润系数从3 3增至 增至3.5 3.5 从敏感性报告上部的表格可知，产品 从敏感性报告上部的表格可知，产品A A的系数在允 的系数在允许的变化范围 许的变化范围3-3 3-3，3+1 3+1，即，即0 0，4 4区间变化时，区间变化时，不会影响最优解。现在，产品的利润增至 不会影响最优解。现在，产品的利润增至3.5 3.5，在，在允许的变化范围内，所以最优解不变。允许的变化范围内，所以最优解不变。应注意的是。这时最优目标值（即最大利润）将发 应注意的是。这时最优目标值（即最大

8、利润）将发生变化，原已求出的最大利润 生变化，原已求出的最大利润=3x+8y=3*100+8*350=3100(=3x+8y=3*100+8*350=3100(元 元)变化后的最大利润 变化后的最大利润=3100+(3.5-3)*100=3150=3100+(3.5-3)*100=3150第8 页/共12 页 n n 若原材料2的供应量增加30千克，最大利润将为多少？由表所示的敏感性报告的下部的表格可知，当原材料2的约束条件右边允许范围350-50，350+50，即300，400区间变化时，原材料2的影子价格不变。现在，原材料2的供应量增加30千克，变成380千克，是在允许范围内，所以，其影子

9、价格不变，仍然等于2。这就是说，原材料2的供应量每增加1千克，将使最大利润增加2元。当原材料2的供应量增加30千克时，最大利润将增加2*30=60（元），最大利润=3100+60=3160（元）第9 页/共12 页练习：以上次的最小化问题 以上次的最小化问题-贵州金属厂成本优化问题为例：贵州金属厂成本优化问题为例：1 1、若由于市场调节作用，矿石、若由于市场调节作用，矿石A A的价格下降为 的价格下降为35 35，请，请问已求得的最优解和最优值会变化么？若变化 问已求得的最优解和最优值会变化么？若变化,请 请说明理由及变化后的值 说明理由及变化后的值.2 2、目标函数的系数在什么范围内变换，才不会影响最、目标函数的系数在什么范围内变换，才不会影响最优解？优解？3 3、如果矿石、如果矿石 的供应量增加 的供应量增加50 50，最大利润将会变化多，最大利润将会变化多少？少？第10 页/共12 页n n 练习题及课堂讲解例子做一遍，发到邮箱第1 1 页/共12 页