时间序列入门精品文稿.ppt

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1、时间序列入门第1 页，本讲稿共57 页8.1 时间序列预测的概述l 时间序列预测的概念l 时间序列预测的原理与依据第2 页，本讲稿共57 页8.1.1 时间序列预测的概念l 时间序列预测法是一种定量分析方法，它是在时间序列变量分析的基础上，运用一定的数学方法建立预测模型，使时间趋势向外延伸，从而预测未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。l 时间序列预测法也叫历史延伸法或外推法。l 时间序列预测法的基本特点是：假定事物的过去趋势会延伸到未来；预测所依据的数据具有不规则性；撇开了市场发展之间的因果关系。第3 页，本讲稿共57 页8.1.2 时间序列预测的原理与依据l 时间序列是指同一变量按事件发

2、生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。构成时间序列的要素有两个：其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对变量的未来变化进行有效地预测。l 时间序列的变动形态一般分为四种：长期趋势变动，季节变动，循环变动，不规则变动。第4 页，本讲稿共57 页8.2 平均数预测l 平均数预测是最简单的定量预测方法。平均数预测法的运算过程简单，常在市场的近期、短期预测中使用。l 最常用的平均数预测法有：简单算术平均数法 加权算术平均数法 几何平均数法第5 页，本讲稿共57 页8

3、.2.1 简单算术平均数法（1）l 简单平均数法是用一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据的简单平均数作为预测期的预测值的预测方法。l 在简单平均数法中，极差越小、方差越小，简单平均数作为预测值的代表性越好。l 简单平均数法的预测模型是：第6 页，本讲稿共57 页8.2.1 简单算术平均数法（2）l 例观察期1 2 3 4 5 6预测值观察值1050 1080 1030 1070 1050 1060 1057第7 页，本讲稿共57 页8.2.2 加权算术平均数法（1）l 加权算术平均数法是简单算术平均数法的改进。它根据观察期各个时间序列数据的重要程度，分别对各个数据进行加权，以加权平均数作为

4、下期的预测值。l 对于离预测期越近的数据，可以赋予越大的权重。l 加权算术平均数法的预测模型是：第8 页，本讲稿共57 页8.2.2 加权算术平均数法（2）l 例观察期1 2 3 4 5 6预测值观察值1050 1080 1030 1070 1050 10601056权重(w)0.1 0.1 0.15 0.15 0.2 0.3第9 页，本讲稿共57 页8.2.3 几何平均数法（1）l 几何平均数法是以一定观察期内预测目标的时间序列的几何平均数作为某个未来时期的预测值的预测方法。l 几何平均数法一般用于观察期有显著长期变动趋势的预测。l 几何平均数法的预测模型是：第10 页，本讲稿共57 页8.

5、2.3 几何平均数法（2）l 例（本例中几何平均增长速度为3.87%。）观察期0 1 2 3 4 5 6 7预测值观察值1150 1210 1290 1360 1380 1415 1470 15001558环比速度-105.2 106.6 105.4 101.5 102.5 103.9 102.0第11 页，本讲稿共57 页8.3 移动平均数预测l 移动平均法根据时间序列逐项移动，依次计算包含一定项数的平均数，形成平均数时间序列，并据此对预测对象进行预测。l 移动平均可以消除或减少时间序列数据受偶然性因素干扰而产生的随机变动影响。l 移动平均法在短期预测中较准确，长期预测中效果较差。l 移动平

6、均法可以分为：一次移动平均法 二次移动平均法第12 页，本讲稿共57 页8.3.1 一次移动平均法（1）l 一次移动平均法适用于具有明显线性趋势的时间序列数据的预测。l 一次移动平均法只能用来对下一期进行预测，不能用于长期预测。l 必须选择合理的移动跨期，跨期越大对预测的平滑影响也越大，移动平均数滞后于实际数据的偏差也越大。跨期太小则又不能有效消除偶然因素的影响。跨期取值可在320 间选取。第13 页，本讲稿共57 页8.3.1 一次移动平均法（2）l 一次移动平均数的计算公式如下：第14 页，本讲稿共57 页8.3.1 一次移动平均法（3）l 例观察年份 时 序 实际观察值 Mt(1)(n=

7、4)1991 1 381992 2 451993 3 351994 4 49 41.751995 5 70 49.751996 6 43 49.251997 7 46 52.001998 8 55 53.501999 9 45 47.252000 10 65 52.752001 11 64 57.252002 12 43 54.25第15 页，本讲稿共57 页8.3.2 二次移动平均法（1）l 二次移动平均法是对一次移动平均数再次进行移动平均，并在两次移动平均的基础上建立预测模型对预测对象进行预测。l 二次移动平均法与一次移动平均法相比，其优点是大大减少了滞后偏差，使预测准确性提高。l 二次移

8、动平均只适用于短期预测。而且只用于 的情形。第16 页，本讲稿共57 页8.3.2 二次移动平均法（2）l 二次移动平均法的预测模型如下：第17 页，本讲稿共57 页8.3.2 二次移动平均法（3）l 例观察年份 时 序 实际观察值 Mt(1)(n=4)Mt(2)(n=4)1991 1 381992 2 451993 3 351994 4 49 41.751995 5 70 49.751996 6 43 49.251997 7 46 52.00 48.191998 8 55 53.50 51.131999 9 45 47.25 50.502000 10 65 52.75 51.382001 1

9、1 64 57.25 52.692002 12 43 54.25 52.88第18 页，本讲稿共57 页8.3.2 二次移动平均法（4）l 根据模型计算得到第19 页，本讲稿共57 页8.4 指数平滑法预测l 指数平滑法来自于移动平均法，是一次移动平均法的延伸。指数平滑法是对时间数据给予加工平滑，从而获得其变化规律与趋势。l 根据平滑次数的不同，指数平滑法可以分为：一次指数平滑法 二次指数平滑法 三次指数平滑法第20 页，本讲稿共57 页8.4.1 一次指数平滑法（1）l 公式：基本计算公式 一次指数平滑预测模型 当时间序列数据大于50 时，初始值S0(1)对St(1)计算结果影响极小，可以设

10、定为x1；当时间序列数据小于50 时，初始值S0(1)对St(1)计算结果影响较大，应取前几项的平均值。第21 页，本讲稿共57 页8.4.1 一次指数平滑法（2）l 例（,S0(1)取为前三项的平均值）时 序1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13销售量10 15 8 20 10 16 18 20 22 24 20 26St(1)11 10.5 12.8 10.4 15.2 12.6 14.3 16.2 18.1 20.1 22.0 21.0 23.5第22 页，本讲稿共57 页8.4.2 二次指数平滑法（1）l 二次指数平滑的计算公式l 预测的数学模型第23 页，本讲稿共

11、57 页8.4.2 二次指数平滑法（2）l 例：有关数据的计算见下表()。根据例中数据，有观察年份 时 序 观察值St(1)St(2)1996 1 40 41.534 42.6551997 2 47 45.906 45.2561998 3 56 53.981 52.2361999 4 65 62.796 60.6842000 5 70 68.559 66.9842001 6 75 73.712 72.3662002 7 82 80.342 78.747第24 页，本讲稿共57 页8.4.3 三次指数平滑法（1）l 当时间序列为非线性增长时，一次指数平滑与二次指数平滑都将失去有效性；此时需要使用

12、三次指数平滑法。l 三次指数平滑法建立的模型是抛物线模型。l 三次指数平滑的计算公式是：第25 页，本讲稿共57 页8.4.3 三次指数平滑法（2）l 三次指数平滑法的数学预测模型：第26 页，本讲稿共57 页8.5 趋势法预测l 分割平均法 直线趋势的分割平均法 抛物线趋势的分割平均法l 最小二乘法l 三点法 直线趋势预测模型 抛物线趋势预测模型第27 页，本讲稿共57 页8.5.1 直线趋势的分割平均法（1）l 直 线 趋 势 的 分 割 平 均 法 的 过 程 首 先 将 时 间 序 列 数 据 分 为 前 后 相 等的 两 段（当 数 据 为 奇 数 个 时，去 掉 数 列 第1 项

13、或 中 间1 项），并分 别 求 出 两 端 数 据 对 应 观 察 值 与 时 序 的 平 均 值，并 以 此 为 坐 标；假 设 两 点 的 坐 标 分 别 为。则 选 定 直 线 趋 势 方 程为：第28 页，本讲稿共57 页8.5.1 直线趋势的分割平均法（2）l 例观察年份1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002时 序1 2 3 4 5 6 7 8 9观察值13 15 16 18 19 21 23 24 26预测值 2003（25.5）第29 页，本讲稿共57 页8.5.1 直线趋势的分割平均法（3）l 计算过程第30 页，本讲稿共57

14、 页8.5.2 抛物线趋势的分割平均法（1）l 抛 物 线 趋 势 的 分 割 平 均 法 要 求 将 时 间 序 列 数 据 划 分 为 等 距离 的 三 段。若 数 列 不 能 被3 整 除，当 余 数 为1 时 去 掉 数 列 首项；当 余 数 为2 时，去 掉 三 段 中 间 所 夹 两 项。抛 物 线 趋 势 的分割平均法的预测模型为：、可以由下列方程组求得第31 页，本讲稿共57 页8.5.2 抛物线趋势的分割平均法（2）l 例l 将上表数据分为等距的三段，每段两个数据。分别计算三点坐标得到：观察年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002时 序 1 2 3 4

15、 5 6观察值 1200 1400 1620 1862 2127 2413第32 页，本讲稿共57 页8.5.2 抛物线趋势的分割平均法（3）l 待定参数的联立方程组为：第33 页，本讲稿共57 页8.5.3 最小二乘法（1）l 最小二乘法即适用于直线趋势的预测，也适用于曲线趋势的预测。l 最小二乘法直线趋势预测模型为：第34 页，本讲稿共57 页8.5.3 最小二乘法（2）l 例观察年份 时 序(t)观察值(x)tx t2趋势值1993 1 13 13 1 12.71994 2 15 30 4 15.51995 3 18 54 9 18.21996 4 20 80 16 20.91997 5

16、 24 120 25 23.61998 6 27 162 36 26.31999 7 30 210 49 29.12000 8 32 256 64 31.82001 9 35 315 81 34.62002 10 36 360 100 37.3合计 250 1600 385 250第35 页，本讲稿共57 页8.5.3 最小二乘法（3）l 根据上表可知：第36 页，本讲稿共57 页8.5.4 直线趋势预测模型（1）l 若 时 间 序 列 呈 直 线 趋 势，则 选 用 三 点 法 的 直 线 趋 势 预 测 模 型。当 数 据 项 大 于10 时，取5 项加权平均，在序列的首尾两端求得近期和远

17、期两点坐标。l 直线趋势预测模型为：将坐标点的值代入预测模型有第37 页，本讲稿共57 页8.5.4 直线趋势预测模型（2）l 当 数 据 项 在610 时，取3 项 加 权 平 均，在 序 列 的 首 尾 两 端 求得近期和远期两点坐标。l 将坐标点代入到预测模型，有：第38 页，本讲稿共57 页8.5.4 直线趋势预测模型（3）l 例观察年份 时序t 观察值x 权数w wx 加权平均1993 1 4.40 1 4.40R 1994 2 4.78 2 9.561995 3 5.13 3 15.391996 4 5.81 合计 29.35 4.891997 5 6.941998 6 7.36

18、加权平均1999 7 8.13 1 8.13T 2000 8 8.56 2 17.122001 9 8.91 3 26.73合计 51.98 8.66第39 页，本讲稿共57 页8.5.4 直线趋势预测模型（4）l 计算过程第40 页，本讲稿共57 页8.5.5 抛物线趋势预测模型l 首 先 将 时 间 序 列 划 分 为 等 距 的 三 组，若 项 数 大 于15，则 每 组数 据 取5 项 加 权 平 均；若 数 据 项 数 在915 之 间，则 每 组 取3 项加权平均。l 设 近、中、远 期 三 组 数 据 的 平 均 值 的 坐 标 点 分 别 为、。l 抛物线趋势预测的数学模型为：

19、第41 页，本讲稿共57 页5 项加权平均预测模型l 将坐标点的值代入到预测模型，得到：第42 页，本讲稿共57 页3 项加权平均预测模型（1）l 将坐标点的值代入到预测模型，得到：第43 页，本讲稿共57 页3 项加权平均预测模型（2）l 例观察年份 时 序(t)观察值(x)权数w wx 加权平均1992 1 41 1 41R 1993 2 51 2 1021994 3 59 3 1771995 4 66 320 53.31996 5 72 1 72S 1997 6 77 2 1541998 7 82 3 2461999 8 85 472 78.72000 9 86 1 86T 2001 1

20、0 85 2 1702002 11 82 3 246合 计 502 83.7第44 页，本讲稿共57 页3 项加权平均预测模型（3）l 计算过程第45 页，本讲稿共57 页8.6 季节变动法预测l 季节变动预测的基本思路是：首先根据时间序列的实际值，观察不同年份的季或月有无明显的周期波动，以判断该序列是否存在季节变动；然后设法消除趋势变动和剩余变动的影响，以测定季节变动；最后求出季节指数，结合预测模型进行预测。l 季节变动预测必须收集三年以上的资料。l 季节变动预测的方法有：简单平均法 季节比例法第46 页，本讲稿共57 页8.6.1 简单平均法（1）l 简单平均法也称做同月（季）平均法，即通

21、过对若干年份的资料数据求出同月（季）的平均水平，然后对比各月（季）的季节指数表明季节变动程度，结合预测模型进行预测。l 简单平均法的具体步骤是：根据各年份资料求出每月（季）平均数；计算全时期月（季）总平均数；求出月（季）季节指数；进行预测。第47 页，本讲稿共57 页月（季）季节指数的计算l SI 表示月（季）季节指数，表示各月（季）平均数，表示全时期总月（季）平均数第48 页，本讲稿共57 页8.6.1 简单平均法（2）l 例：若假定2002 年全年预计销量为30000，则全年月平均销量为2500。月 年 1999 2000 2001 合计 月平均 季节指数 预测值1 80 120 320

22、520 173 13.7 342.52 120 200 400 720 240 19.0 4753 200 350 700 1250 417 33.1 827.54 500 850 1500 2850 950 75.3 1882.55 800 1500 2400 4700 1567 124.3 3107.56 2500 4500 6800 13800 4600 364.8 91207 2400 6400 7200 16000 5333 422.9 10572.58 600 900 1500 3000 1000 79.3 1982.59 200 400 600 1200 400 31.7 792

23、.510 100 250 400 750 250 19.8 49511 60 100 200 360 120 9.5 237.512 40 80 110 230 77 6.1 152.5合计 7600 15650 22130 45380 1261 1200.00 2500第49 页，本讲稿共57 页8.6.2 季节比例法（1）l 季节比例法是为了消除趋势变动和剩余变动的影响，利用各月（季）的实际值与趋势值之比计算季节指数来分析和确定各月（季）预测值的一种方法。l 季节比例法的基本步骤是：求趋势值 计算各期的趋势比率 计算季节指数 进行预测第50 页，本讲稿共57 页8.6.2 季节比例法（2）

24、l 例：根据下表时间序列预测2002 年各季度销售量。观察年分 时序（t）观察值（x）t2tx 趋势值趋势比率（TI）19991 32 1 32 25.09 1.282 18 4 36 26.21 0.693 21 9 63 27.33 0.774 39 16 156 28.45 1.3720005 36 25 180 29.37 1.226 21 36 126 30.69 0.687 24 49 168 31.81 0.758 44 64 352 32.93 1.3420019 39 81 351 34.05 1.1510 25 100 250 35.17 0.7111 28 121 308

25、 36.29 0.7712 48 144 576 37.41 1.28合计 78 375 650 2598 第51 页，本讲稿共57 页8.6.2 季节比例法（3）l 计算过程第一步：求趋势值 假定各季度销售量呈直线趋势变化，根据最小二乘法建立直线趋势预测模型，利用上表中数据可求得 即有直线趋势预测数学模型第52 页，本讲稿共57 页8.6.2 季节比例法（4）l 第二步：根据直线趋势预测模型计算各期趋势值。第53 页，本讲稿共57 页8.6.2 季节比例法（5）l 第三步：计算各期趋势比率。第54 页，本讲稿共57 页8.6.2 季节比例法（6）l 第四步：计算季节指数。季节指数等于同月（季

26、）趋势比率和与资料年份数的比。所以有第55 页，本讲稿共57 页8.6.2 季节比例法（7）l 第五步：进行预测。根据上述计算结果，2002 年各季度的销售量预测值如下：第56 页，本讲稿共57 页8.6.2 季节比例法（8）l 预测结果。季度序号趋势比率平均趋势比率2002 年趋势值2002 年预测值1999 2000 20011 1.28 1.22 1.15 1.22 38.53 47.02 0.69 0.68 0.71 0.69 39.65 27.43 0.77 0.75 0.77 0.76 40.77 31.04 1.37 1.34 1.28 1.33 41.89 55.7第57 页，本讲稿共57 页