有限元分析第一讲精品文稿.ppt

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1、有限元分析第一讲第1 页，本讲稿共23 页1.1 1.1 有限元方法概述 有限元方法概述一 一.什么是有限元法 什么是有限元法(Finite Element Method)1.有限元法是近似求解一般连续问题的数值方法。将连续体离散成若干较小的单元，分析单元的力学关系，再综合成整体。是一种将复杂问题变成简单问题综合的方法。2.该方法首先应用于结构的应力分析，近10-20 年来，在求解热传导、电磁场、流体力学等连续问题领域得到广泛应用。3.是力学、数学理物理方法学、计算力学、计算机技术等多学科综合发展和结合的产物4.4.有限元法可以对复杂的工程结构进行分析，获得各种力学和机械性能信息，是现化工程技

2、术和研究人员进行设计和分析所必须掌握的一种理论和方法。第2 页，本讲稿共23 页二 二.有限元法与其他力学理论的关系 有限元法与其他力学理论的关系弹性力学材料力学研究对象 研究对象简单变形体。如杆件，梁，轴等，长度尺寸远大于横向尺寸。任意形状结构第3 页，本讲稿共23 页研究方法 研究方法采用三个方程：平衡方程，几何方程，物理方程。从构件的整个截面考虑，引用了截面的变形或应力假设。采用三个方程：平衡方程，几何方程，物理方程。从构件的微元体dxdydz 进行分析，末作有关变形和应力的假设.表现形式 表现形式积分方程(宏观的实用公式），可直接应用偏微分方程，求解较因难，常采用数值方法近似计算。如

3、有限差分法，有限元法，边 有限差分法，有限元法，边界元法 界元法。机械结构有限元法针对弹性力学问题的数值计算方法弹性力学材料力学第4 页，本讲稿共23 页1.2 1.2 有限元方法的分析过程 有限元方法的分析过程三个主要步骤 三个主要步骤1.1.结构体的离散化 结构体的离散化将任意形状的物体分割成有限数目的“单元 单元”，单元之间只在有限个“节点 节点”处相连接。构成由单元组成的集合体。在节点处引入 等效 等效载荷 载荷(或边界条件),代替实际作用于原系统上的外载荷。2.2.进行单元分析 进行单元分析按一定的规则(直接刚度法，虚功原理等），主要分析“节点力 节点力 节 节点位移 点位移”的关系

4、，得出单元“刚度矩阵 刚度矩阵”。3.3.整体分析 整体分析将所有单元集合成整体结构进行分析，建立整体结构的平衡方程整体刚度方程(整体刚度矩阵 整体刚度矩阵)，引入边界条件，解线性方程组，求得所有节点位移 节点位移，进而求出各 单元内力 单元内力。步骤明确，可以实现分析过程的程序化 步骤明确，可以实现分析过程的程序化第5 页，本讲稿共23 页1.3 1.3 常用有限元软件简介 常用有限元软件简介Ansys Ansys 系例通用有限元分析软件 系例通用有限元分析软件常用软件：Ansys,MSC,ADINA,SAP20001.1.发行者 发行者美国Ansys 公司(世界上最大的有限元软件公司)，目

5、前有：Ansys8.0,Ansys8.1,Ansys9.0,Ansys10.0 版本。网上一些论坛中有破解版，要耐 网上一些论坛中有破解版，要耐心的找，可解决你所遇的工程问题。心的找，可解决你所遇的工程问题。2.2.主要功能及组成 主要功能及组成融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一起的大型通用有限元分析软件。主要包括三个部分：1 1）前处理模块）前处理模块：包括实体建模、网格划分。有100多种单元类型。基本能满足工程需要。2 2）分析计算模块）分析计算模块：包括结构分析(可进行性线、非线性、高度非线性有限元分析)、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析和多物理场耦合分析及优化分析等内

6、容。第6 页，本讲稿共23 页3 3）后处理模块）后处理模块：将计算结果以彩色等值线、梯度、矢量、粒子流等图形方式显式。以图表、曲线等形式输出。第7 页，本讲稿共23 页1.4 1.4 本课程的目的和主要内容 本课程的目的和主要内容三 三.主要参考书籍 主要参考书籍一 一.本课程的目的 本课程的目的二 二.本课程的主要内容 本课程的主要内容 主要学习结构静力学有限元分析 主要学习结构静力学有限元分析可在长大图书馆网页中“超星图书馆”下载1).掌握有限元分析的基本理论和主要结论；2).能针对实际工际结构建立有限元分析模型；3).学会使用Ansys 软件进行结构有限元分析。1).杆件(刚架)结构有

7、限元分析2).平面问题有限元分析3).轴对称结构有限元分析4).三维问有限元分析5)Ansys 软件基本使用1).李人宪.有限元法基础.国防工业出版社 2).赵经文等.结构有限元分析.科学出版社 3)有关ansys 软件的应用书籍 第8 页，本讲稿共23 页2.1 2.1 问题的引入 问题的引入一 一.杆件结构的特点 杆件结构的特点1.1.组成单元：组成单元：杆件(等截面)，两端点为节点。长度尺寸 横向尺寸。一根杆就是一个单元 自然划分 自然划分2.2.两端联接 两端联接 1).1).铰联接 铰联接两端可以自由转动。承受：拉、压和扭矩。称为 杆 杆 2).2).刚性联接 刚性联接两端不能自由转

8、动。主要承受横向力和弯矩(也能承受拉、压、扭)。称为 梁 梁3.3.组成型式 组成型式 1).1).桁架结构 桁架结构由“杆单元”组成 2).2).刚架结构 刚架结构 由“梁单元”组成二 二.承受拉 承受拉/压作用的桁架 压作用的桁架1.1.杆单元受载与变形特点 杆单元受载与变形特点(等截面 等截面)第9 页，本讲稿共23 页刚度由材料力学公式,可得2.2.桁架受载与变形 桁架受载与变形P2ABCDFE对任一杆件,均可得出P1对桁架整体,可采用类似的公式所有杆件的 节 节点外载 点外载整体刚度(矩阵)各节点 位 位移 移问题 问题:1.整体刚度矩阵K 与各杆刚度ki的关系?2.如何由各杆刚度k

9、i计算整体刚度矩阵K?第10 页，本讲稿共23 页2.2 2.2 弹簧系统的刚度矩阵 弹簧系统的刚度矩阵一 一.单个弹簧的刚度矩阵 单个弹簧的刚度矩阵+F1F2u1u212F1aF2au12F1bu212u2=0根据线性迭加原理,可分解成两个简单的系统,然后再合成。u1=0F2b1.1.节点 节点2 2 固定，节点 固定，节点1 1 移动 移动2.2.节点 节点1 1 固定，节点 固定，节点2 2 移动 移动3.3.合成 合成 节点1 上的力节点2 上的力A 工况b 工况第1 1 页，本讲稿共23 页设：设：1)作用力向量2)位移向量3)单元刚度矩阵故：故：4.4.单元刚度矩阵的性质 单元刚度

10、矩阵的性质1)1)单元刚度矩阵的意义 单元刚度矩阵的意义令:则则 令:单元刚度矩阵中第 单元刚度矩阵中第i i 列的意义 列的意义使节点i 产生单位位移（1），而使其他节点位移保持为零的情况下，作用在各节点上的力。第12 页，本讲稿共23 页3)3)对称矩阵 对称矩阵 关于主对角线对称。即：4)4)奇异矩阵 奇异矩阵 即所对应的行列式之值为02)2)矩阵阶数 矩阵阶数 设单元 自由度 自由度为n(即单元中所有结点的位移量个数)，则单元刚度矩阵为n 阶方阵。第13 页，本讲稿共23 页二 二.弹簧组的刚度矩阵 弹簧组的刚度矩阵F1F2u1u212F3u3F1aF2au112F3aF1bF2bu2

11、12F3bF1cF2c12F3c u3u2=0 u3=0333u1=0u3=0u1=0 u2=0可分解成三个简单的系统1.1.节点 节点2,3 2,3 固定 固定2.2.节点 节点1,3 1,3 固定 固定kakbkakbkakbkakb3.3.节点 节点1,2 1,2 固定 固定3abc第14 页，本讲稿共23 页4.4.合成 合成写成矩阵形式 写成矩阵形式:整体刚 整体刚度矩阵 度矩阵:5.5.整体刚度矩阵 整体刚度矩阵K K 的性质 的性质 与单元刚度矩阵类似 与单元刚度矩阵类似1)1)总体刚度矩阵的意义 总体刚度矩阵的意义 总体刚度矩阵中第 总体刚度矩阵中第i i 列的意义 列的意义使

12、节点i 产生单位位移，而使其他节点位移保持为零的情况下，作用在各节点上的外力。2)2)矩阵阶数 矩阵阶数（结点数 结点自由度）阶方阵。本例中：结点数为3，结点自由度为1，故K 为3 阶方阵第15 页，本讲稿共23 页三 三.由弹簧单元刚度矩阵迭加成弹簧组的刚度矩阵 由弹簧单元刚度矩阵迭加成弹簧组的刚度矩阵1.1.单元一、二的受力 单元一、二的受力 位移方程 位移方程(注意节点编号顺序)单元1单元23)3)奇异矩阵 奇异矩阵 即所对应的行列式之值为0注意，是作用于单元节点上的力，对于单元而言，是外力，但对整体而形，则是内力。故不能将单元节点力 与节点上的载荷 混淆。但两者之间存在一定关系力的平稳

13、关系。在节点处取一微小段F21 2kakb-F22-F21F21F22F1-F11F11F3F323-F322 2 1 1第16 页，本讲稿共23 页2.2.节点平衡分析 节点平衡分析1 节点2 节点3 节点3.3.方程扩展 方程扩展参照故应将单元受力方程扩展成3 阶单元一（2-1）由位移连续性质，得：单元二（2-2）第17 页，本讲稿共23 页4.4.刚度矩阵迭加 刚度矩阵迭加(2-1)+(2-2)得：整体刚度 整体刚度矩阵 矩阵平衡关系 平衡关系第18 页，本讲稿共23 页 刚度矩阵迭加的节点编号法 刚度矩阵迭加的节点编号法对较复杂的系统，一般不采用方程扩展的方法，而采用“按节点编下标，相

14、同下标 按节点编下标，相同下标刚度元素相加 刚度元素相加”的办法（即“相邻单元的相同结点的同分量相迭加 相邻单元的相同结点的同分量相迭加”）例 对上述弹簧组,单元一,节点号为1 和2,则单元刚度矩阵为:单元二,节点号为2 和3,则单元刚度矩阵为:按相同下标相加，得整体刚度矩阵:第19 页，本讲稿共23 页四 四.边界条件及方程求解 边界条件及方程求解方程中,刚度矩阵所对应的行列式值为零,故K 的逆矩阵K-1不存在,方程无定解,需要加入一些约 需要加入一些约束条件 束条件(边界条件 边界条件)，才能求解。，才能求解。如 如:设F1,F2 已知,结3点固定,即u3=0,则方程成为：求解得：求解得：

15、求弹簧内力：求弹簧内力：弹簧a(单元1）弹簧b(单元2）第20 页，本讲稿共23 页小结：有限元求解弹簧组的基本步骤 小结：有限元求解弹簧组的基本步骤2.2.形成每个单元的刚度矩阵3.3.由各单元的刚度矩阵，按节点编号迭加成整体刚度矩阵K4.4.引入约束条件(边界条件）5.5.以节点位移为末知数，求解线性方程组6.6.按：单元内力=k(节点位移差),计算各弹簧单元内力。注意：一般不能由方程组中解出的 注意：一般不能由方程组中解出的F F 来计算单元内力。来计算单元内力。1.1.单元,节点编号外载荷第21 页，本讲稿共23 页例 例1 1已知 k1=1200kN/m,k2=1800kN/m,k3=1500kN/mF1F2=10kN12F3b3u3=0F2=20kNk1k2k3求 F1,F4,u2,u3=?解:1.列出单元刚度矩阵弹簧1-2:弹簧2-3:弹簧3-4:2.整体刚度矩阵:4第22 页，本讲稿共23 页3.列出整体方程，代入边界条件得:(1)(2)(3)(4)由(2)(3)解得:u2=0.010360m,u3=0.011712;代入(1)(4)得:F1=-12.432kN,F4=-17.567校核：正确第23 页，本讲稿共23 页