建筑工程制图-点、直线、平面的投影培训课件14342.pptx

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1、 2.1 投影基础知识 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影 2.5 直线与平面及两平面的 相对位置 本章小结结束放映平行投影法中心投影法2.1 投影法及其分类投影法投射线物体投影面投影 投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法投影法。投射中心斜投影法 正投影法中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。投 影 特 性物体位置改变，投影大小也改变。投射线物体投影面投影投射中心平 行 投 影 法投 影 特 性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。投影法中心投影法平行投影法

2、正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图 Pb AP采用多面投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B3 B2B1 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a2.2 点的投影解决办法？1、两投影面体系二、点在两面体系中的投影2、两投影面体系的建立VXO水平投影面 H 正面投影面 V 投 影 轴 OX3、两投影面体系中点的投影点A的水平投影 a点A的正面投影 aaAZYXa4、两面投影图的画法HXHVOa aaxxzya5、两面投影图的性质1)aa OX 2)aax=Aa,aax=Aa 三投影面体系的建立 三投影面体系由H、V、

3、W三个投影面构成，H、V、W三个面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角来研究。HWV三、点的三面投影投影面正面投影面（简称正 面或V面）水平投影面（简称水 平面或H面）侧面投影面（简称侧 面或W面）投影轴OXZOX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线三个投影面互相垂直Y WHVOXZY空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a aa A XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开WVHaaxa zZaayay

4、aXY Y O XYZOVHWAaaa点的投影规律:aaOX轴 aax=aax=aay=xaazayYZaz aXYayOaaxaya aa OZ轴=y=Aa（A到V面的距离）aaz=x=Aa（A到W面的距离）aay=z=Aa（A到H面的距离）aaz投影面上的点投影轴上的点aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一:通过作45线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa四、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。baa abbXYYZo()

5、a cc 重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。aac 被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点1 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。a a a9852 已知点A 的两面投影，求其第三面投影；已知点B 的坐标为(20,15,10)，完成三面投影。20aa a”1510bbb”3 已知点B（20，15，10），求B的三面投影B（20，15，10）点到H面距离为10mm点到V面距离为15mm点到W面距离为20mmaa abbb2.3 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直

6、线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性 BAab直线垂直于投影面投影重合为一点 积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos ABabAMBabm 直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置 投影面平行线XZbaa a b bOYY水平线实长 在其平行的那

7、个投影 面上的投影反映实长，并反映直线与另两投 影面倾角的实大。另两个投影面上的投 影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。投影特性：VHabAaa BbbW判断下列直线是什么位置的直线？侧平线 正平线与H面的夹角:与V面的角:与W面的夹角:实长实长baa babbaabba直线与投影面夹角的表示法：（2）正平线只平行于正面投影面的直线aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性：1 ab OX;a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真实大小（3）侧平线只平行于侧面投影面的直线aa b a bbAB投影特性：1 ab OZ;ab

8、OYH 2 ab=AB 3反映、角的真实大小XZa b bbaOYHYWab a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1 ab 积聚 成一点 2 abOX;ab OYW 3 ab=ab=AB（1）铅垂线 垂直于水平投影面的直线AB（2）正垂线 垂直于正面投影面的直线b(a)baba投影特性：1 ab 积聚 成一点 2 ab OX;ab OZ 3 ab=ab=ABABzXb(a)baOYHYWab（3）侧垂线 垂直于侧面投影面的直线投影特性：1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH;ab OZ 3 ab=ab=ABABbaa(b)abZXa(b)baOYHYWab 反映线段实

9、长，且垂直于相应的投影轴。投影面垂直线铅垂线 正垂线 侧垂线 另外两个投影，在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:a ba(b)abc(d)cdd c e f efe(f)一般位置直线ZYaOXabbaYb 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性HaaAbVBbWabcacXabcYYbOaZbcAHacaVbBabcCbW二、直线与点的相对位置 若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:c b

10、=ac:c b定比性例1：判断点C是否在线段AB上。c abcababcabc 在不在abc aabc bc不在应用定比定理另一判断法?例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）aa bbkabk k aabbkk 三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）。两直线平行 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。b cdHAdaCcVaDbBacdbc dabOX 例：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。对于特殊位置直线

11、，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。abc dcbaddbac bdc aabcdc abd 两直线相交 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。交点是两直线的共有点ac VXbHDacdkCAk KdbOBcabd bac dkk cdk kd例1：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影abbac 两直线交叉为什么？两直线相交吗？不相交！交点不符合一个点的投影规律！cacabddbOXaccAaCVbHddDBb accAaCVbHddDBb cacabddbOX1(2)21投影特性：同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个 点的投影规律

12、。“交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其 可帮助判断两直线的空间位置。211(2)43(4)33(4)34 例2：判断直线AB、CD的相对位置。c abdabcd相交吗？不相交！为什么？交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？应用定比定理 利用侧面投影例题3 判断两直线的相对位置dac boYWYHz例题4 判断两直线的相对位置11dc 11两直线交叉两直线交叉两直线相交在距水平面15mm的位置作一水平线MN使其和直线AB、CD相交2.4 平面的投影一、平面的表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点abcabc dd两平行直线abcabc 两相交直线平面图形c abcabcababc

13、 bacabc 二、平面的投影特性垂直倾斜投 影 特 性平面平行投影面投影就把实形现平面垂直投影面投影积聚成直线平面倾斜投影面投影类似原平面实形性类似性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平行 平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面PPH1铅垂面投影特性(1)abc积聚为一条线(2)abc、abc为ABC的类似形(3)abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小 ABCacbabab b

14、ab cc cQQV 2正垂面 投影特性(1)abc 积聚为一条线(2)abc、abc为 ABC的类似形(3)(3)abc与OX、OZ的夹角反映、角的真实大小 Ac CabBbababacccSWS 3侧垂面投影特性(1)abc积聚为一条线(2)abc、abc为 ABC的类似形(3)abc与OZ、OY的夹角反映、角的真实大小 CabABcbababacccc c 投影面垂直面为什么？是什么位置的平面？abcabba类似性类似性积聚性铅垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。1水平面投影特性：(1

15、)abc、abc积聚为一条线，具有积聚性(2)水平投影 abc反映 ABC实形 CABabcbacabcca b bbaacc2正平面投影特性：(1)abc、abc 积聚为一条线，具有积聚性(2)正平面投影 abc反映 ABC实形 cabbacbcabacabcbc aCBA投影特性：(1)abc、abc 积聚为一条线，具有积聚性(2)侧平面投影 abc 反映 ABC实形 3侧平面abbbacccabcbacabc CABaabc a b c abc 投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。1、一

16、般位置平面投影特性(1)abc、abc、abc 均为 ABC的类似形(2)不反映、的真实角度 abccabbaaabbccbacABCabc ac babc 一般位置平面三个投影都类似。投影特性：判断平面的位置正垂面水平面 侧平面一般位置平面侧垂面ac bc aabcb例：正垂面ABC与H面的夹角为45，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求ABC的正面投影及侧面 投影。思考：此题有几个解？45 三、平面上的直线和点位于平面上的直线应满足的条件：平面上取任意直线MNABM若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。abcb

17、c a dd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在 平面内任作一条直线。解法一:解法二:有多少解？有无数解！nm nm abcbc a例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为10mm。n m nm10c abcab 唯一解！有多少解？平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。bacak bc 面上取点的方法：利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解首先面上取线kddabcabk c kbckadadbc k b例2：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。解法一:解

18、法二:cadadbc dede 10 10m m例3：在ABC内取一点M，并使其到H面V面的 距离均为10mm。bcXbc aaO2.5 直线与平面及两平面的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。一、平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行包括 直线与平面平行 若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。nac bm abcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解有多少解？dd正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。唯一解c b am abcmnndd 两平面平行若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。若两投影面垂直

19、面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。c f bde aabcdeff habcdefhabc de ac ebbaddfc f e khk hOXm m由于ek不平行于ac,故两平面不平行。例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行,已知ABCDEFMH 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。二、相交问题直线与平面相交平面与平面相交 直线与平面相交要讨论的问题：求直线与平面的交点。判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚

20、成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。求交点判别可见性 由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判别可见性。作图用线上取点法 平面为特殊位置abc mnc nbam k k1(2)211(2)km(n)bm nc baac 直线为特殊位置空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。求交点 判别可见性 点位于平面上，在前；点位于MN上，在后。故k2为不可见。k 2 1作图用面上取点法 两平面相交 两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。问题讨论：求两平面的交线方法：确

21、定两平面的两个共有点。确定一个共有点及交线的方向。只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。可通过正面投影直观地进行判别。abcdefc f d be am(n)空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。求交线 判别可见性作图 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。nm能!如何判别？例：求两平面的交线 MN并判别可见性。能否不用重影点判别？O Xabcdefc f dbe am(n)例：求两平面的交线 MN并判别可见性。求交线

22、 判别可见性作图 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。mn空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。O Xaa bd(e)e bdh(f)cf c h1(2)空间及投影分析 平面DEFH是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与ac、bc的交点m、n 即为两个共有点的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。求交线 判别可见性 点在MC上，点在FH上，点在前，点在后，故m c 可见。作图21 m mnnabd(e)e bdh(f)cf c h空间及投影分析 平面DEFH是一铅垂

23、面，它的水平投影有积聚性，其与ac、bc的交点m、n 即为两个共有点的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。求交线 判别可见性 点在MC上,点在FH上，点在前，点在后，故m c 可见。作图mnnm c de f ababcdef投影分析 N点的水平投影n位于def 的外面，说明点N位于DEF所确定的平面内，但不位于DEF这个图形内。所以ABC和DEF的交线应为MK。nnm kmk 互交c de f ababcdef互交mkk m 投影分析 N点的水平投影n位于def 的外面，说明点N位于DEF所确定的平面内，但不位于DEF这个图形内。所以ABC和DEF的交线应为MK。abcabc 直线为一般

24、位置时 直线为特殊位置时babkak 小 结 点、直线、平面的投影特性，尤其是特殊位置直 线与平面的投影特性。重点掌握：点、直线、平面的相对位置的判断方法及投影特性。一、直线上的点 点的投影在直线的同名投影上。点的投影必分线段的投影成定比定比定理。判断方法 二、两直线的相对位置 平行同名投影互相平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。abcdc abd 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。cbddbac a 相交 交叉（异面）同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投

25、影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。cabbac dk kdc abdabcd三、点与平面的相对位置面上取点的方法bacak bc 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解abcabk c 四、直线与平面的相对位置 直线与平面平行 直线平行于平面内的一条直线。直线与平面相交 投影面垂直线与一般位置平 面求交点，利用交点的共有 性和直线的积聚性，采取平 面上取点的方法求解。一般位置直线与特殊位置平 面求交点，利用交点的共有 性和平面的积聚性，采用直 线上取点的方法求解。abcmnc nbam m(n)bm nc baac五、两平面的相对位置 两平面平行 若一平面上的两相交 直线分别平行于另一 平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。若两投影面垂直面相 互平行，则它们具有 积聚性的那组投影必 相互平行。c f bde aabcdeff habcdefhabc de 两平面相交 两特殊位置平面相交，分 析交线的空间位置，有时 可找出两平面的一个共有 点，根据交线的投影特性 画出交线的投影。一般位置平面与特殊位置 平面相交，可利用特殊位 置平面的积聚性找出两平 面的两个共有点，求出交 线。abcdefc f dbe aaabd(e)e bdh(f)cf c h