期权与公司理财培训gaoh.pptx

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1、第10 章 期权与公司理财10.1 期权 期权：是一种赋予持有人在某给定日期或该日期之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产之权利的合约 执行期权：利用期权合约购进或售出标的资产的行为 执行价格：持有人据以购进或售出标的资产的期权合约之固定价格 到期日：期权到期的那一天。在那一天之后，期权失效(1)美式期权：可以在到期日或到期日之前的任何时间执行(2)欧式期权：只能在到期日才可以执行10.2 看涨期权 10.2.1 看涨期权（call option）:赋予持有人在一个特定时期以某一固定价格购进一种资产的权利。对资产的种类并无限制，但在交易所交易最常见期权是股票和债券期权。例：IBM 股票的看

2、涨期权可以在芝加哥期权交易所购买。IBM 本身不发行其普通股股票的看涨期权。个体投资者才是IBM 普通股股票的看涨期权的原始购买者和出售者。10.2.2 看涨期权在到期日的价值 普通股股票的看涨期权合约在到期日的价值，取决于标的股票执行价格和到期日时的股票市场价格。例：假设某投资者购买了IBM 股票的看涨期权，它允许持有人以100 美元的价格买进100 股股票。IBM 股价在到期日是130 美元，则到期日此看涨期权的价值是：C=(130-100)100=3000 如果到期日股票价格为90 美元，则如果执行期权，其价值为：C=(90-100)100=-1000 一个正常的投资者不会执行这一期权。

3、若股价高于行权价，则看涨期权处于实值状态。股价每上升一美元则看涨期权价值相应上升一美元。持有者将会执行期权。若股价低于行权价，则看涨期权处于虚值状态。其价值为0，持有者将会放弃执行期权。把上述情况用图形表示，则如下图所示：到期日收益股价低于100 美元 股价高于100 美元看涨期权价值0 股价-100 美元看涨期权到期日时的收益如下所示：看涨期权（C）到期日价值(美元)注：100为执行价格图10-1 看涨期权的到期日价值普通股股票（ST）在到期日的价值(美元)0100虚值状态实值状态看涨期权买方收益线 10.2.4 看涨期权的卖方 对于涨期权的卖出方，其收益情况为：在到期日股价高于执行价格，持

4、有人将执行看涨期权，期权出售者此时有义务以执行价格将股份卖给持有人。出售者将损失股价与执行价格的差价。在到期日股价低于执行价格，持有人将不执行看涨期权，期权出售者收益情况为0。把上述情况描述在上图中，看涨期的卖方的收益情就旬就是一条向下的折线。看涨期权（C）到期日价值(美元)注：100为执行价格图10-2 看涨期权的到期日买卖双方收益普通股股票（ST）在到期日的价值(美元)0100看涨期权买方收益线看涨期权卖方收益线10.2.5 看涨期权卖方收益 那么，为什么期权的出售者愿意接受这种不妙的处境呢？答案是对出售者所承担的风险，期权购买者要向其支付一笔钱。即在期权交易发生日，期权卖者从买者处得到买

5、者为得到此期权所支付的价格。所以考虑到期权费用，更切合实际的图应当如下图所示：看涨期权（C）到期日价值(美元)注：100为执行价格图10-3 看涨期权买卖双方收益普通股股票（ST）在到期日的价值(美元)0100购买期权费用看涨期权买方收益线看涨期权卖方收益线10.3 看跌期权 10.3.1看跌期权:看跌期权赋予持有人以固定的执行价格出售某项资产的的权利。10.3.2 看跌期权在到期日的价值 看跌期权的价值的确定正好和看涨期权相反。假设看跌期权的执行价格是100 美元，到期日股价是80 美元。则他可以执行看跌期权。即他能以80美元的市场价格买入股票，并以100 美元的执行价格出售，获得20 美元

6、的利润。故，看跌期权的到期日价值为20 美元。且股价越低获利越高。而当股价高于100 美元时，则看跌期买方不会执行期权。看跌期权在到期日的收益如下表所示：到期日收益股价低于100 美元 股价高于100 美元看涨期权价值0 股价-100 美元把看跌期权价值表示在图中，如下图所示：看跌期权（P）在到期日的价值(美元)100随着股价下降期权价值上升随着股价上升期权价值不变为00100普通股股票（ST）在到期日的价值/美元图10-4 看跌期权的到期日价值-100看跌期权买方收益线10.3.3 看跌期权卖方 若在到期日股价低于执行价格，持有人将执行看跌期权，期权出售者此时有义务以执行价格买进持有人的股份

7、。出售者将损失执行价格与股价的差价。若到期日价格高于执行价格，持有人将放弃执行看跌期权，则出售者收益为0。描述在图中，看涨期的卖方的收益情况就是一条向上的折线。看跌期权（P）在到期日的价值(美元)100随着股价下降期权价值上升随着股价上升期权价值不变为00100普通股股票（ST）在到期日的价值/美元图10-5 看跌期权买卖双方收益线-100看跌期权卖方收益线看跌期权买方收益线随着股价下降看跌期权卖方损失扩大随着股价上升，看跌期权卖方损失为010.3.4 看跌期权卖方收益 期权的出售者之所愿意接受这种不妙的处境，是因为对出售者所承担的风险，期权购买者要向其支付一笔费用。即在期权交易发生日卖者从买

8、者处得到的买者为得到此期权所支付的价格。所以考虑到期权费用，更切合实际的图应当如下图所示看跌期权（P）在到期日的价值(美元)100随着股价上升期权价值下降随着股价上升，期权买方损失为期权费0100普通股股票（ST）在到期日的价值/美元图10-6 看跌期权买卖双方收益线-100看跌期权卖方收益线看跌期权买方收益线随着股价下降看跌期权卖方损失扩大随着股价上升，看跌期权卖方收益为期权费看跌期权的购买费小结 期权是一种零和博弈，买者和卖者的损益之和为0。故，期权买入者与出售出者的损益图是互为镜像的。购买股票与购买执行价格为0的股票看涨期权是一样的。即，如果执行价格为0，那么持有人可以不花费任何代价购进

9、股票。这和持有股票在本质上是一样的。买入/售出看涨期权 到期日出售者头寸的价值/美元到期日股价0 100到期日出售者头寸的价值/美元到期日股价买入/售出看跌期权0100-100购买普通股股票一股普通股股票的价值/美元股价/美元1000100图22-3 看涨期权和看跌期权的出售者及普通股票购买者的盈利买入/售出看涨期权与买入/卖出看跌期权画在同一坐标系内，可见其收益状况是以横轴为中心，上下对称。10.4 期权组合 看涨期权和看跌期权可以成为更复杂交易的组成元素。一个简单的例子，投资者在购进股票同时，购进看跌期权，其收益状况如下图所示：一股普通股股票的价值看跌期权在到期日的价值股票与看跌期权组合价

10、值0 00100100100100 100100买入普通股，同时买入执行价格为100 的看跌期权，期权费为0，收益情况图 变换一：上例中的最终收益图，其实相当于买入一个行权价格为100 的看涨期权，同时买入100 的零息票债券。如图所示行权价格为100的一股普通股看涨期权的价值到期日为执行期日的价格为100 元的零息票债券价值股票看涨期权与零息票债券组合价值0 00100100100100 100100同时购买股票看涨期权与零息票债券的组合收益 上述变换一可以解读为：投资者购买股票同时买进行权价为100 的看跌期权，我们称为策略1，等于投资者直接购买行权价格为100 的看涨期权加上到期为100

11、 元的零息票债券。标的股票的价格+看跌期权价格=看涨期权的价格+行权价的现值 上述关系即为买卖期权平价。变换二：我们可以通过变换，复制单纯购买股票的行为：标的股票的价格=看涨期权价格+（-看跌期权价格）+行权价的现值 这层关系表明，你可以买入看涨期权，卖出看跌期权，同时买入零息债券的方式来复制购买股票的策略。这种策略被称作购买了合成股票。如图所示组合价值即股票价值000100100100100 100100合成股票价值0-100看跌期权价值零息票债券价值看涨期权价值100 100变换三：我们可以进一步变换为：标的股票价格+（-看涨期权价格）=（-看跌期权价格）+行权价现值 上述变换称为对销看涨

12、期权策略0100100100100 0100组合后价值 卖出看涨期权价值 标的股票价格 许多投资者喜欢在买进股票的同时卖出看涨期权。这是被称作卖出对销看涨期权的一种保守策略。买卖期权平价关系表明这项策略等同于卖出看跌期权的同时买进零息债券。001001001001001000100组合后价值行权价现值卖出看跌期价格 当然还有其他的方法来变换这个基本的买卖期权平价公式。对每一种变换而言，买卖期权平价公式左侧的交易策略等价于其右侧的交易策略。买卖期权平价公式的魅力在于，它表明了一个期权交易策略如何才能以两种不同的交易方式来实现。例一：假设Joseph-Belmont 公司的股票现在的市场价格为80

13、 美元，此公司一个行权价格为85 美元的三个月看涨期权的市场价格为6 美元，每月无风险利率为0.5%，根据这些条件，一个行权价格为85 美元的三个月看跌期权的价格应为多少？看跌期权价格=-标的股票价格+看涨期权价格+行权价现值=-80 美元+6 美元+85 美元/1.0053=9.74 美元 由此可以证明，此看涨期权的价格应为9.74 美元。例二，合成一个短期国债：假设Smolira 公司股票的市场价格为110 美元，其一个行权价格为110 美元一年期的看涨期权的市场价格为15 美元。其等同条款的看跌期权的市场价格为5 美元，根据这些条件，市场的无风险利率为多少？为了回答这个问题，我们需要利用

14、买卖期权平价关系来确定一个无风险、零息国债的价格：代入相关的数据，我们得到：110 美元+5 美元-15 美元=100 美元 从中我们得出行权价格110 美元的现值为100美元，因此，其隐含的一年期的无风险利率为10%。10.5 以期权角度看公司股票和债券 Popov 公司的现金流量预测与债权及股权价值极为成功 中等成功 失败 极为失败还本付息前现金流量1000 850 700 550利息和本金-800-800-700-550持股人现金流入量200 50 0 010.5.1 按照看涨期权来表述公司持股人 债权人 持股人现金流量债权人现金流量0450 800公司现金流入量0800左为Popov公

15、司持股人现金流量作为公司现金量的函数右为Popov公司债权人现金流量作为公司现金量的函数以看涨期权视公司，公司视为由债权人所有。债权人向股东出售看涨期权。公司现金流入量800公司初始为债权人所有，同时债权人是看涨期权的卖方，标的资产为公司本身，其行权价格是利息和本金（800）股东是看涨期权的买方，其标的资产为公司本身，其行权价格是利息和本金（800）当公司的现金流不足800 时，股东放弃行权，公司归债权人所有；当公司现金流达到或者超过800 时，股东将行权，公司归股东所有。10.5.2 按照看跌期权表述公司 以看跌期权视公司，公司视为持股人所有。债权人向股东出售公司的看跌期权。80080080

16、0800公司现金流入量公司现金流入量持股人现金流量债权人现金流量持股价值买入看跌期权组合价值组合价值卖出看跌期权 持券价值股东 股东 债权人 公司为股东所有，同时股东买入一个看跌期权，标的资产为公司本身，行权价格为800。债权人为看跌期权的卖方，其标的资产为公司本身，行权价值为800。当公司价值少于800 时，股东将行权，将公司出售给债权人，债权人成为公司所有者，注销债权；当公司价值多于800 时，股东将不行权，股东保有公司，同时支付本息800。10.6 期权思想在公司中的应用 以期权的思想看待企业观点很新颖，这对许多初次接触到的同学有些困惑，但是我们仍然鼓励同学们按这种观点审视企业，并成为一

17、种习惯。这种以期权思想看待企业的方法对于理解公司金融中的一些操作极为有用。10.6.1 期权与贷款担保 当贷款附有担保时，贷款违约将由担保人补足差额，这样担保就使风险债券转化为无风险债券，这个担保的价值是多少呢？从“以看跌期权看待公司”部分，债权人的描述可以看出：无风险债券+（-看跌期权）=风险债券 无风险债券=风险债券+看跌期权800800公司现金流入量债权人现金流量组合价值卖出看跌期权 持券价值债权人 这意味着担保人承担着一项与看跌期权价值等值的责任。担保是有价值的，或有负债是有价值的。这实际上是对担保的定价。一般来说，债券持有人会提升利率，以便弥补所承担的风险，如果一项贷款既有担保又利率

18、较高，则合理的方式应当是一种风险分担。10.6.2 期权与多元化并购 公司多元化经营可以消除部分系统性风险，以多元化为目标的并购，对股东和债权人的利益情况如何？从期权角度，股票是一种看涨期权，特定资产收益变动方差降低必定降低其价值。多元化的合并降低了公司资产回报的波动性，违约（因此导致破产）可能性降低，对债券持有人有益。多元化并购实质上是相互提供了担保。多元化并购使债券风险降低，并且升值。但此时资产价值并没有增加，则股权价值必然减少，因为破产的权利对于股东而言，是一个有价值的期权。因此，单纯的财务合并对债券持有人而方是好事，对股东并不尽然。例：单纯的财务合并 两家公司：阳光泳装公司和极地冬装公

19、司。其特点是在旺季现金流旺盛，而在淡季现金流不足。如果两家合并，则新公司将有一个更为稳定的现金流，摆脱了季节变化。由于这两家公司运营方式不同，合并只是财务合并，除降低风险之外，无其他价值创造。两公司合并前后价值阳光泳装 极地冬装 合并后资产的市场价值3000 10004000企业零息债券面值1200 4001600债务期限3 年 3 年3 年资产回报标准差50%60%40%股权的市场价值2039.4 699.22660.2债务的市场价值960.6 300.81339.8单位：万美元这次并购既不创造价值也不损失价值，但它将价值由股东转向债券持有人。10.6.2 期权与项目投资 当把公司看作股东持

20、有的看涨期权的时候，就可以理解下列现象：对于一家有负债的公司，其股东可能更喜欢较低净现值项目而不是较高净现值项目，甚至可能会倾向于净现值为负的项目。用例子加以说明 1.一家公司的资料:假定无风险利率为4%单位：万美元2.两个相互独立的项目对公司市值和投资回报标准差的影响如下:单位：万美元项目A 项目BNP V 4 2公司资产的市值24 22公司资产回报标准差40%60%股权的市场价值5.938 8.730债券的市场价值18.062 13.270资产的市场价值2000企业零息票面值4000债务期限5年资产回报标准差50%股权的市场价值572.4债务的市场价值1427.6项目A 减少了公司的资产回

21、报标准差，项目B 则增加标准差。对比可以发现，由于项B 要比项目A 增加了股东价值，因此股东会选项目B。10.7 期权定价上面考虑的是期权在到期日的价值，现在来确定期权在执行日前的价值。10.7.1看涨期权的价值界定 普通股股票期权的价值是有上下限的，上限是标的股票的价格，下限是股票价格与执行价格之差。如图所示：看涨期权在到期日前的价值上限=股价下限=股价-执行价格普通股股票在到期日前的价值执行价格 看涨期权价值取决于五个因素1.执行价格2.到期日3.股票价格4.标的资产的变异性5.利率 如右图所示到期日前看涨期权的价值到期日前的股价看涨期权的最大价值看涨期权的最小价值执行价格看涨期权价值作为

22、股票价格函数的美式期权价值 精确的期权估值模型：BLACK-SCHOLES期权定价模型 在有NPV 这一公式来衡量股票价值，以及有风险组合理论来确定收益率情况下，为什么还要用期权定价公式呢？主要因为人们无法确定合适的折现率，资产组合理论确定的收益率，仍然难以说是精确。特别是期权一般要比其标的股票有较大的风险，但无人确切知道其风险有多大。Black 和Scholes 攻克了这个难题。他们认为：借钱购买股票的策略的风险等于看涨期权的风险。那么，若股票价格已经知道，就能将看涨期权的价格确定为能使其收益等于借款购股收益的那样一个值。我们用二叉树模型来对B-S 公式做直观背景。10.7.2 二叉树期权模

23、型 例：假定股票市场价格为50 美元，年末可能为60美元或40 美元。再假定有一个以此股票为标的的看涨期权，期限为1 年，执行价格为50 美元，投资者可按10%的利率借款。目标为决定看涨期权价值。两种策略：1.仅仅买进看涨期权 2.买进0.5 股股票的同时借18.18 美元。两个策略的现金流相同，所以说用第二个策略复制了一个看涨期权。（用前面的例子无法解释）则一年之末的未来盈利如下策略股价60 股价401购进看涨期权60-50=10 02买入0.5 股股票 0.560=30 0.540=20以10%利率借18.18-18.181.1=-20-20合计10 0单位：美元 如果这两种策略在年末一直

24、有相同的现金流，那么这两种策略也必然有相同的初始成本，否则就存在套利的可能性。购买股票同时借款这一策略的成本：购进0.5 股票 0.550 美元=25 美元 借进18.18 美元-18.18 美元 购进看涨期权价格：25 美元-18.18 美元=6.82 美元 因为在到期日看涨期权与策略2 的收益相同，所以它必须按在期初按6.82 美元定价。这是看涨期权在不存在套利利润的市场上的价值。l我们如何知道应当复制0.5股的股票呢，这个决定Delta Delta=看涨期权的涨落/股价的涨落=（10-0）/（60-40）=1/2 这一比率被称作看涨期权的Delta。用语言描述是：股价的1 美元涨落会带来

25、看涨期权0.5 美元的涨落，即买0.5 股股票的风险与买一个看涨期权的风险是相同的。l决定借贷量：0.5股期未价值比期权价值多20元，我们应当减去这20元，期初值为18.18。看涨期权价值=股价Delta-借款额 6.82=50 0.5-18.18 l风险中性评估 由于当前50 美元的股份已经平衡了乐观派和悲观派的观点。所以即使乐观派认为股价上升的可能性很高，悲观派认为很低，他们也能达成相同的期权价格。期权反映了平衡是因为它的价值依存于股价。另一种评估看涨期权方法：假定选择使股票收益等于无风险利率10%，当股价上涨时，股票收益率为20%（60/50-1）。当股价下跌时，股票收益率为-20%（4

26、0/50-1）为了达到股票期望收益率10%的股价上涨概率 10%=上涨概率 20%+(1-上涨概率)(-20%)则可知：上涨概率=3/4，下跌概率=1/4 把结果用于看涨期权，就可以得到期权价值：看涨期权价值=（3/4 10+1/4 0）/1.10=6.82评估看涨期权的价值的两种方法 1、确定复制一个看涨期权策略的成本。该策略涉及通过部分借款投资部分股票。2、在假定风险中性的条件下，计算上升和下降的概率。使用这一概率，结合无风险收益率，我们就能折现看涨期权在到期日的收益。10.7.3 Black-Scholes模型 假设条件1.交易成本与税收为零2.对卖空不存在障碍和限制3.期权是欧式的4.

27、不支付股票红利5.股票价格是连续的，既没有跳跃6.市场连续运作7.短期利率已知且固定8.股票价格是对数正态分布参数：S 现行股价 E 看涨期权执行价格 R 年无风险利率，连续复利计算 2股票连续收益率的方差（每年）t 到期日的时间统计概念：N（d）标准正态分布随机变量小于等于 d 的累积概率 Black-Scholes 模型式中：Black-Scholes 公式完全等于二叉树例子中的式子:看涨期权价值=股价Delta-借款额 可以证明Black-Scholes 公式中的N(d1)就是Delta，Ee-RtN(d2)是投资者为了复制看涨期权需要借款量。Black-Scholes 公式使任何人在给定若干参数下都能计算期权的价值.可测定参数：股票现行价格S、执行价格E、利率R 和据到期日的时间t 估计参数：收益的方差2 不必要参数：1.投资者的风险厌恶不影响价值 2.不以股票的期望收益为依据