重庆市2019年中考数学实现试题研究-新定义阅读理解题题库.doc
《重庆市2019年中考数学实现试题研究-新定义阅读理解题题库.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重庆市2019年中考数学实现试题研究-新定义阅读理解题题库.doc(12页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、新定义阅读理解题1.阅读下列材料,解答下列问题:材料一:一个三位以上的自然数,如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数,我们称满足此特征的数叫“网红数”.如:65362,362-65=297=1127,称65362是“网红数”.材料二:对任意的自然数p均可分解为p=100x+10y+z(x0,0y9,0z9且想,x,y,z均为整数),如:5278=52100+107+8,规定:G(p)= . (1) 求证:任意两个“网红数”之和一定能被11整除;(2) 已知:s=300+10b+a,t=1000b+100a+1142(1a7,0b5,且a、b均为整数),当s+t为
2、“网红数”时,求G(t)的最大值.(1) 证明:设两个“网红数”为,(n,b分别为,末三位表示的数,m,a分别为,末三位之前的数字表示的数),则n-m=11k1,b-a=11k2,+=1001m+1001a+11(k1+k2)=11(91m+91a+k1+k2).又k1,k2,m,n均为整数,91m+91a+k1+k2为整数, 任意两个“网红数”之和一定能被11整除.(2) 解:s=3100+10b+a,t=1000(b+1)+100(a+1)+410+2,S+t=1000(b+1)+100(a+4)+10(b+4)+a+2,当1a5时,s+t=,则-(b+1)能被11整除,101a+9b+4
3、41=119a+2a+11b-2b+4011+1能被11整除,2a-2b+1能被11整除.1a5,0b5,-72a-2b+111,2a-2b+1=0或11,a=5,b=0,t=1642,G(1642)=17,当6a7时,s+t=,则-(b+2)能被11整除,101a+9b-560=119a+2a+11b-2b-5111+1能被11整除,2a-2b+1能被11整除.6a7,0b5,32a-2b+115,2a-2b+1=11,t=2742或3842,G(2742)=28,G(3842)=39,综上,G(t)的最大值为39.2.若将自然数中能被3整除的数,在数轴上的对应点称为“3倍点”,取任意的一个
4、“3倍点”P,到点P距离为1的点所对应的数分别记为a,b.定义:若数Ka2b2ab,则称数K为“尼尔数”例如:若P所表示的数为3,则a2,b4,那么K22422412;若P所表示的数为12,则a11,b13,那么K1321121311147,所以12,147是“尼尔数”(1)请直接判断6和39是不是“尼尔数”,并且证明所有“尼尔数”一定被9除余3;(2)已知两个“尼尔数”的差是189,求这两个“尼尔数”解:(1)6不是尼尔数,39是尼尔数证明:设P表示的数为3m,则a(3m1),b(3m1),K(3m1)2(3m1)2(3m1)(3m1)9m23,m为整数,m2为整数,9m23被9除余3;(2
5、)设这两个尼尔数分别是K1,K2,将两个“尼尔数”所对应的“3倍点数”P1,P2分别记为3m1,3m2.K1K29m129m22189,m12m2221,m1,m2都是整数,m1m27,m1m23,.3.若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字2,组成一个新的三位数,我们称这个三位数为N的“诚勤数”,如34的“诚勤数”为324;若将一个两位正整数M加2后得到一个新数,我们称这个新数为M的“立达数”,如34的“立达数”为36.(1)求证:对任意一个两位正整数A,其“诚勤数”与“立达数”之差能被6整除;(2)若一个两位正整数B的“立达数”的各位数字之和是B的各位数字之和的一半,求B的值
6、.解:(1)设A的十位数字为a,个位数字为b,则A10a+b,它的“诚勤数”为100a+20+b,它的“立达数”为10a+b+2,100a+20+b-(10a+b+2)90a+186(15a+3),a为整数,15a+3是整数,则“诚勤数”与“立达数”之差能被6整除;(2)设B10m+n,1m9,0n9(B加上2后各数字之和变小,说明个位发生了进位),B+210m+n+2,则B的“立达数”为10(m+1)+(n+2-10),m+1+n+210=(m+n),整理,得m+n14,1m9,0n9,、,经检验:77、86和95不符合题意,舍去,所求两位数为68或594一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数
7、,如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数,则称正偶数k为“魅力数”,把这个商叫做k的魅力系数,记这个商为F(k)如:722去掉个位数字是72,2的2倍与72的和是76,7619=4,4是整数,所以722是“魅力数”,722的魅力系数是4,记(1)计算:;(2)若、都是“魅力数”,其中,(0a9,0b9,0c9,a、b、c是整数),规定:当时,求的值解:(1)30+24=38,3819=2,F(304)=2.205+22=209,20919=11, F(2025)=11.F(304)+F(2052)=13;(2)m=3030+101a=3000+100a+30+a,F(m)=15
8、+.m是“魅力数”,是整数.0a9,且a是偶数,a=0,2,4,6,8.当a=0时,=不符合题意.当a=2时,=不符合题意.当a=4时,=不符合题意.当a=6时,=不符合题意.当a=8时,=6符合题意.a=8,此时m=3838,F(m)=F(3838)=6+15=21.又F(m)+F(n)=24,F(n)=3.n=400+10b+c,F(n)=3,b+2c=17,n是“魅力数”,c是偶数,又0c9,c=0,2,4,6,8.当c=0时,b=17不符合题意.当c=2时,b=13不符合题意.当c=4时,b=9符合题意.此时,G(m,n)=.当c=6时,b=5符合题意.此时,G(m,n)=.当c=8时
9、,b=1符合题意.此时,G(m,n)=0.0,G(m,n)的最大值是.5.已知一个正整数,把其个位数字去掉,再将余下的数加上个位数字的4倍,如果和是13的倍数,则称原数为“超越数”如果数字和太大不能直接观察出来,就重复上述过程如:1131:113+41117,117139,所以1131是“超越数”;又如:3292:329+42337,33+4761,因为61不能被13整除,所以3292不是“超越数”(1)请判断42356是否为“超越数” (填“是”或“否”),若+4c13k(k为整数),化简除以13的商(用含字母k的代数式表示)(2)一个四位正整数N,规定F(N)|a+d2bc|,例如:F(4
10、953)|4+3259|32,若该四位正整数既能被13整除,个位数字是5,且ac,其中1a4求出所有满足条件的四位正整数N中F(N)的最小值解:(1)否,4235+464259,425+49461,46+4150,因为50不能被13整除,所以42356不是超越数.+4c13k,10a+b+4c13k,10a+b13k4c,100a+10b+c10(10a+b)+c130k40c+c130k39c13(10k3c),10k3c;(2)由题意得d5,ac,N1000a+100b+10c+5,N能被13整除,设100a+10b+c+4513k,101a+10b+2013k,且a为正整数,b,k为非负
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 重庆市 2019 年中 数学 实现 试题 研究 定义 阅读 理解 题库
限制150内