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材料力学第6章弯曲应力分析与强度计算ppt课件.ppt

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1、病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程第6章梁的应力分析与强度计算基础篇之六基础篇之六材料力学下一章下一章上一章上一章返回返回总目录总目录病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质梁的强度计算梁的强度计算弯曲剪应力与弯曲中心的概念弯曲剪应力与弯曲中心的概念斜弯曲的应力计算与强度设计斜弯曲的应力计算与强度设计弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力弯矩与轴力同时作用时横截面

2、上的正应力结论与讨论结论与讨论(2)(2)平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第66章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程与应力分析相关的截面图形几何性质返回返回总目录第第66章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第66章章梁的应力分析与强度计算

3、梁的应力分析与强度计算问题:为什么要研究截面图形的几何性质?FNr rOMx病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何量，包括形心、静矩、惯性矩、惯性半径、何量，包括形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积、主轴等。极惯性矩、惯性积、主轴等。与应力分析相关的截面图形几何性质与应

4、力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩组合图形的形心、形心主轴、形心主惯性矩组合图形的形心、形心主轴、形心主惯性矩的计算方法的计算方法惯性矩与惯性积的转轴的概念惯性矩与惯性积的转轴

5、的概念与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程静矩、形心及其相互关系与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程z zy yO Od dA Ay yz z图形对于图形对于 yy 轴的静矩

6、轴的静矩图形对于图形对于 zz 轴的静矩轴的静矩静矩、形心及其相互关系与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程Az zy yO Od dA Ay yz zz zy yO Oz zC CCCy yC C分力之矩之和分力之矩之和合力之矩合力之矩（联想中值定理）（联想中值定理）静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系(设设xx轴方向单位面积上的力为轴方向单位面积上的力为11个单位个单位

7、)与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程已知静矩，可以确定图形的形心坐标已知静矩，可以确定图形的形心坐标已知图形的形心坐标，可以确定静矩已知图形的形心坐标，可以确定静矩静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破

8、坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程如果轴通过图形形心，则图形对这一轴的静矩等于零。如果轴通过图形形心，则图形对这一轴的静矩等于零。静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系如果图形对轴的静矩等于零，则这一轴通过图形形心。如果图形对轴的静矩等于零，则这一轴通过图形形心。与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 Az zy yO Oz zC CCCy yC C 图形形心与坐标系（观察者）无关。图形形心与坐标系（观察者）无关。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破

9、坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程对于组合图形对于组合图形静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 C1C2病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防

10、御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程图形对图形对 y y 轴的轴的惯性矩惯性矩图形对图形对 z z轴的轴的惯性矩惯性矩图形对图形对 y z y z 轴的轴的惯性积惯性积图形对图形对 O O 点的点的极惯性矩极惯性矩z zy yO Od dA Ay yz zr rAA 图形对图形对 y y 轴的轴的惯性半径惯性半径图形对图形对 z z 轴的轴的惯性半径惯性半径与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵

11、入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 0 0 或 0 0 0z zy yO Od dA Ay yz z 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程z zy yO Od dA Ay yz zr rAA 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积

12、、惯性半径与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程已知：圆截面直径d求：Iy，Iz，IPd dr rd dr rd dA AC Cyyzz例题 10解：取圆环微元面积与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引

13、起不同程度的病理生理过程已知：矩形截面b h求：Iy，IzC Cyyzzb bh hz z d dz zd dA Ay yd dy yd dA A解：取平行于x轴和y轴的微元面积例题 11 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算

14、病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程移轴定理（移轴定理（parallel-axis theoremparallel-axis theorem）是指图形对于）是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求过已知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另一对坐标的惯性矩与惯性积。图形对另一对坐标的惯性矩与惯性积。惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第

15、第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程A Az zy yO Od dA Ay yz zz z1 1y y1 1O O y1=y a z1=z b 已知：Iy，Iz，Iyz求：Iy1，Iz1，Iy1z1y y1 1z z1 1ab 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环

16、境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 y y y1 11=y yy a aa z z z1 11=z zz b bb z zy yO Od dA Az z1 1y y1 1O O y yz zy y1 1z z1 1ab 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程如果如果yy、zz轴通过图形形心轴通过图形形心CC，上

17、述各式中的上述各式中的SSyySSzz0 0 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 A Az zy yC Cd dA Ay yz zz z1 1y y1 1O O y y1 1z z1 1ab病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程因为面积及包含因为面积及包含a a2 2、b b2 2的项恒为正，故自形心轴的项恒为正，故自形心轴移至与之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。移至

18、与之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。a a、b b为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要注为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要注意二者的正负号；二者同号时意二者的正负号；二者同号时abA abA为正，异号时为为正，异号时为负。所以，移轴后惯性积有可能增加也可能减少。负。所以，移轴后惯性积有可能增加也可能减少。惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 A Az zy yO Od dA Ay yz zz z1 1y y1 1O O y y1 1z z1

19、 1ab病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程惯性矩与惯性积的转轴的概念与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程所谓所谓转轴转轴是坐标轴绕原点转动时，图形对是坐标轴绕原点转动时，图形对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。惯性矩与惯性积的转轴的概念惯性矩与惯性积的转轴的概念与应

20、力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程惯性矩与惯性积的转轴公式惯性矩与惯性积的转轴公式已知：Iy，Iz，Iyz,求：Iy1，Iz1，Iy1z1zyO Oz z1 1y y1 1 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长

21、繁殖，引起不同程度的病理生理过程与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 zyO Oz z1 1y y1 1 y1z1yz病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程d dA Ay yz zz zy yO O 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同

22、程度的病理生理过程d dA Ay yz zz zy yO Oz zy yO Oz zy yO Oz zy yO Oz zy yO Oz zy yO Oz zy yO Oz zy y O Od dA Az zy y 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力

23、分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程z zy yO Oz z0 0y y0 0 0 0 0 0如果图形对于过一点的一对坐标轴的惯性积等于零，则称如果图形对于过一点的一对坐标轴的惯性积等于零，则称这一对坐标轴为过这一点的主轴（这一对坐标轴为过这一点的主轴（principal axes principal axes）。图形）。图形对于主轴的惯性矩称为主惯性矩（对于主轴的惯性矩称为主惯性矩（principal moment of principal moment of inertia

24、of an area inertia of an area）。因为惯性积是对一对坐标轴而言的，）。因为惯性积是对一对坐标轴而言的，所以，主轴总是成对出现的。所以，主轴总是成对出现的。与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，

25、破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程可以证明，图形对于过一点不同坐标轴的惯性矩各不相同，可以证明，图形对于过一点不同坐标轴的惯性矩各不相同，而对于主轴的惯性矩是这些惯性矩的极大值和极小值。而对于主轴的惯性矩是这些惯性矩的极大值和极小值。z z0 0y y0 0 0 0 0 0z zy yO O 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程z zy yC C

26、z z0 0y y0 0 0 0 0 0图形对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通图形对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过形心的主轴称为形心主轴，图形对形心主轴的惯性矩过形心的主轴称为形心主轴，图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩，简称为形心主矩。称为形心主惯性矩，简称为形心主矩。与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程z zy yC Cz z0 0y y0 0 0 0

27、 0 0主轴的方向角以及主惯性主轴的方向角以及主惯性矩可以通过初始坐标轴的矩可以通过初始坐标轴的惯性矩和惯性积确定惯性矩和惯性积确定:主轴与形心主轴主轴与形心主轴,主惯性矩与形心主惯性矩主惯性矩与形心主惯性矩与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程有对称轴截面的惯性主轴有对称轴截面的惯性主轴z zy yC Cd dA Ad dA Ay yy yz z-z-zI Iyz yz=(y y

28、i iz zi id dA-y A-yi iz zi id dA A)=0)=0当图形有一根对称轴时，当图形有一根对称轴时，对称轴及与之垂直的任意对称轴及与之垂直的任意轴即为过二者交点的主轴。轴即为过二者交点的主轴。与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程工程计算中应用最广泛的是组合图形的形心主工程计算中应用最广泛的是组合图形的形心主惯性矩，即图形对于通过其形心的主轴之惯性惯性矩，即图形对于

29、通过其形心的主轴之惯性矩。为此，矩。为此，必须首先确定图形的形心以及形心必须首先确定图形的形心以及形心主轴的位置。主轴的位置。组合图形的形心、形心主轴、组合图形的形心、形心主轴、形心主惯性矩的计算方法形心主惯性矩的计算方法与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程因为组合图形都是由一些简单的图形（例如矩因为组合图形都是由一些简单的图形（例如矩形、正方形、圆形等）所组成，所以在确定其形、正方形

30、、圆形等）所组成，所以在确定其形心、形心主轴以至形心主惯性矩的过程中，形心、形心主轴以至形心主惯性矩的过程中，均不采用积分，而是利用简单图形的几何性质均不采用积分，而是利用简单图形的几何性质以及移轴和转轴方法。以及移轴和转轴方法。与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的形心位置。形心位置。以形心为

31、坐标原点，设以形心为坐标原点，设Oyz Oyz坐标系，坐标系，y y、z z 轴轴一般与简一般与简单图形的形心主轴平行。确定简单图形的形心主轴平行。确定简单图形对自身形心轴的单图形对自身形心轴的惯性矩，利用移轴惯性矩，利用移轴定理（必要时用转轴定理）确定各个定理（必要时用转轴定理）确定各个简单简单图形对图形对y y、z z轴的惯性矩和惯性积，相加（空洞时则轴的惯性矩和惯性积，相加（空洞时则减）后便得到整个图形的减）后便得到整个图形的I Iy y、I Iz z 和和I Iyz yz。计算形心主惯性矩计算形心主惯性矩I Iy y0 0和和I Iz z0 0。确定

32、形心主轴的位置，即形心主轴与确定形心主轴的位置，即形心主轴与 z z 轴的夹角。轴的夹角。与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例题题 1212 已知：已知：图形尺寸如图所示。图形尺寸如图所示。求：求：图形的形心主矩图形的形心主矩50 50270 27030 30300 300 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强

33、度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程解解：11将所给图形分解为简单图形的组合将所给图形分解为简单图形的组合 50 50270 27030 30300 300C1C2 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2.2.建立初始坐标，确定形心位置建立初始坐标，确定形心位置 C1C2yzyC15

34、050 50270 27030 30300 300C 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 I Iy y0 0=I Iy y0 0()+)+I Iy y0 0(II)(II)3.3.确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩 90C1C2Cyz15060y y0 0z z0 0 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应

35、力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 I Iz z0 0=I Iz z0 0()+)+I Iz z0 0()3.3.确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩 90C1C2Cyz15060y y0 0z z0 0 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程平面弯曲时梁横截面上的正应力返回返回总目录第第66章

36、章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析弯曲正应力公式的应用与推广弯曲正应力公式的应用与推广平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程梁弯曲的若干定义与概念平面弯曲时梁

37、横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程对对称称面面梁的横截面具有对称轴，所有相同的对称轴组成的平面，称为梁的对称面(symmetric plane)。梁梁的横截面梁的轴线梁横截面的对称轴平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起

38、不同程度的病理生理过程对对称称面面梁的横截面具有对称轴，所有相同的对称轴组成的平面，称为梁的对称面(symmetric plane)。梁的对称面平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程主主轴轴平平面面梁梁的的横横截截面面没没有有对对称称轴轴，但但是是都都有有通通过过横横截截面面形形心心的的形形心心主主轴轴，所所有有相相同同的的形形心心主主轴轴组组成成的的平平面面，称称为为梁梁的的主主轴轴

39、平平面面(plane plane including including principalprincipal axesaxes)。由由于于对对称称轴轴也也是是主主轴轴，所所以以对对称称面也是主轴平面。面也是主轴平面。平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的对称面病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程平平面面弯弯曲曲所有外力（包括力偶）都作用于梁的同一主轴平面内时，梁的轴线弯曲后将弯曲成平面曲线，这一曲线位于外力作用平面内

40、。这种弯曲称为平面弯曲(plane bending)。FP1FP2Mq 加载平面与主轴平面一致平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程MMaa l a a la l lFPFPFP FPFPFPFPFPFPFP 纯弯曲纯弯曲平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环

41、境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程纯纯弯弯曲曲一般情形下，平面弯曲时，梁的横截面上一般有两个内力分量，就是剪力和弯矩。如果梁的横截面上只有弯矩一个内力分量，这种平面弯曲称为纯弯曲(pure bending)。在纯弯曲情形下，由于梁的横截面上只有弯矩，因而便只有垂直于横截面的正应力。平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程aaaall aaaallFFPPFFPPFFP

42、PFFPPFFPPFFPPFFPPFFPPMMMMllaallFFPPFFPP横向弯曲横向弯曲平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程横横向向弯弯曲曲梁在垂直梁轴线的横向力作用下，其横截面上将同时产生剪力和弯矩。这时，梁的横截面上不仅有正应力，还有剪应力。这种弯曲称为横向弯曲，简称横弯曲(transverse bending)。平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第6

43、6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 aallFFPPFFPP病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程梁的中性层与横截面的中性轴梁弯曲后，一些层发生伸长变形，另一些则会发生缩短变形，在伸长层与缩短层的交界处那一层，既不发生伸长变形，也不发生缩短变形，称为梁的中性层或中性面（neutral surface）。中性层与梁的横截面的交线，称为截面的中性轴(neutral axis)。平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病

44、原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程纯弯曲时，梁横截面上正应力分析平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程分分析析梁梁横横截截面面上上的的正正应应力力，就就是是要要确确定定梁梁横横截截面面上上各各点点的的正正应应力力与与弯弯矩矩、横横截截面面的的形形状状

45、和和尺尺寸寸之之间间的的关关系系。由由于于横横截截面面上上的的应应力力是是看看不不见见的的，而而梁梁的的变变形形是是可可见见的的，应应力力又又和和变变形形有有关关，因因此此，可可以以根根据据梁梁的的变变形形情情形推知梁横截面上的正应力分布。形推知梁横截面上的正应力分布。纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机

46、体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程应力分布应力分布应力公式应力公式变变形形应变分布应变分布平面假定平面假定物性关系物性关系静力方程静力方程回顾：回顾：圆轴扭转时的剪应力分析圆轴扭转时的剪应力分析确定横截面上剪应力确定横截面上剪应力的方法与过程的方法与过程变形协调+物性关系+平衡方程n nM Me eM MMx xxM MMx xx病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程应力分布应力分布应力公式应力公式变变形形应变分布应变分布平面假定平面假定物性关系

47、物性关系静力方程静力方程纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算变形协调+物性关系+平衡方程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程平

48、面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程如果用相邻的两个横截面从梁上截取长度为dx的一微段，假定梁发生弯曲变形后，微段的两个横截面仍然保持平面，但是绕各自的中性轴转过一角度。这一假定称为平面假定(plane assumption)。应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度

49、计算病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程AAydxOdxOMM中性层曲率中心zyxxyzyyAAAA 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程在横截面上建立Oyz 坐标系，其中z 轴与中性轴重合(中性轴的位置尚未确定)，y 轴沿横截面高度方向并与加载方向重合。微段上到中性面距

50、离为y处长度的改变量，即式中的负号表示y坐标为正的线段产生压缩变形；y坐标为负的线段产生伸长变形。应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第第6 6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 AAyOdxO中性层曲率中心xyz病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程将线段的长度改变量除以原长dx，即为线段的正应变，于是得到这就是正应变沿横截面高度方向分布的数学表达式，其中应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布平面弯曲时梁横截面上

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