八年级初二数学上册--13.3.1-等腰三角形(第2课时)-【教学课件PPT】.pptx

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1、13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形（第2課时）人教版 数學 八年级 上册AB C 如图,位于海上B、C两处两艘救生船接到A处遇险船只报警,当时测得B=C.如果这两艘救生船以同样速度同时出发,能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）?探究新知素养目标1.掌握等腰三角形判定方法,并运用其进行证明和计算.2.通过學习等腰三角形判定方法,使學生能从正反两个方面认识等腰三角形,养成科學思维习惯.如图,在ABC中,B=C,那么它们所对边AB和AC有什么数量关系?CAB 请同學用直尺和量角器,画一个ABC,其中B=C=30,请你量一量AB与AC长度,它们之间有什么数量关系,你能得出什么结论?AB=

2、AC你能验证你结论吗?探究新知小活动等腰三角形判定知识点在ABD 与ACD,1=2,ABD ACD（AAS）.B=C,AD=AD,AB=AC.过A 作AD 平分BAC 交BC 于点D.证明:CAB2 1D（ABC是等腰三角形.探究新知 AC=AB.()即ABC为等腰三角形.B=C,()等腰三角形判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对边也相等（简写成“等角对等边”,这又是一个判定两条线段相等根据之一）.已知等角对等边 在ABC中,B CA(归纳总结应用格式:探究新知AB CD2 11=2,BD=DC（等角对等边）.1=2,DC=BCABCD21（等角对等边）.错,因为都不是在同一

3、个三角形中.【思考】如图,下列推理正确吗?探究新知例1 求证:如果三角形一个外角平分线平行于三角形一边,那么这个三角形是等腰三角形 已知:如图,CAE是ABC外角,1=2,AD BC 求证:AB=AC 证明:AD BC,1=B（两直线平行,同位角相等）,2=C（两直线平行,内错角相等）又1=2,B=C,AB=AC（等角对等边）ABCE（12D利用等腰三角形判定定理判定三角形形状 素养考点 1探究新知已知:如图,AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证:AED是等腰三角形.证明:AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABD DCA(SSS),ADB=DAC(全等三角形对应角相等),AE=

4、DE(等角对等边）,AED 是等腰三角形.巩固练习例2 已知:如图,AD BC,BD平分ABC.求证:AB=AD.BA DC证明:AD BC,ADB=DBC.BD 平分ABC,ABD=DBC,ABD=ADB,AB=AD.总结:平分角+平行=等腰三角形探究新知由平行及角平分线识别等腰三角形素养考点 2如图,已知OC平分AOB,CD OB,若OD 3cm,则CD等于_.3cm巩固练习如图,把一张长方形纸沿着对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?BCA DE答:是.由折叠可知,EBD=CBD.AD BC,EDB=EBD,BE=DE,EBD 是等腰三角形.EDB=CBD,例3 如图,在ABC中,ACB90,CD是AB边上高,AE是BAC平分线,AE与CD交于点F,求证:CEF是等腰三角形证明:在ABC 中,ACB 90,B BAC 90.CD 是AB 边上高,ACD BAC 90,B ACD.AE 是BAC 平分线,BAE EAC,B BAE ACD EAC,即CEF CFE,CE CF,CEF 是等腰三角形探究新知通过计算角相等来证明等腰三角形 素养考点 3探究新知 方法点拨“等角对等边”是判定等腰三角形重要依据,它前提条件是“在同一个三角形中”