64联立方程计量经济学模型的估计njb.pptx

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1、6.4联立方程模型的估计一、概述二、狭义的工具变量法（IV）三、间接最小二乘法(ILS)四、二阶段最小二乘法(2SLS)五、三种方法的等价性证明六、简单宏观经济模型实例演示一、概述 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法。所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。也将单方程估计方法称为有限信息估计方法。所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。也将系统估计方法称为完全信息估计方法。联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法。单方程估计方法按其方法原理又分为两类。一类以最小二乘为原理，例如间接

2、最小二乘法（ILS,Indirect Least Square）、两阶段最小二乘法(2SLS,Two Stage Least Squares)、工具变量法（IV,Instrumental Variables）等，称其为经典方法；一类不以最小二乘为原理，或者不直接从最小二乘原理出发，例如以最大或然为原理的有限信息最大或然法(LIML,Limited Information Maximum Likelihood)，以及仍然应用最小二乘原理、但并不以残差平方和最小为判断标准的最小方差比方法(LVR,Least Variable Ration)等。系统估计方法主要包括三阶段最小二乘法(3SLS,Thr

3、ee Stage Least Squares)和完全信息最大或然法(FIML,Full Information Maximum Likelihood)。本书只介绍几种简单的、常用的单方程估计方法。在大量的联立方程模型的应用研究中，仍然广泛应用普遍最小二乘法进行模型的估计。二、狭义的工具变量法（IV，Instrumental Variables）方法思路 解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题。方法原理与单方程模型的IV方法相同。模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得IV方法的应用成为可能。工具变量的选取 对于联立方程模型的每一个结构方程，例如第1个方程，可以写成如下形式：内生解释变

4、量（g1-1）个，先决解释变量k1个 如果方程是恰好识别的，有（k-k1）=（g1-1）可以选择（k-k1）个方程没有包含的先决变量作为（g1-1）个内生解释变量的工具变量。IV参数估计量 方程的矩阵表示为:选择方程中没有包含的先决变量X0*作为内生解释变量Y0的工具变量，得到参数估计量为：三、间接最小二乘法(ILS,Indirect Least Squares)方法思路 联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用OLS直接估计其参数。间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后

5、通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。一般间接最小二乘法的估计过程 用OLS估计简化式模型，得到简化式参数估计量，代入该参数关系体系，先由第2组方程计算得到内生解释变量的参数(B00=(1-B0)，然后再代入第1组方程计算得到先决解释变量的参数(0)。于是得到了结构方程的所有结构参数估计量。间接最小二乘法也是一种工具变量方法 ILS等价于一种工具变量方法：依次选择X作为（Y0,X0）的工具变量。数学证明见计量经济学方法与应用（李子奈编著，清华大学出版社，19

6、92年3月）第126128页。估计结果为：四、二阶段最小二乘法(2SLS,Two Stage Least Squares)2SLS是应用最多的单方程估计方法 IV和ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。为什么？2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。2SLS的方法步骤 第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLS。得到：用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新的模型：第二阶段：对该模型应用OLS估计，得到的参数估计量即为原结构方程参数的二

7、阶段最小二乘估计量。二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法 如果用Y0的估计量作为工具变量，按照工具变量方法的估计过程，应该得到如下的结构参数估计量：五、三种方法的等价性证明三种单方程估计方法得到的参数估计量 IV与ILS估计量的等价性 在恰好识别情况下。工具变量集合相同，只是次序不同。次序不同不影响正规方程组的解。3.2SLS与ILS估计量的等价性 在恰好识别情况下。ILS的工具变量是全体先决变量。2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。2SLS的正规方程组相当于ILS的正规方程组经过一系列的初等变换的结果。线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。六、简单宏观经济模型实例演示模型

8、 消费方程是恰好识别的；投资方程是过度识别的；模型是可以识别的。下列演示中采用了1978-1996年的数据，与教科书不同。数据用狭义的工具变量法估计消费方程 用Gt作为Yt的工具变量 估计结果显示CC(-1)CC(-1)用间接最小二乘法估计消费方程 C简化式模型估计结果CC(-1)Y简化式模型估计结果CC(-1)用两阶段最小二乘法估计消费方程 比较上述消费方程的3种估计结果，证明这3种方法对于恰好识别的结构方程是等价的。估计量的差别只是很小的计算误差。代替原消费方程中的Yt，应用OLS 估计 第2阶段估计结果CC(-1)用两阶段最小二乘法估计投资方程 投资方程是过度识别的结构方程，只能用2SLS估计。估计过程与上述2SLS估计消费方程的过程相同。得到投资方程的参数估计量为：至此，完成了该模型系统的估计。-380.20440.4049326 2SLS第2阶段估计结果