262用函数观点看一元二次方程teo.pptx

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1、1、理解二次函数图像与x轴的交点的个数的情况3.会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题2.理解二次函数图像与一元二次方程的根的关系二次函数v 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。v 图象：是一条抛物线。v 图象的特点：（1）有开口方向，开口大小。（2）有对称轴。（3）有顶点（最低点或最高点）。oxyoxy 二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+k 的图象的关系v 二次函数y=ax2+k 的图象可由二次函数y=ax2的图象向上（或向下）平移得到：v 当k0 时，抛物线y=ax2向上平移k的绝对值个单位，得y=ax2+kv 当

2、k0 时，抛物线y=ax2向下平移k的绝对值个单位，得y=ax2+ky=2x2y=2x2-2y=2x2+2二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h)2的图象的关系v 二次函数y=a(x-h)2的图象可由二次函数y=ax2的图象向左（或向右）平移得到：v 当h 0 时，抛物线y=ax2向左平移h 的绝对值个单位，得y=a(x-h)2v 当h 0 时，抛物线y=ax2向右平移h 的绝对值个单位，得y=a(x-h)2二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h)2+k 的图象的关系v 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象可由抛物线y=ax2向左(或向右)平移h 的绝对值个单位,在向上(

3、或向下)平移k的绝对值个单位而得到.在对称轴的右侧，即当x-时，y 随x的增大而增大。简记左减右增。抛物线有最低点，当x=-时，y 最小值=二次函数y=ax2+bx+c 的性质v 当a 0 时：抛物线开口向上。v 对称轴是x=-,顶点坐标是（-，)v 当a 0 时,在对称轴的左侧，即当x-时，y随x的增大而减小；oxyb2a4a4ac-b24a4ac-b2b2ab2ab2ab2a 在对称轴的右侧，即当 x-时，y 随x的增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高点，当x=-时，y 最大值=v 当a 0 时：抛物线开口向下。v 对称轴是x=-,顶点坐标是(-，)v 在对称轴的左侧，即当x-时，y随x

4、的增大而增大；oxyb2ab2ab2ab2ab2a4a4ac-b24a4ac-b2引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。复习.1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。0=0 0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2-4ac2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2=，如果h=20，那50-20t2=，如果h=0，那50-2

5、0t2=。如果要想求t的值，那么我 们可以求 的解。15200方程问题1:如图,以 40 m/s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间具有关系:h=20 t 5 t2 考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到 15 m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到 20 m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m?若能,需要多少时间?(4)球从 飞出到落地 要用多少时间?15=20 t 5 t2h=0h t20=20 t 5 t220.5=20 t 5 t20

6、=20 t 5 t2解：（1）解方程15=20t-5t2 即：t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。（2）解方程20=20t-5t2 即：t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m。（3）解方程20.5=20t-5t2 即：t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-44.10，所以方程无解，球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2 即：t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即 飞出到落地用了4s。你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？那么为什么只在一个时间求得

7、高度为20m呢？那么为什么两个时间球的高度为零呢？从上面我们看出，对于二次函数h=20 t 5 t2中，已知h的值，求时间t？其实就是把函数值h换成常数，求一元二次方程的解。那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。为一个常数（定值）练习一：如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5xy=-0.5x22+2x+2.5+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求描述

8、，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点水流的落地点DD到到AA的距离是多少？的距离是多少？解：根据题意得-0.5x-0.5x2 2+2x+2.5+2x+2.5=0，解得 解得x x1 1=5=5，x x2 2=-1(=-1(不合题意舍去 不合题意舍去)答：水流的落地点 答：水流的落地点D D到 到A A的距离是 的距离是5m 5m。分析：根据图象可知，水流的 水流的落地点 落地点D D的纵坐标为 的纵坐标为0 0，横坐，横坐标即为落地点 标即为落地点D D到 到A A的距离。的距离。即：即：y=0 y=0。想一想，这一个旋转喷水头，水流落地覆盖的最大面积为多少呢？1、二次函数y=x2+x-2,

9、y=x2-6x+9,y=x2 x+1的图象如图所示。(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2 x+1=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?答：2个，1个，0个边观察边思考分析b2 4ac 0b2 4ac=0b2 4ac 0OXY2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何。.二次函数与一元二次方程的关系（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时，函数

10、值为0，因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一个根2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 情况如何？（b2-4ac如何）二次函数与一元二次方程b2 4ac 0b2 4ac=0b2 4ac 0思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2-4ac.0（1）有两个交点（方程有两个不相等的实数根）（2）有一个交点（方程有两个相等的实数根）（3）没有交点（方程没有实数根）练习:看谁算的又快又准。1.不与x轴相交的抛物线是()A y=2x2 3 B y=-2 x2+3 C y=-x2 2x D y=-2(x+1)2-32.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的

11、实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 个交点.3.已知抛物线 y=x2 8x+c的顶点在 x轴上,则c=.D1 1164.抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点,与x轴交于点.(0,2)(1,0)(2,0)5.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3,x2=6.已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则 k的取值范围（）-3.3BK0b2-4ac0例：已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1(1)求证：无论m为何值，函数y的图像与x轴总有交点，并指出当m为何值时，只有一个交点。（2）当m为何值时，函数y的图像经过原点。（3）指出（2）的图像中，使y0时，x的取值范围及使y0时，x的取值范围例2：王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中y（m）是球的飞行高度,x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式