课件-向量的数乘优质课比赛-精品ppt.ppt

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1、问题探索一a aC Ca aA A B Ba aO O-a aQ Q-a aM M N N-a aP P 思考1:比较这两个量与向量 的关系？相同向量向量相反3 倍|-3|倍?（1）一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作.（2）当 时，的方向与 的方向相同；当 时，的方向与 的方向相反.特别地，当 时,它的长度和方向规定如下：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算.例1:已知四边形ABCD是菱形，P点在对角线AC上（不包括端点A、C），则AP等于()AAB DPOC=问题探索二(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较.(2)

2、已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较.思考:向量数乘和实数乘法有那些相同点?那些不同点?相同点:这两种运算都满足结合律和分配律;不同点:实数乘法结果(积)是一个实数,而向量数乘的结果是一个向量.像整式的乘法吗?设a,b为任意向量，,为任意实数，则有：(a)=()a(+)a=a+a(a+b)=a+b问题探索三问题1：如果 b=a,那么，向量a与b是否共线？问题2：如果向量a与b共线 那么，b=a？对于向量 a(a0),b，以及实数.若将条件(a0),去掉如何?对于两个向量 a(a0),b，如果有一个实数,使b=a,那么向量 b 与向量 a 共线;反之,如果向量 b 与向

3、量 a 共线,那么有且只有一个实数，使得b=a.对于两个向量 a(a0),b，如果有一个实数,使b=a,那么向量 b 与向量 a 共线;反之,如果向量 b 与向量 a 共线,那么有且只有一个实数，使得b=a.思考:定理如何证明?阅读课本P.65 页.提示：如果两个向量共线，那么其中的一个向量可由另一个（非零）向量的数乘来表示，即线性表示.向量是数学中的一种运算 能否仅用向量知识证明?向量也是研究问题一种工具.本课收获直线直线ABAB直线直线CD.CD.二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明向量共线证明向量共线.2.2.证明两直线平行证明两直线平行:ABAB=CDCD ABABCDCD A

4、BAB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上 3.3.证明三点共线证明三点共线:ABAB=ACAC,AA,BB,CC三点共线三点共线.一、一、a 的定义及运算律 向量共线定理(a0)b=a 向量a与b共线 向量也是研究问题一种工具.课堂练习求向量DE.作业：P.66 5.6.7 思考题一:OO是平面上一定点，AA、BB、CC是平面上不共线的三个点，动点PP满足 则P的轨迹一定通过ABCABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心 思考题二:如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点MM是是ABAB中点，点中点，点NN在线段在线段BDBD上，且有上，且有BNBN=BDBD，求证：求证：MM、NN、CC三点共线三点共线.用向量知识证明.