均值的比较检验优秀课件.ppt

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1、均值的比较检验第1 页，本讲稿共48 页2相关实例n n 在企业市场结构的研究中，起关键作用的指标有市场分额、在企业市场结构的研究中，起关键作用的指标有市场分额、企业规模、资本收益率、总收益增长率等。为了研究市场 企业规模、资本收益率、总收益增长率等。为了研究市场结构的变动，研究人员通常需要将调查所得的数据与历史 结构的变动，研究人员通常需要将调查所得的数据与历史数据进行比较。通过均值比较检验，就能比较出现在的市 数据进行比较。通过均值比较检验，就能比较出现在的市场结构与过去是否存在显著性差异。场结构与过去是否存在显著性差异。n n在临床上，医生需要对病人治疗前后的状况进行控制。在临床上，医生

2、需要对病人治疗前后的状况进行控制。例如通过对比一组病人使用某种药物后的身体指标，可例如通过对比一组病人使用某种药物后的身体指标，可以判断该药物对病人是否有效，效果是否显著。以判断该药物对病人是否有效，效果是否显著。第2 页，本讲稿共48 页3本章结构单一样本的均值检验独立样本的均值检验配对样本的均值检验均值的比较检验均值的比较检验第3 页，本讲稿共48 页均值的比较检验 4单一样本均值的检验-检验样本所在总体的均值与给定的已知值之间是否存在显著性差异 第4 页，本讲稿共48 页5单一样本均值的检验n n 只对单一变量的均值加以检验 只对单一变量的均值加以检验n n 如检验今年新生的统计学平均成

3、绩是否和往年有显著差异；推断某 如检验今年新生的统计学平均成绩是否和往年有显著差异；推断某地区今年的人均收入与往年的人均收入是否有显著差异等等。地区今年的人均收入与往年的人均收入是否有显著差异等等。n n 要求样本数据来自于服从正态分布的单一总体 要求样本数据来自于服从正态分布的单一总体n n 假设的基本形式：假设的基本形式：当然也可以有单侧检验的假设形式。当然也可以有单侧检验的假设形式。第5 页，本讲稿共48 页6基本步骤n n 提出假设 提出假设n n 确定检验统计量 确定检验统计量n n 若总体方差已知，此时可构造标准正态分布 若总体方差已知，此时可构造标准正态分布Z Z 检验统计量 检

4、验统计量 n n 通常总体方差都是未知的，此时总体方差由样本方差代替，采用 通常总体方差都是未知的，此时总体方差由样本方差代替，采用t t 分布构造 分布构造t t 检验统计量 检验统计量 其中 其中S S 为样本标准差，定义为 为样本标准差，定义为 n n 做出统计推断 做出统计推断第6 页，本讲稿共48 页7注意n n 在SPSS 中，给出的是总体方差未知时的t 检验统计量，因为通常总体方差是未知的。第7 页，本讲稿共48 页8例题分析n n以学生的身高为例，已知某年级以学生的身高为例，已知某年级1515个学生的身高个学生的身高数据，如表所示，检验其平均身高是否与整个年数据，如表所示，检验

5、其平均身高是否与整个年级的平均身高级的平均身高165cm165cm相同相同 序号 序号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15身高 身高 17 175 517 174 416 168 817 173 316 164 416 169 917 170 016 166 615 158 816 165 515 156 615 152 215 156 616 168 816 160 0第8 页，本讲稿共48 页9答案n n 提出假设：提出假设：n n 确定检验统计量：由于总体方差未知，因此采用 确定检

6、验统计量：由于总体方差未知，因此采用t t 检验统计量 检验统计量n n 经计算得：经计算得：=164.93 164.93，S S=7.126=7.126，df df=15-1=14=15-1=14，则，则n n 该例为双侧检验，显著性水平 该例为双侧检验，显著性水平=0.05 0.05，查，查t t 分布表可得临界值 分布表可得临界值。，说明，说明t t 值落在接受区域内，即原假设与样本描述的情况 值落在接受区域内，即原假设与样本描述的情况无显著差异，不能拒绝原假设。因此可以得出结论：无显著差异，不能拒绝原假设。因此可以得出结论：15 15 个学生的平均身高 个学生的平均身高与整个年级的平均

7、身高无显著差异。与整个年级的平均身高无显著差异。注：t 分布的临界值可用函数“=T.INV.2T(0.05,14)”输出。第9 页，本讲稿共48 页10SPSS 应用n n操作步骤操作步骤n n 按照顺序：按照顺序：Analyze Compare Means One-Sample T Test Analyze Compare Means One-Sample T Test，进，进入单一样本 入单一样本T T 检验 检验“One-Sample T Test”“One-Sample T Test”对话框中，将左侧 对话框中，将左侧“身高 身高”变量选入到检验变量 变量选入到检验变量“Text Va

8、riables”“Text Variables”框中。右下角检验值 框中。右下角检验值“Test“Test Value”Value”框用于输入已知的总体均值，默认值为 框用于输入已知的总体均值，默认值为0 0，在本例中为，在本例中为“165”“165”。如图所示。如图所示 第10 页，本讲稿共48 页11n n输出结果（输出结果（11）n n结果解释：结果解释：n n 此表给出了单一样本均值检验的描述性统计量，包括均值、标准 此表给出了单一样本均值检验的描述性统计量，包括均值、标准差和均值标准误差。身高的均值为 差和均值标准误差。身高的均值为164.93 164.93，接近总体均值，接近总体均

9、值165 165，但，但还不能就此下结论。还不能就此下结论。n n 其中，标准误差的公式为：其中，标准误差的公式为：N Mean Std.Deviation Std.Error Mean身高15 164.93 7.126 1.840One-Sample Statistics 第11 页，本讲稿共48 页12n n输出结果（输出结果（22）One-Sample Test Test Value=165 t dfSig.(2-tailed)Mean Difference95%Confidence Interval of the Difference Lower Upper身高-.036 14.972

10、-.07-4.01 3.88n n结果解释结果解释n n 此表是单一样本均值检验的结果列表，给出了 此表是单一样本均值检验的结果列表，给出了t t 统计量、自由度、统计量、自由度、双尾概率、显著水平及置信区间。双尾概率 双尾概率、显著水平及置信区间。双尾概率P=0.9720.05 P=0.9720.05，故，故不能拒绝原假设，认为 不能拒绝原假设，认为15 15 个学生的平均身高与整个年级的平均身 个学生的平均身高与整个年级的平均身高 高165 165 无显著性差异。无显著性差异。注：也可用Excel 中的函数“=T.DIST.2T(0.036,14)”输出P 值。第12 页，本讲稿共48 页

11、均值的比较检验 13独立样本均值的检验-比较两个独立没有关联的正态总体的均值是否有显著性差异第13 页，本讲稿共48 页14独立样本均值的检验n n 独立样本的均值是否相等的显著性检验检验，实质是总体 独立样本的均值是否相等的显著性检验检验，实质是总体均值 均值n n 如分析两个地区居民的人均收入、人均消费等指标是否存 如分析两个地区居民的人均收入、人均消费等指标是否存在显著性差异；男生与女生的身高 在显著性差异；男生与女生的身高 是否存在显著性差异；是否存在显著性差异；两个行业的股指收益率是否有显著性差异。两个行业的股指收益率是否有显著性差异。n n 要求两个样本来自的总体为正态分布，且相互

12、独立 要求两个样本来自的总体为正态分布，且相互独立n n 如果两总体相互独立，则分别从两总体得到的样本也相互独 如果两总体相互独立，则分别从两总体得到的样本也相互独立。立。n n 因为要检验两总体的均值是否相等，需要通过样本进行检验，因为要检验两总体的均值是否相等，需要通过样本进行检验，所以称为独立样本的均值检验。所以称为独立样本的均值检验。第14 页，本讲稿共48 页15检验步骤n n 提出假设n n 确定检验统计量n n需要分为总体方差需要分为总体方差、是否已知两种情况进行讨是否已知两种情况进行讨论论 n n 做出统计推断第15 页，本讲稿共48 页16检验统计量（1）n n 若总体方差

13、已知，可构造标准正态分布Z 检验统计量 第16 页，本讲稿共48 页17检验统计量（2）n n 若总体方差 未知，可构造t 检验统计量n n当当 时，构造的时，构造的tt检验统计量为：检验统计量为：n n 式中，式中，、分别为两样本分别为两样本 标准差。标准差。第17 页，本讲稿共48 页18检验统计量（3）n n当当 时，构造的时，构造的tt检验统计量为：检验统计量为：n n 检验统计量仍服从 检验统计量仍服从t t 分布，其修正的自由度为：分布，其修正的自由度为：第18 页，本讲稿共48 页19注意n n 在统计分析中，如果两个总体的方差相等，则称之为满足方差齐性。n n 确定两个独立样本

14、的方差是否相等，是构造和选择检验统计量的关键，因此在决定要用哪一个t 统计量公式前，必须进行方差齐性的检验。n n SPSS 中利用Levene F 方差齐性检验方法检验两个独立总体的方差是否存在显著性差异。第19 页，本讲稿共48 页20方差齐性的检验步骤n n提出假设提出假设n n确定检验统计量确定检验统计量n n 采用的是 采用的是F F 检验统计量 检验统计量n n做出统计推断做出统计推断n n 拒绝域为：拒绝域为：第20 页，本讲稿共48 页21例题分析n n仍以学生的身高为例，比较男生和女生的平均身仍以学生的身高为例，比较男生和女生的平均身高是否相等。高是否相等。男生 1 2 3

15、4 5 6 7 8身高 175 174 168 164 173 169 170 166女生 1 2 3 4 5 6 7身高 158 165 156 152 156 160 168第21 页，本讲稿共48 页22n n第一步，进行方差齐性检验第一步，进行方差齐性检验n n 已知：已知：n n1 1=8=8，n n2 2=7=7。经计算。经计算:n n 于是，检验统计量 于是，检验统计量F F 的值为：的值为：n n 取显著性水平 取显著性水平=0.05=0.05，查，查F F 分布表得临界值为 分布表得临界值为n n 说明 说明F F 值落在接受区域内，即不能拒绝原假设，认为男生 值落在接受区域

16、内，即不能拒绝原假设，认为男生的身高的方差与女生的身高的方差无显著差异。的身高的方差与女生的身高的方差无显著差异。，注：左侧临界值可由函数“=F.INV.RT(0.975,7,6)”输出，右侧临 界值可由函数“=F.INV.RT(0.025,7,6)”输出第22 页，本讲稿共48 页23n n第二步，在方差齐性的假定下，进行均值的比较检验第二步，在方差齐性的假定下，进行均值的比较检验n n 此时，此时，n n 取显著性水平 取显著性水平=0.05=0.05，进行双侧检验，查，进行双侧检验，查t t 分布表可得临界值 分布表可得临界值。，说明，说明t t 值落在拒绝区域内，应该拒绝原假设。因此

17、值落在拒绝区域内，应该拒绝原假设。因此可以得出结论：男生和女生的平均身高有显著差异。可以得出结论：男生和女生的平均身高有显著差异。第23 页，本讲稿共48 页24SPSS 应用n n操作步骤（操作步骤（11）n n 按照顺序：按照顺序：Analyze Compare Means Independent-Samples Analyze Compare Means Independent-Samples T Test T Test，进入独立样本，进入独立样本T T 检验 检验“Independent-Samples T Test Independent-Samples T Test”对话 对话框中

18、，将左侧 框中，将左侧“身高 身高”变量选入到检验变量 变量选入到检验变量“Text Variables Text Variables”框中，框中，再将分类变量 再将分类变量“性别 性别”选入分组变量 选入分组变量“Grouping Variable Grouping Variable”框中。框中。第24 页，本讲稿共48 页25n n 操作步骤（2）n n单击定义组别单击定义组别“Define GroupsDefine Groups”按钮，弹出按钮，弹出“Define GroupsDefine Groups”对话框，如图所示，分别为组对话框，如图所示，分别为组11和组和组22输入输入00，1

19、1。注意：在SPSS 的数据文件中，事先需要产生“性别”这 一类别变量，并定义好其取值“0”和“1”.第25 页，本讲稿共48 页26n n输出结果（输出结果（11）性别N Mean Std.Deviation Std.Error Mean身高0 7 159.29 5.5592.101 1 8 169.88 3.907 1.381Group Statistics n n结果解释结果解释n n 此表给出了独立样本均值检验的描述性统计量，包括两个样本的 此表给出了独立样本均值检验的描述性统计量，包括两个样本的均值、标准差和均值标准误差。从表中可以看出，男生的平均身 均值、标准差和均值标准误差。从表

20、中可以看出，男生的平均身高为 高为169.88 169.88，女生的平均身高为，女生的平均身高为159.29 159.29，两者之间存在一定差距。但还，两者之间存在一定差距。但还需进一步检验后再做决策。需进一步检验后再做决策。第26 页，本讲稿共48 页27n n输出结果（输出结果（22）Levenes Test for Equality of Variancest-test for Equality of Means F Sig.t dfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.Error Difference95%Confidence Interval of the

21、DifferenceLower Upper身高Equal variancesassumed.843.375-4.315 13.001-10.59 2.454-15.891-5.287 Equal variances not assumed-4.211 10.609.002-10.59 2.515-16.149-5.030Independent Samples Test n n 结果解释 结果解释n n 对于方差齐性检验，其 对于方差齐性检验，其p p 值为 值为0.3750.05 0.3750.05，所以不能拒绝原假设，所以不能拒绝原假设，即认为两样本来自的总体的方差相等。即认为两样本来自的总

22、体的方差相等。n n 对于均值的检验，应在方差齐性假定下进行。其对应的 对于均值的检验，应在方差齐性假定下进行。其对应的p p 值为 值为0.0010.05 0.0010.05，所以拒绝原假设，认为男生和女生的平均身高有显著性，所以拒绝原假设，认为男生和女生的平均身高有显著性差异。差异。第27 页，本讲稿共48 页均值的比较检验 28配对样本均值的检验-比较两个配对总体的均值是否有显著性差异第28 页，本讲稿共48 页29什么是配对样本n n 指不同的均值来自具有配对关系的不同样本，此时样本之间具有相关关系，配对样本的两个样本值之间的配对是一一对应的，并且两个样本具有相同的容量。n n 如，一

23、组病人治疗前和治疗后身体的指标；一个年级学生的期中成绩和期末成绩等等。第29 页，本讲稿共48 页30配对样本的数据形式观察序号 观察序号 样本 样本 1 1 样本 样本 2 2 差值 差值1 x 1y 1D1=x 1-y 12 x 2y 2D2=x2-y 2M M M Mi x iy iDi=xi-y iM M M Mn x ny nDn=xn-y n第30 页，本讲稿共48 页31基本思想n n配对样本均值的检验就是根据两个配对样本，推断两个配对样本均值的检验就是根据两个配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异。总体的均值是否存在显著性差异。n n 其基本思想是：先求出每对配对样本的

24、观测值之差，形成 其基本思想是：先求出每对配对样本的观测值之差，形成一个新的单样本，再对差值求均值，检验差值的均值是否 一个新的单样本，再对差值求均值，检验差值的均值是否为 为0 0。n n 若两个样本的均值没有显著性差异，则样本之差的均值就接近为 若两个样本的均值没有显著性差异，则样本之差的均值就接近为0 0，这类似于单一样本均值的检验。，这类似于单一样本均值的检验。n n 配对样本均值的检验也叫作配对样本的检验（配对样本均值的检验也叫作配对样本的检验（Paired-Samples T Paired-Samples T Test Test）。）。第31 页，本讲稿共48 页32检验步骤n n

25、提出假设提出假设n n 确定检验统计量n n做出统计推断做出统计推断第32 页，本讲稿共48 页33检验统计量n n 配对样本均值检验要求两个样本的差值服从正态分布。配对样本均值检验要求两个样本的差值服从正态分布。n n总体差值总体差值DD服从正态分布，服从正态分布，为总体差值的均值。为总体差值的均值。n n t t 检验统计量为：检验统计量为：n n 式中，式中，S S 为样本差值的标准差，定义为：为样本差值的标准差，定义为：。第33 页，本讲稿共48 页34n n 一个以减肥一个以减肥为为主要目主要目标标的健美俱的健美俱乐乐部声称，参加其部声称，参加其 训练训练班至少可以使减肥者平均体重减

26、重班至少可以使减肥者平均体重减重8.58.5kgkg以上。以上。为为了了验证该验证该宣称是否可信，宣称是否可信，调查调查人人员员随机抽取了随机抽取了1010 名参加者，得到他名参加者，得到他们们的体重的体重记录记录如下表：如下表：例题分析在在=0.05=0.05的的显显著性水平下，著性水平下，调查结调查结果是否支持果是否支持该该俱俱乐乐部的声称？部的声称？训练前 训练前 94.5 94.5 101 101 110 110 103.5 103.5 97 97 88.5 88.5 96.5 96.5 101 101 104 104 116.5 116.5训练后 训练后 85 85 89.5 89.

27、5 101.5 101.5 96 96 86 86 80.5 80.5 87 87 93.5 93.5 93 93 102 102左侧检验 左侧检验第34 页，本讲稿共48 页35样本差值计算表训练前 训练后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合计 98.5配对样本的 t 检验(例题分析)第35 页，本讲稿共48 页36配对样本的 t 检验(例题分析)差值均值 差值均值差值标准差差值标准差第36 页，本讲稿共48 页37 H0H0:mm

28、11 mm22 8.5 8.5 H1 H1:mm11 mm22 8.5 8.5=0.05 0.05，df df=10-1=910-1=9 临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量:决策决策:结论结论:在=0.05 的水平上不拒绝H0不能认为该俱乐部的宣称不可信配对样本的 t 检验(例题分析)-1.833-1.833tt 00拒绝域 拒绝域.05.05第37 页，本讲稿共48 页38n n 说明 SPSSSPSS统计软件中，检验程序的输出结果中如果未标明是统计软件中，检验程序的输出结果中如果未标明是单侧还是双侧检验，其所显示的单侧还是双侧检验，其所显示的PP值均是双侧检验的结值均是双侧检

29、验的结果。若使用者欲进行的是单侧检验，其程序与双侧检验果。若使用者欲进行的是单侧检验，其程序与双侧检验相同，但所得到的相同，但所得到的PP值须自行除以值须自行除以22，再与显著性水平，再与显著性水平相比较。不过，就假设检验而言，大部分都属于双侧检相比较。不过，就假设检验而言，大部分都属于双侧检验的假设，故不需再除以验的假设，故不需再除以22。第38 页，本讲稿共48 页39n n现以现以TT表示所用的检验统计量，表示所用的检验统计量，t t 表示根据样本计算表示根据样本计算得到的检验统计量的值。现分别考虑左侧检验和右侧得到的检验统计量的值。现分别考虑左侧检验和右侧检验，单侧检验的检验，单侧检验

30、的PP值见下表：值见下表：其中，其中，PP值（双侧）是值（双侧）是SPSSSPSS软件运行假设检验程序的软件运行假设检验程序的结果结果 假设 当t0 时 t0 时P 值（双侧）/2 1-P 值（双侧）/21-P 值（双侧）/2 P 值（双侧）/2第39 页，本讲稿共48 页40SPSS 应用n n操作步骤（操作步骤（11）n n 点击按顺序打开 点击按顺序打开“Transform Transform”-“Compute Compute”，打开对话框，并输，打开对话框，并输入相应变量及其公式后，如图所示：入相应变量及其公式后，如图所示：第40 页，本讲稿共48 页41n n操作步骤（操作步骤（2

31、2）n n 按照顺序：按照顺序：Analyze Compare Means Paired-Samples T Test Analyze Compare Means Paired-Samples T Test，进入配对样本，进入配对样本T T 检验 检验“Paired-Samples T Test Paired-Samples T Test”对话框中，将左侧 对话框中，将左侧“x0 x0”和 和“x2 x2”变量选入到 变量选入到“Paired Variables Paired Variables”框中 框中，如图所示，如图所示第41 页，本讲稿共48 页42n n输出结果（输出结果（11）Me

32、an N Std.Deviation Std.Error MeanPair 1X0 92.7500 10 7.962592.51799 训练后的体重91.400 10 7.1056 2.2470Paired Samples Statistics第42 页，本讲稿共48 页43n n输出结果（输出结果（22）N Correlation Sig.Pair 1 X0&训练后的体重10.964.000Paired Samples Correlations n n结果解释结果解释n n 此表给出了配对样本间的相关性，相关系数为 此表给出了配对样本间的相关性，相关系数为0.964 0.964，说明，说明彼

33、此间高度相关，且其检验的 彼此间高度相关，且其检验的p p 值为 值为00.05 00.05，意味着其相关，意味着其相关性是显著性的 性是显著性的 第43 页，本讲稿共48 页44n 输出结果（3）n 结果解释：此问题为左侧检验：H0：1-28.5，H1：1-20，所以，此例检验的P值应为1-0.084/2=0.9580.05，故不能拒绝原假设，即没有充足的理由认为该俱乐部的宣称是不正确的。0第44 页，本讲稿共48 页指出下述问题属于哪一类均值检验？指出下述问题属于哪一类均值检验？n n 从 从 历 历 史 史 资 资 料看，某百 料看，某百 货 货 商店中 商店中 顾 顾 客每次 客每次

34、购 购 物的平均花 物的平均花 费 费 是 是123 123 元，由于物价上 元，由于物价上 涨 涨，该 该 店 店 经 经 理关心的是 理关心的是 顾 顾 客每次 客每次 购 购 物的 物的平均花 平均花 费 费 是否比以前有所降低。是否比以前有所降低。为 为 此，他随机地抽取了一个 此，他随机地抽取了一个n n=400=400 的 的 样 样 本。求得 本。求得 样 样 本均 本均 值为 值为119 119，标 标 准差 准差 为 为72 72。若。若 给 给 定 定 显 显著性水平 著性水平=0.05=0.05，试检验顾客每次购物的平均花费是否比以前有所，试检验顾客每次购物的平均花费是否

35、比以前有所降低 降低。n n 比 比 较 较31 31 个省市自治区 个省市自治区201 2013 3 年和 年和2012 2012 年的 年的 废 废 气排放量是否有 气排放量是否有 显 显 著 著性差异，以 性差异，以 检验 检验 空气 空气 环 环 境是否有所改善等等。境是否有所改善等等。45第45 页，本讲稿共48 页n 一家本地比萨店位于一所大学的街口道路，其广告称电话订购后送到学生宿舍的时间要快于本地全国比萨连锁店的分店。为了判断这一广告是否可信，你和朋友决定在不同的时间从两类比萨店分别订购10 个比萨。订购方式为：你从本地比萨店订购比萨的同时，你的朋友从全国比萨连锁店也订购同一品

36、种的比萨。获得的两类比萨店的送达时间数据如表1.1 所示。46订购次数 本地 连锁1 16.8 22.02 11.7 15.23 15.6 18.74 16.7 15.65 17.5 20.86 18.1 19.57 14.1 17.08 21.8 19.59 13.9 16.510 20.8 24.0第46 页，本讲稿共48 页47写出假设检验的步骤，并给出假设检验的结论。第47 页，本讲稿共48 页48Excel 中的统计函数n nZTESTZTEST 计算计算ZZ检验的检验的PP值值n nTDISTTDIST计算计算tt分布的概率分布的概率n nTINVTINV 计算计算tt分布的临界值分布的临界值n nTTESTTTEST 计算 计算t t 分布检验的 分布检验的P P 值 值n nFDISTFDIST计算计算FF分布的概率分布的概率n nFINVFINV计算计算FF分布的逆函数分布的逆函数(临界值临界值)n nFTESTFTEST计计算算FF检检验验(两两个个总总体体方方差差比比的的检检验验)单单尾尾概概率率第48 页，本讲稿共48 页