第八章投资组合csrr.pptx

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1、投资组合理论本章要点 投资收益和风险的度量 分散投资如何降低投资组合的风险 投资者的风险偏好 投资组合有效集和最优投资组合的构建 无风险借贷对投资组合有效集的影响3第一节金融风险的定义和类型一、风险的定义风险=亏损？金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性及幅度。风险 损失34二、风险的类型（按能否分散分类）系统性风险：由影响整个金融市场的风险因素所引起的。又称不可分散风险非系统性风险：与特定公司或行业相关的风险。又称独特风险，可通过资产组合消除系统性风险越大，收益越高系统性风险越大，收益越高市场只对系统性风险提供回报，对非系统性风险不提供回报。所以，只购买一只股票是不合理的

2、。4风险的类型（按风险来源分类）1、货币风险（外汇风险）2、利率风险3、流动性风险4、信用风险5、市场风险6、操作风险5第二节 投资收益与风险的衡量一、单个证券的收益与风险 问题的提出：你最关心资产的什么性质？收益 风险671、如何衡量收益？股票A20%,10元收益？50%,0元30%,-5元股票A的平均收益E(RA)=20%10+50%0+30%(-5)即收益是以资产的加权平均收益来衡量。782、如何衡量风险？1）对风险的简单认识：风险是指未来产出水平的不确定性。风险 损失89 比较下面两种资产的风险大小：股票A50%,10元50%,-10元股票B50%,2元50%,-2元9102）如何衡量

3、风险：用资产的每种可能收益与其平均收益的偏离程度来衡量风险。偏离程度越大，则资产的风险越大。数学上用方差或标准差衡量。10 风险的计算-5 5-1 11112股票A10元60%,5元40%,-2元平均收益E(RA)=2.2标准差=3.43国库券10元100%,0.5元股票风险增加3.43收益增加1.7风险溢价是如何确定的？1213E(r)E(r)AB3、在均值-标准差平面上刻画资产问题：国库券一定是无风险资产吗？13二、证券组合的收益与风险1、证券组合的收益的衡量有一个投资组合如下：债券型基金30%，股票70%，根据市场的走势，投资组合中的产品预期收益率情况如下：债券型基金6%，股票20%，测

4、算一下，这个投资组合的预期收益率是多少。14Wi:第i项投资在投资组合中的权重；Ri:第i项投资的预期收益率152、证券组合的风险的衡量问题：证券组合是由个股组成，那么他的 风险就是他的成分个股风险的平均吗？16答案：两种证券组合的风险不仅取决于每种证券自身的风险，还取决于这两种证券之间的相关性。17 协方差协方差是用来表示两个变量是如何相互作用的。COV(X,Y)=E(X-E(X)(Y-E(Y)18 结论：如果证券X 的价格随证券Y 的价格一起上升（或下降），协方差就是正的；如果证券X 的价格随着证券Y 的价格上升（下降）而下降（上升），协方差就是负的。如果两个证券独立运动，互不影响，则协方

5、差就是零。19Example3-120 计算协方差需要先计算出均值。E(X)=15*30%+5*40%+(-20)*30%=0.5 E(Y)=10*30%+0*40%+(-10)*30%=0 Cov(x，y)=(15-0.5)*(10-0)*30%+(5-0.5)*(0-0)*40%+（-20-0.5）*（-10-0）*30%=43.5+0+60.15=103.65 得出结论：X 与Y 两只股票的协方差为正，这个组合中的价格变化是同向的，并不能很好的化解组合风险。21Example 3-222 计算协方差需要先计算出均值。E(X)=15*30%+5*40%+(-20)*30%=0.5 E(Y)

6、=10*30%+0*40%+(-10)*30%=0 Cov(x，y)=(15-0.5)*(-10-0)*30%+(5-0.5)*(0-0)*40%+（-20-0.5）*（10-0）*30%=(-43.5)+0+(-60.15)=-103.65 得出结论：X 与Y 两只股票的协方差为负，这个组合中的价格变化是相向的，能够有效化解投资风险。23 相关系数 相关系数是更广泛使用的度量两个变量之间的相关性程度的指标。它是对两个变量间线性关系的强弱和方向的度量，相关系数的大小不受观测值大小的影响，从而克服了协方差的一个弱点。24 结论：如果0,表示X 和Y 呈现正的线性相关，=1，则X 和Y 有完全的正

7、线性相关关系；如果如果0,表示X 和Y 呈现负的线性相关，=-1，则X 和Y 有完全的负线性相关关系；如果=0，则称X 和Y 不相关。25构建一个投资组合，我们是希望相关系数为正还是为负？26 答案：不同证券收益率的相关系数越小，风险分散化效应就越强。证券之间的相关性越高，风险分散化效应就越低，完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应。完全负相关的投资组合，分散风险的效果最好。27 投资组合的方差2829标标准准差差AB投资权重与组合的标准差C=1=-1=0.3证券的权重2930E(r)E(r)AB3、在均值-标准差平面上刻画资产C30第三节 证券组合与分散投资 如何构建一个投资组合？31第

8、三节 证券组合与分散投资 证券组合的风险不仅取决于单个证券的风险和投资比重，还取决于这些证券收益之间的协方差或相关系数，并且协方差或相关系数起着特别重要的作用。因此投资者建立的证券组合就不是一般的拼凑，而是要通过各证券收益波动的相关系数来分析。32股票A 股票B股票A股票B33 分散之所以有效，是因为不同股票的价格不是恰好同样变动。也就是说股票价格的变动不是完全相关。在许多情形下，一种股票价格的跌幅会被另一种股票价格的涨幅所取消，于是通过分散化就可以降低你的投资风险。34证券数标准差0市场风险独特风险总风险35 从图中可以看出，对个股而言，风险都很高，分散化后，风险将减少一半，但当证券种数达到

9、一定的水平之后，比如20-30 只时，其后的变动性幅度就不是很明显。因为当你拥有一只股票的时候，非系统风险（独特风险）很重要，但你拥有很有只股票的投资组合的时候，独特风险已经消除大部分了，它将只受系统风险（市场风险）的影响。36结论：1）一个证券组合的预期收益与组合中股票的数量没有关系，证券组合的风险随着股票数量的增加而减少。但风险减低的边际效果在迅速减少2）一个充分分散的证券组合的收益率的变换与市场收益率的变化密切相关。无论持有多少股票，都必须承担系统风险。37第四节 风险偏好与无差异曲线1、投资者对风险与收益的态度 不满足性 厌恶风险3839 1、不满足性E(r)E(r)AB3940E(r

10、)E(r)AB2、风险厌恶投资者的选择402、无差异曲线无差异曲线代表给投资者带来满足程度相同的预期收益率和风险的所有组合。一、概念4142E(r)E(r)二、个人效用的无差异曲线无差异曲线特征1：斜率为正无差异曲线特征2：同一个投资者有无数条无差异曲线，越靠近左上方，代表的效用水平越高无差异曲线特征3：同一个投资者的任何两条无差异曲线不能相交无差异曲线特征4：该曲线是下凸的问题：哪条线代表的投资者厌恶风险程度较高？42 二、特征 无差异曲线的斜率是正的；无差异曲线是向下凸的；一个投资者有多条无差异曲线 同一投资者在同一时间的任何两天无差异曲线不能相交433、投资者的效益函数44第五节 最优投

11、资组合的选择1、可行集 可行集是指由N 种证券所形成的所有组合的集合，包括现实生活中所有可能的组合。2、有效集 能同时满足风险最小收益最大的投资组合的集合，我们成为有效集。4546 两种风险资产的组合E(r)E(r)AB4647 n 种风险资产的组合E(rE(r)AB4748 几个概念E(rE(r)最小方差边界 全局最小方差组合 有效边界483、最优投资组合的选择 最优投资组合根据无差异曲线和有效集使自己的投资效用达到最大化。4950E(R)50结论：有效集和无差异曲线的切点是唯一的，最有投资组合是唯一的；风险厌恶程度高的投资者，无差异曲线的斜率大，切点较低；风险厌恶程度低的投资者，无差异曲线

12、斜率小，切点较高。51第六节 无风险借贷对有效集的影响1、无风险资产的定义 无风险资产收益是确定的，无风险资产的标准差为零，无风险资产与风险资产之间的协方差也等于零。一般情况下，我们将短期国库券（Treasury bill）看作是无风险资产.对于大多数投资者来讲，我们将货币市场基金视作其最容易获得的无风险资产。522、无风险贷款对有效集的影响 无风险贷款相当于投资无风险资产；无风险借款相当于向银行借款进行投资5354无风险贷款对有效集的影响E(rE(r)M 问题:M是一个什么样的点？最优风险组合5455 无风险贷款对投资组合的影响E(rE(r)M5556 无风险借款对有效集的影响E(rE(r)

13、M5657 无风险借款对投资组合的影响E(rE(r)M5758 风险资产与无风险资产的组合E(rE(r)M5859ME(rE(r)最优投资组合市场组合最优风险组合59 二、分离定理投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者最优风险资产组合的构成是没有关系的。6061现有A、B证券，A、B完全负相关，如下图：求：（1）构建无风险组合，并计算期望收益和标准差（2）如果银行的贷款利率是7.5%，请问存在套利机会吗？如果有，套利的利润是多少？627-63Copyright 2005 by Zengqf,SwunCAPM 模型的分析框架w 1、问题的提出w 2、假设（刻画经济环境+给出行为假设）w 3、论证

14、推导w 4、选择均衡结果7-64Copyright 2005 by Zengqf,Swun1问题的提出w 所有投资者都用马氏模型决策，对市场均衡有何影响？CAPM模型是资本市场均衡模型7-65Copyright 2005 by Zengqf,Swunw 1、投资者都是价格接受者Individual investors are price takers.w 2、投资者都是在同一证券持有期计划自己的投资行为Single-period investment horizon.w 3、所有投资局限于公开金融市场上的资产Investments are limited to traded financial

15、 assets.w 4、所有投资者可以在无风险利率上借或贷任何额度的资产w 5、理想的金融市场No taxes and transaction costs.2、假设Assumptions7-66Copyright 2005 by Zengqf,Swunw 6、对所有投资者信息无成本获得Information is costless and available to all investors.w 7、所有投资者理性，采用马氏模型决策Investors are rational mean-variance optimizers.w 8、同质预期There are homogeneous expe

16、ctations.w“如果”：简化的理想世界；尽量使个人相同化Assumptions(contd)根据假设可以得出的结论：每个投资者对市场的预期都是相同到达，进而使得每个投资者的有效集和切点组合都是相同的；由于投资者的风险收益偏好不同，其无差异曲线的斜率不同，因此他们的最优投资组合也不同。7-68Copyright 2005 by Zengqf,Swun 3、论证推导w 问题1 投资者会选择什么样的最佳风险组合？同质期望等假设7-69Copyright 2005 by Zengqf,Swun资产分割定理 Separation Theoremw 资产组合优化决策w 第一步：“技术部分”确定最佳风

17、险资产组合w 第二步：“个性部分”利用无差异曲线确定最优风险资产投资比例w 所有投资者都持有相同的最佳风险资产组合。7-70Copyright 2005 by Zengqf,Swun概念检验w市场均衡时最佳风险组合构成是怎样的市场组合（M)：由所有证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。7-71Copyright 2005 by Zengqf,Swun均衡价下单只股票总股数将等于需求股数，等于全部投资者持有总股数。w 结论：市场均衡时投资者对各证券的投资比例等于市值占比-市场均衡时最佳风险组合特征之二w 如A股市值占比23.25%，意味着每一投资者都会将自己投资

18、于风险资产的资金的23.25%投资于A股。市场组合：由所有证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。特征：1、M 是有效组合中唯一一个不含有无风险证券仅有风险证券的组合 2、切点证券组合M 完全由市场决定，与投资者个人的偏好没有关系 3、有效边界上的任意证券组合，均可视为无风险证券rf 与M 的再结合。727-73Copyright 2005 by Zengqf,Swun概念检验w 问：根据CAPM，市场组合M是最优风险组合吗？w 答：是w 问：M承担的风险有哪些？A 系统风险 B 非系统风险 C 全部风险资本市场线capital market line CMLn

19、 在资本资产定价模型假设下，当市场达到均衡时，市场组合M成为一个有效组合；所有有效组合都可以视为无风险证券F与市场组合M的再组合。n 资本市场线解释了有效组合的收益和风险之间 的均衡关系。资产市场线 E(rp)M资本市场线解释了有效组合的收益和风险之间 的均衡关系。n 有效组合的期望收益由两部分组合：（1）无风险利率，rf 是由时间创造的，是对放弃即期消费的补偿；（2）另一部分，是对承担风险的补偿，通常称“风险溢价”，她与承担的风险的大小成正比。其中的系数代表对单位风险的补偿。或n（1）其中E（rp)-rf称为风险资产组合P 的风险升水或风险溢价，即其收益率均值高于无风险收益率的部分；n（2）

20、E（rm)-rf为市场组合的风险升水。n（3）斜率表示单位市场组合风险的市场溢价或风险升水，即市场的价格；第二个式子表明有效集中的任何均方差度量的风险都能按风险的市场价格得到补偿。n 第一个式子表明，有效集中的任意组合的风险升水与市场组合的风险升水比例，其比值的大小是P 的均方差与市场组合的均方差之比。证券市场线n 资本市场线只是揭示了有效组合的收益风险均衡关系，而没有给出任意证券或组合的收益风险关系。n 由资本市场线所反映的关系可以看出，在均衡状态下，市场对有效组合的风险提供补偿。而有效组合的风险（标准差）由构成该有效组合的各个成员证券的风险共同合成，因而市场对有效组合的风险补偿可视为市场对

21、各个成员证券的风险补偿的综合。n 市场组合M 的方差可以分解为：n 公式中Xiim可被视为投资比重为Xi 的第i 种成员证券对市场组合M 的风险贡献大小的绝对度量，而 被视为投资比重为Xi 的第i 种成员证券对市场组合M 的风险贡献大小的相对衡量。n 其次，期望收益率可被视为市场对市场组合M 的风险补偿，即相当与对方差的补偿，于是分配给单位资金规模的证券i 的补偿按照对方差作出的相对贡献为：最后单位资金规模的证券i 的补偿又等于E（ri）-rf,其中E(r)表示证券i 的期望收益率，于是：由单个证券推导到一个证券组合，n 无论是当个证券还是一个证券组合，均可将其 系数作为风险的合理测定，其期望

22、收益与由 系数测定的系统风险之间存在线性关系。这个关系在以E(rp)为纵坐标，为横坐标的坐标系中代表一条直线，这条直线称为证券市场线。证券市场线1ME(rp)n（1）当P为市场组合M时，=1，因此，证券市场线经过点（1，E(rm)）;当P为无风险证券时，=0，期望收益率为无风险利率，rf,因此证券经过点（0，E(rf)）这就是著名的资本资产定价模型。这一模型说明，任意证券组合中的风险溢价是市场组合风险溢价的一个倍数，这个倍数称为 系数。比较资本市场线和证券市场线的差别n 1、只有最优投资组合才落在资本市场线上，其他组合和证券则落在资本市场线的下方。n 2、而无论是有效组合还是无效组合都会落在证

23、券市场线上。证券市场线反应的是预期收益与风险之间的关系，也就是风险资产的定价公式。现有AB两种证券，有关指标如下，假设资本资产定价模型成立，计算市场组合的期望收益和无风险利率：92假设你将10000元的全部存款用于投资ABC三种股票，具体见表，已知市场组合的收益率是15%，无风险利率是5%:(1)计算这一投资组合的期望收益（2）计算这一投资组合的贝塔系数93套利定价模型套利组合的条件1、在期初，市场无法预测这一因素；2、套利定价理论中的因素必需对市场中的证券具有广泛的影响；3、相关因素必需影响预期收益率，即价格不能为零。94多因素套利定价模型95 假定影响宏观经济的两个因素已经确定，分别是工业

24、生产增长率与通货膨胀率。目前，预计工业生产增长率是3%，通货膨胀率是5%。某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀的贝塔值为0.5，市场无风险利率是6.5%。要求(1)该股票的期望收益率是多少？（2）如果工业生产真实增长率是5%，通货膨胀率是8%，那么修正的股票的期望收益率是多少？96贝塔（）系数 系数是一种用来测定一种股票的收益受整个股票市场（市场投资组合）收益变化影响程度的指标。它可以衡量出个别股票的市场风险（或称系统风险），而不是公司的特有风险。市场投资组合的系数等于1.根据的含义，如果某种股票的系数等于1，说明其风险与整个股票市场的平均风险相同。如果某种股票的系数大于1，说明其风

25、险大于整个市场的平均风险，且数值越大，风险越大；如果某股票的系数小于1，说明其风险小于整个市场的平均风险，且值越小，其风险越小。例一支股票 系数为1.3大盘涨1%大盘跌1%该股可能跌1.3%该股可能涨1.3%一支股票 系数为-1.3大盘跌1%大盘涨1%该股可能跌1.3%该股可能涨1.3%如何根据系数选择证券 当有很大把握预测到一个大牛市或者大盘将有一个上涨阶段的到来时，应该选择什么样的股票？应该选择那些高 系数的证券，它将成倍地放大市场收益率，为你带来高收益。相反在一个熊市到来或者大盘将有一个下跌阶段到来前，应该调整投资结构以抵御市场风险，避免损失，方法是选择那些低 系数系数的证券。103104105