九年级数学下册第三章圆阶段专题复习习题课件北师大版.ppt

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1、阶段专题复习第 三 章请写出框图中数字处的内容:_垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧;平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半同一直线上的三点 dr经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线0dR-r R-rdR+rrl+r2考点1 垂径定理及其应用【知识点睛】1.垂径定理的基础是圆的对称性，它是计算线段的长度、证明线段相等的依据，同时也是证明弧相等的依据.2.应用垂径定理时，辅助线的作法：利用半径、弦长的一半、弦心距构造直角三角形，结合勾股定理进行有关的计算与证明.【

2、例1】(2012东营中考)某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图1)，若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，ADBC48 cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是_cm.【思路点拨】根据垂径定理找出以半径、弦的一半、弦心距为边的三角形，结合勾股定理进行计算.【自主解答】AD垂直平分BC，ABC的外接圆圆心在AD上，如图，设圆心为O，连接BO.设OAOBr cm，由题意可知BDCD24 cm，ODADOA(48r)cm.在RtBOD中，BO2BD2OD2，r2242(48r)2，解得r30.故圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是30 cm.答案：30【中考集训】1.(

3、2012茂名中考)如图，AB是O的直径，ABCD于点E，若CD6，则DE()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选A.AB是O的直径，ABCD于点E.2.(2012哈尔滨中考)如图，O是ABC的外接圆，B=60,OPAC于点P，OP=23，则O的半径为()【解析】选A.因为B=60，所以AOC=120，又因为OPAC，所以AOPCOP60，所以OAP30，又因为 所以即O的半径为3.(2012广元中考)如图，A,B是O上两点，若四边形ACBO是菱形，O的半径为r，则点A与点B之间的距离为()【解析】选B.四边形ACBO是菱形，OA=AC=CB=BO，O的半径为r，OA=AC=CB=BO=OC

4、=r，AB与CO互相垂直平分，4.(2013绍兴中考)绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为()A.4 m B.5 m C.6 m D.8 m【解析】选D.连接OA，OD=CD-OC=8-5=3(m)，OA=5 m，在RtODA中，由勾股定理得 由垂径定理得AB=2AD=8 m.5.(2012贵港中考)如图，MN为O的直径，A,B是O上的两点，过A作ACMN于点C，过B作BDMN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6,则PA+PB的最小值是_.【解析】延长BD交O于点B，连接BA，过B向AC的延长线作垂线，垂足

5、为E,在RtABE中，AE=8+6=14，BE=8+6=14，所以 即PA+PB的最小值是答案：考点 2 圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系【知识点睛】1.圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半，是计算角度的值和证明角之间的关系的依据.直径所对的圆周角等于90的性质，常常与直角三角形的勾股定理联系.2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.【例2】(2012大庆中考)如图ABC中，BC=3，以BC为直径的O交AC于点D，若D是AC中点，ABC=120.(1)求ACB的大小.(2)求点A到直线BC的距离.【思路点拨】(

6、1)连接BD，由BC为直径可得BDAC，又由D为AC中点，得出AD=CD，根据“三线合一”可知BD为ABC的角平分线，即可求得ACB的度数.(2)过A点作AEBC，交CB的延长线于点E.在RtABE中，AE=ABsinABE.【自主解答】(1)如图，连接BD,由于BC是直径，则BDAC,因为D为AC中点，所以AD=CD，所以AB=BC=3,又因为ABC=120，所以ACB=30.(2)过点A作AEBC交CB的延长线于点E，AE的长为A到直线BC的距离，又因为ABC=120，则ABE=60，所以在RtABE中，【中考集训】1.(2012淮安中考)如图，AB是O的直径，点C在O上，若A=40，则B

7、的度数为()A.80 B.60C.50 D.40【解析】选C.因为AB是O的直径，所以C=90.因为A+B=90，所以B=90-A=90-40=50.2.(2012苏州中考)如图，已知BD是O的直径，点A,C在O上，则BDC的度数是()A.20 B.25C.30 D.40【解析】选C.连接OC,因为所以AOB=BOC，又因为AOB=60，所以BOC=60.所以3.(2012吉林中考)如图，A，B，C是O上的三点，CAO25，BCO35，则AOB_【解析】OAOC，ACOCAO25，ACBACOBCO253560，AOB2ACB260120答案：1204.(2012六盘水中考)如图，已知OCB=

8、20，则A=_.【解析】因为OC=OB,所以OBC=OCB=20.所以COB=180-20-20=140，所以答案：70 5.(2012新疆中考)如图,圆内接四边形ABDC,AB是O的直径,ODBC于E.(1)请写出四个不同类型的正确结论.(2)若BE=4,AC=6,求DE.【解析】(1)不同类型的正确结论为：BE=CE,BED=90,BD=CD,ACB=90,ACOD,BOD是等腰三角形,BOEBAC等.(2)AB是O的直径,OA=OB.ODBC,BE=CE.OE为ABC的中位线.在RtOBE中,由勾股定理得OD=OB=5,DE=OD-OE=5-3=2.考点 3 直线和圆的位置关系及切线定理

9、【知识点睛】1.三种判别方法：根据定义观察直线与圆公共点的个数；由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断；应用切线的判定定理.2.两种证明思路：有公共点，则连公共点，证明垂直；没有公共点，则作垂直，证明垂线段长度与半径相等.切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据，辅助线的作法一般是连接切点和圆心，构造垂直关系来证明或计算.【例3】(2012铜仁中考)如图，已知O的直径AB与弦CD相交于点E，ABCD，O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.(1)求证：CD BF.(2)若O的半径为5，求线段AD的长.【思路点拨】(1)根据圆的切线的性质，得出BFAB，又由ABCD，得出CDBF.(2)根据

10、在同圆中，相等的弧所对的圆周角相等，得BCD=BAD，在RtABD中应用三角函数求解即可.【自主解答】(1)BF是O的切线，AB是O的直径，BFAB，CDAB，CDBF.(2)AB是O的直径，ADB=90.O的半径为5，AB=10.BAD=BCD，【中考集训】1.(2012无锡中考)已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2 则直线l与O的位置关系是()A.相切 B.相离C.相离或相切 D.相切或相交【解析】选D.当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2，即dr，O与直线l相交.故直线l与O的位置关系是相切或相交

11、.2.(2012茂名中考)如图，O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离 OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30后得到的直线l2刚好与O相切于点C，则OC=_.【解析】在RtAOB中，已知OAB 60，将直线l1绕点A逆时针旋转30，BAC=30,OAC30.点C为切点，OCA90，AOC为直角三角形在RtAOC中，OA=4，OAC30，OC2答案：23.(2013天津中考)如图，PA，PB分别切O于点A，B，若P=70，则C的大小为_.【解析】连接OA，OB，如图，PA，PB是O的切线，OAP=90，OBP=90，在四边形AOBP中，AOB=360-90-90-70=110.AOB=2C,

12、C=55.答案：55 4.(2013泸州中考)如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD.(1)求证：CD2=CACB.(2)求证：CD是O的切线.(3)过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12,求BE的长.【解析】(1)CDA=CBD，C=C,CADCDB,CD2=CACB.(2)连接OD，AB是O的直径，ADB=90,OB=OD,OBD=ODB,OBD=CDA,CDA=ODB,ODC=ADB=90,CD是O的切线.(3)在RtABD中，由(1)得CADCDB,CD=8，设BE=x，则DE=x，在RtBCE中，由勾股定理得x2+122=(x+8)2,解得x=5,

13、即BE=5.考点 4 圆和圆的位置关系【知识点睛】判断两圆的位置关系的方法有两种：一是根据两圆公共点的个数来判断；二是根据圆心距d与R+r或Rr的大小关系进行判断.应用时关键是把握概念的内涵与外延，弄清相切与外切、内切及相离与外离、内含的关系，防止考虑不全造成漏解.两圆相交时辅助线的作法一般是连接两圆的公共弦，沟通两圆中的相关线段或角的关系.相切时，两圆的切点必定在两圆的连心线上.【例4】(2013黄石中考)如图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O1与圆O2外切，且圆O1分别与DA,DC边相切，圆O2分别与BA,BC边相切，则圆心距O1O2为_.【思路点拨】分别过O1,O2作正方形边的垂线，构

14、造直角三角形，再根据等腰直角三角形，斜边与直角边的关系求解.【自主解答】分别过O1,O2作正方形边的垂线，交于点E，设O1和O2的半径为R和r，圆心距为d，在RtEO1O2中，EO1=EO2=3-(R+r)=3-d，解得答案：【中考集训】1.(2013邵阳中考)若O1和O2的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距d=7 cm,则这两圆的位置关系是()A.相交 B.内切 C.外切 D.外离【解析】选C.由已知两圆半径求得半径之和为7 cm，等于两圆的圆心距，根据用数量关系判断两圆的位置关系知，这两个圆相外切.2.(2012淮安中考)如图，M与N外切，MN=10 cm，若M的半径为6 cm，则N的半

15、径为_cm【解析】设N的半径为r cm.因为M与N外切，所以MN=M的半径+r，而MN=10 cm，M的半径为6 cm，所以6+r=10，解得r=4.答案：43.(2013白银中考)已知O1与O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2,若这两个圆相切，则t=_.【解析】解方程得两圆的半径分别为3,1,当两圆外切时,t+2=3+1,解得t=2;当两圆内切时,t+2=3-1,t=0.答案：2或04.(2012南京中考)如图，A，B是O上的两个定点，P是O上的动点(P不与A，B重合)，我们称APB是O上关于点A，B的滑动角.(1)已知APB是O上关于点A，B的滑动角，若A

16、B是O的直径，则APB=_；若O的半径是1，求APB的度数.(2)已知O2 是O1 外一点，以O2 为圆心作一个圆与O1 相交于A，B两点，APB是O1 上关于点A，B的滑动角，直线PA，PB分别交O2 于点M，N(点M与点A，点N与点B均不重合)，连接AN,试探索APB与MAN，ANB之间的数量关系.【解析】(1)90连接OA,OB,AB.O的半径是1，即OA=OB=1,由勾股定理的逆定理可得OAB为直角三角形,AOB=90,APB=45.(2)当点P在优弧AB上时，如左图，APB=MAN-ANB；当点P在劣弧AB上时，如右图，APB=MAN+ANB.考点 5 与圆相关的运算【知识点睛】1.

17、与圆相关的计算：弧长的计算、扇形面积的计算、圆锥的侧面积及全面积的计算，解答时要熟悉公式，计算准确.2.三种不规则图形的面积计算常采用的方法：“和差法”，即将不规则的图形转化为规则图形面积的和或差；“割补法”，即通过分割或补形转化为求规则图形面积；“等积移动法”，即通过图形的等积变形，化不规则图形为规则图形.在应用时要根据具体情景，灵活选用.【例5】(2012衡阳中考)如图，O的半径为6 cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A30，则劣弧BC的长为_cm【思路点拨】连接OB，OC，根据切线的性质求出BOC的大小，再求劣弧BC的长.【自主解答】AB是O的切线，ABBOA=30，A

18、OB=60BCAO，OBC=AOB=60在等腰三角形OBC中，BOC=180-2OBC=180-260=60.劣弧BC的长为答案：2【中考集训】1.(2013舟山中考)如图，某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90，则“蘑菇罐头”字样的长度为()【解析】选B.“蘑菇罐头”字样的长度即为90的圆心角所对的弧长，即2.(2013温州中考)在ABC中，C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作 如图所示，若AB=4，AC=2，则S3-S4的值是()【解析】选D.(S1+S3)-(S2+S4)3.

19、(2012绥化中考)小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB3 cm，高OC4 cm，则这个圆锥形漏斗的侧面积是_cm2【解析】OC为圆锥的高，BOC为直角三角形，底面O的周长236(cm),圆锥侧面积S扇形 5615(cm2).答案：15 4.(2012厦门中考)如图，已知ABC90，AB=r，半径为 r 的O从点A 出发，沿ABC方向滚动到点 C时停止.请你根据题意，在图上画出圆心O 运动路径的示意图并求出圆心O运动的路程【解析】圆心O运动路径如图的虚线部分，圆心O运动的路程为5.(2012南昌中考)已知，纸片O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作(1)折叠后的

20、所在圆的圆心为O，求OA的长度；如图2，当折叠后的 经过圆心O时，求 的长度；如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离.(2)在图1中，再将纸片O沿弦CD折叠操作如图4，当ABCD，折叠后的 所在圆外切于点P时，设点O到弦AB，CD的距离之和为d，求d的值；如图5，当AB与CD不平行，折叠后的 所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论【解析】(1)折叠后的 所在圆O与O是等圆，OA=OA=2.当折叠后的 经过圆心O时，折叠后的 所在圆的圆心O在O上，如图2所示，连接OA，OA，OB，OB，OO，OA=OA=OB=OB=OO=2，O

21、OA和OOB为等边三角形，AOB=AOO+BOO=60+60=120，如图3所示，连接OA，OB，过点O作OEAB于点E，OA=OB=AB=2，OAB是等边三角形，OE=OAsin 60(2)如图4，当折叠后的 所在圆外切于点P时，过点O作EFAB于点H，交 于点E，交CD于点G，交 于点F，即点E，H，P，O，G，F在直线EF上ABCD，EF垂直平分AB和CD，根据垂径定理和折叠，可知又EF=4，点O到AB，CD的距离之和如图5，当AB与CD不平行时，四边形OMPN是平行四边形理由如下：设O，O为 所在圆的圆心，点O与点O关于直线AB对称，点O与点O关于直线CD对称，点M为OO的中点，点N为OO的中点折叠后的 所在圆外切，连心线OO必过切点，折叠后的 所在圆与O是等圆，OP=OP=2，PMON，四边形OMPN是平行四边形【相关链接】分类讨论思想分类讨论思想是一种重要的数学思想，分类讨论可以使解题过程清晰明了，在分类时，要注意不重复、不遗漏，其关键是确定分类标准.