人教部初二八年级数学上册-11.3.2多边形的内角和-名师教学PPT课件-(2).pptx

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1、11.3.2多边形的内角和和静一中 关国军学习目标 1、探索多边形的内角和公式；2、掌握多边形转化成三角形的探究方法；3、训练小组合作建立合作机制；4、延伸探索多边形外角和。复习回顾问题1：三角形的内角有几个？三角形的内角和是多少？你是怎么推导出来的？问题2：三角形的内角和定理？复习回顾三角形的内角和为180。新课引入问题3：过四边形一个顶点可以做多少条对角线？把四边形分成了几个三角形？答：过四边形一个顶点可以做1条对角线，把四边形分成了2个三角形。知识点一 多边形内角和问题3：试用三角形的内角和定理证明四边形的内角和？证明：连接AC，BAD+B+BCD+D=（BAC+BCA+B）+（DAC+

2、DCA+D），=180+180=360。小结：从四边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将四边形分为 个三角形，四边形的内角和等于180 _=122 360 类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？知识探究如图，从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于 180=233 540如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180_=_344720按规律填充下面表格形状 图形从多边形的一个顶点引出的对角线条数分割出三角形的个数多边形内角和三角形四边形五边形六边形n 边形 0 3 3=4-3

3、=5-3=6-3=n-3 1233-2=14-2=25-2=3 6-2=4 n-2（n-2）180180360 540720归纳总结通过上述过程，你能说说多边形的内角和与边数的关系吗？从n 边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将n 边形分为 个三角形，这 个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内角和等于（n-3）（n-2）（n-2）（n-2）180小试牛刀 填空：（1）十边形的内角和为 度（2）已知一个多边形的内角和为1 080，则它的边数为_1 4408x=65 练习1 求出下列图形中 x 的值。x=60 x=95 六边形 练习2 一个多边形的各内角都等于120，它是几

4、边形？四边形 练习3 一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？知识点二 多边形外角和问题1 我们知道，三角形的内角和是180，三角形的外角和是360得出三角形的外角和是360有多种方法如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？ABCDEF12 3由 1+BAE=180，2+CBF=180，3+ACD=180，得 1+2+3+BAE+CBF+ACD=540 由 1+2+3=180，得 BAE+CBF+ACD=540-180=360问题2 如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？ABC123D4由 BAD+1=180，ABC+2=180，BCD+3=180，ADC+4=1

5、80，得BAD+1+ABC+2+BCD+3+ADC+4=1804由BAD+ABC+BCD+ADC=1802，得1+2+3+4=1804-1802=360问题3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试6 180-（6-2）180=2 180=360问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小于3 的任意整数）的外角和吗？因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180，所以n 边形内角和加外角和等于n 180，所以，n 边形的外角和为：n 180-（n-2）180=360 任意多边形的外角和等于360小结小试牛刀 解：设这个多边形为 n 边形，根据题意，可列方

6、程（n-2）180=3360 解得n=8 答：它是八边形 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？解：不存在理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为x，则对应的内角为180-x，于是 x=180-x，解得x=150.练习4 是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？这个多边形的边数为：360150=2.4，而边数应是整数，因此不存在这样的多边形1.下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是（）A.600 B.720 C.900 D.10802.若多边形的边数由 3 增加到 5，则其外角和的度数（）A.增加 B.减少 C.不变 D.不能确定AC基础巩固随堂演练3

7、.已知，在四边形ABCD中，A:B5:7，B与A的差等于C，D与C的差是80度，求四边形ABCD四个内角的度数.解：设A=5x，D=y，则B=7x，C=2x，由题意可得解得所以A=87.5，B=122.5，C=35，D=115.综合应用4.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米，后左转30度，再沿直线前进10米.又向左转30度，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了多少米？拓展延伸解：由题意可知，小亮第一次回到出发地A点时，他的行走路线是一个正多边形，且这个正多边形的外角等于30，边长为10米.所以这个多边形的边数为所以一共走了1210=120（米）.课堂小结从n 边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n 边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内角和等于（n-2）180多边形外角和等于360A课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。