高等数学空间曲面与空间曲线方程.pptx

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1、高等数学空间曲面与空间曲线方程1.数量积：一、两向量的数量积2.结论:3.数量积符合下列运算规律：（1）交换律：（2）分配律：（3）数乘4.数量积的计算公式：5.夹角的计算公式：第1 页/共42 页二、两向量的向量积1.向量积：2.结论：3.向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：设4.向量积的计算公式：第2 页/共42 页曲面方程的定义：三曲面方程的概念第3 页/共42 页2.柱面方程：这是所求的柱面方程第4 页/共42 页从柱面方程看柱面的特征：同理可得：第5 页/共42 页三、旋转曲面1.定义:以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴

2、播放第6 页/共42 页2.旋转曲面方程：如图,这是所求的旋转曲面方程第7 页/共42 页第8 页/共42 页解 圆锥面方程第9 页/共42 页例5 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程旋转双曲面第10 页/共42 页旋转椭球面旋转抛物面第11 页/共42 页第八节 空间曲线及方程第24 页/共42 页1.柱面方程：第25 页/共42 页2.旋转曲面方程：第26 页/共42 页空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C 可看作空间两曲面的交线.特点：一、空间曲线的一般方程第27 页/共42 页例1 方程组

3、表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.第28 页/共42 页例2 方程组 表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.第29 页/共42 页空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程第30 页/共42 页 动点从A 点出发，经过t 时间，运动到M 点 螺旋线的参数方程取时间t 为参数，解第31 页/共42 页螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比即则上升的高度 螺距第32 页/共42 页三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线C 的一般方程：消去变量z后得：曲线关于 的投影柱面第33 页/共42 页如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面

4、以此空间曲线为准线，母线垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：第34 页/共42 页则空间曲线在 面上的投影曲线则空间曲线在 面上的投影曲线：则空间曲线在 面上的投影曲线：第35 页/共42 页例4 求曲线 在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在 面上的投影为第36 页/共42 页所以在 面上的投影为线段.（3）同理在 面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面 上，第37 页/共42 页截线方程为解如图,第38 页/共42 页补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面第39 页/共42 页例6解 半球面和锥面的交线为一个圆,第40 页/共42 页Assignment P37 3 6第41 页/共42 页感谢您的观看。第42 页/共42 页