2021版新高考数学一轮复习第3单元导数3.2导数的简单应用课件新人教A版.pptx

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1、3.2导数的简单应用-2-知识梳理 考点自诊1.函数的单调性与导数的关系(1)已知函数f(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内;如果f(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内;若f(x)=0,则f(x)在这个区间内是.(2)可导函数f(x)在a,b上单调递增,则有在a,b上恒成立.(3)可导函数f(x)在a,b上单调递减,则有在a,b上恒成立.(4)若函数y=f(x)在区间(a,b)内单调,则y=f(x)在该区间内.单调递增单调递减常数函数f(x)0 f(x)0 不变号-3-知识梳理 考点自诊2.函数的极值一般地,当函数f(x)的图象在点x0处连续时,(1)

2、如果在x0附近的左侧,右侧,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧,右侧,那么f(x0)是极小值.f(x)0 f(x)0 f(x)0-4-知识梳理 考点自诊3.函数的最值(1)图象在区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在a,b上单调递增,则为函数的最小值,为函数的最大值;若函数f(x)在a,b上单调递减,则为函数的最大值,为函数的最小值.(3)设函数f(x)在(a,b)内可导,图象在a,b上连续,求f(x)在a,b上的最大值和最小值的步骤如下:求f(x)在(a,b)内的;将f(x)的各极值与进行比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最

3、小值.f(a)f(b)f(a)f(b)极值f(a),f(b)-5-知识梳理 考点自诊1.若函数f(x)的图象连续不断,则f(x)在a,b上一定有最值.2.若函数f(x)在a,b上是单调函数,则f(x)一定在区间端点处取得最值.3.若函数f(x)在区间(a,b)内只有一个极值点,则相应的极值点一定是函数的最值点.-6-知识梳理 考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)如果函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f(x)0.()(2)函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的.()(3)导数为零的点不一定是极值点.()(4)函数的极大值不一定比极小值大.()(5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.()