线性代数42向量组的线性相关性000002.pptx

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1、会计学 1线性代数42 向量组的线性相关性000002向量组,，称为矩阵A 的行向量组第1 页/共33 页 反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.第2 页/共33 页线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应第3 页/共33 页定义线性组合第4 页/共33 页 向量 能由向量组 线性表示第5 页/共33 页定理1定义向量组 能由向量组 线性表示向量组等价第6 页/共33 页第7 页/共33 页从而第8 页/共33 页第9 页/共33 页第10 页/共33 页第1 1 页/共33 页第12 页/共33 页注意定义二、线性相关性的概念则称向量组 是线性相关的，否则称它线

2、性无关第13 页/共33 页第14 页/共33 页定理向量组（当 时）线性相关的充分必要条件是 中至少有一个向量可由其余 个向量线性表示证明充分性 设 中有一个向量（比如）能由其余向量线性表示.即有三、线性相关性的判定第15 页/共33 页故因 这 个数不全为0，故 线性相关.必要性设 线性相关，则有不全为0 的数使 第16 页/共33 页因 中至少有一个不为0，不妨设则有即 能由其余向量线性表示.证毕.第17 页/共33 页线性相关性在线性方程组中的应用结论第18 页/共33 页定理2下面举例说明定理的应用.证明（略）第19 页/共33 页解例第20 页/共33 页解例分析第21 页/共33 页第22 页/共33 页证第23 页/共33 页第24 页/共33 页定理3第25 页/共33 页第26 页/共33 页证明说明第27 页/共33 页说明第28 页/共33 页第29 页/共33 页.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；.线性相关与线性无关的概念；线性相关性在线性方程组中的应用；（重点）.线性相关与线性无关的判定方法：定义，两个定理（难点）四、小结第30 页/共33 页思考题第31 页/共33 页证明（）、（）略（）充分性必要性思考题解答第32 页/共33 页