用二分法求方程的近似解48799.pptx

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1、会计学 1用二分法求方程的近似解487992023/5/7 2 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zero point)。1.函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数；零点是一个点吗?函数y=f(x)的零点就是就是方程f(x)=0的实数根。从图像上看，函数y=f(x)的零点，就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。一.函数零点的概念：第1页/共22页2023/5/7 33.怎样求函数yf(x)的零点的个数？2.方程的根与函数的零点的关系：方程 f(x)0 有实数根函数 yf(x)的图象与x轴有交点函数 yf(x)有零点数形结合代数法图像法（2

2、）将yf(x)变形，判断两图象交点个数（1）求相应方程f(x)=0的根（3）利用函数的图象、性质、零点存在性条件去求第2页/共22页2023/5/7 4定理二.零点存在性定理思考1：零点唯一吗？思考3：函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线：且f(a)f(b)0，是否在(a,b)内函数就没有零点？思考2；若只给条件f(a)f(b)0能否保证在(a,b)有零点？如果函数在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.第3页/共22页

3、2023/5/7 5求证：函数f(x)=lnx+2x-6仅有一个零点，且在区间(2,3)内。f(2)=_,f(3)=_如何求出这个零点？缩小零点所在的区间范围，直到满足精确度。单调第4页/共22页2023/5/7 6由前面的图像我们已经知道函数的零点个数是一个在区间(2,3)内，那么进一步的问题是如何找出这个零点（精确到0.01）？第5页/共22页2023/5/7 7问题1：那么又用什么方法来将区间逐步缩小呢？取区间中点问题2：区间分成两段后，又怎样确定在哪一个小的区间内呢？第6页/共22页2023/5/7 8下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零点。第7页/共22页2023/5/79同

4、理再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间 再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间 内 再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间 内 再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间 内（2.5，3）2.75(2.5,2.75)(2.5,2.75)2.625(2.5,2.625)(2.5,2.625)2.5625(2.5,2.5625)(2.5,2.5625)2.53125(2.53125,2.5625)第8页/共22页2023/5/710再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间 内(2.53125,2.546875)2.5390625(2.53125,2.5390625)再取 的中点 因为 故函数

5、的零点落在区间 内(2.5312,2.5625)2.546875(2.53125,2.546875)第9页/共22页2023/5/711零点所在区间 区间端点的绝对值中点值中点函数近似值（2,3）12.5-0.084（2.5,3）0.52.750.512(2.5,2.75)0.252.625 0.215（2.5,2.625）0.1252.5625 0.066（2.5,2.5625）0.0625 2.53125-0.009（2.53125,2.5625）0.031252.546875 0.029（2.53125,2.546875）0.015622.5390625 0.010(2.53125,2.

6、5390625)0.00781252.53515625 0.001第10页/共22页2023/5/7 12区间确实是缩小了。而且，当精确度为0.01时，由于所以我们将2.53125作为函数的近似根（亦可将该区间内任意一点作为其近似根）。第11页/共22页2023/5/7 13 二分法（bisection method）：象上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。定义如下：对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisecti

7、on）第12页/共22页2023/5/7 14 关键点1.零点的初始区间的确定2.缩小区间的方法3.零点的精确化第13页/共22页2023/5/7 151.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；3.计算f(c)；2.求区间(a,b)的中点c；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c);（3）若f(c)f(b)0，则令a=c（此时零点x0(c,b).4.判断是否达到精确度:即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤24一般步骤：编写程序第14页/共22页2023/5/7 16用流程图表示如下：否是否是第15

8、页/共22页2023/5/7 17例题1借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）。解：用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象：0 1 2 3 4 5 6 7-6-2 3 10 21 40 75 142第16页/共22页2023/5/7 18观察右图和表格，可知，说明在区间（1，2）内有零点取区间（1，2）的中点，用计算器可的得x。y因为，所以，再取的中点，用计算器求得，因此，所以。第17页/共22页2023/5/7 19同理可得，由，此时区间的两个端点，精确到0.1的近似值是1.375（或1.4375）第18页/共22页2023/5/7 20思考：下列函数中能用二分法求零点的是_.(1)(4)第19页/共22页2023/5/7 211.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；3.计算f(c)；2.求区间(a,b)的中点c；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c);（3）若f(c)f(b)0，则令a=c（此时零点x0(c,b).4.判断是否达到精确度:即若|a-b|,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤24用二分法求函数零点近似值.步骤：第20页/共22页2023/5/7 22书面作业课堂练习 P.91 练习1.2 P.92 习题3.1 A组2.3.4 B组1第21页/共22页