2021年山东省烟台市中考数学试卷(附答案详解).docx

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1、2021 年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. (2021山东省烟台市历年真题)若x 的相反数是 3，则x 的值是()A. 3B. 1C. 3D. 332. (2021山东省烟台市历年真题)下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C.D.3. (2021山东省烟台市历年真题)下列计算正确的是()A. 𝑎2 𝑎3 = 𝑎6B. 𝑎2 + 𝑎3 = 𝑎5C. (𝑎2)3 = 𝑎6D. 𝑎

2、2 𝑎3 = 𝑎4. (2021山东省烟台市历年真题)一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是()A.B.C.D.5.(2021 山东省烟台市 历年真题)2021 年 5 月 15 日， 天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步.已知火星与地球的近距离约为5500 万公里，5500 万用科学记数法表示为()A. 0.55 108第 1 页，共 28 页B. 5.5 107C. 55 106D. 5.5 1036. (2021山东省烟台市历年真题)一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在

3、另一个三角板的斜边上，图中𝛼的度数为 ()A. 45B. 60C. 75D. 857. (2021山东省烟台市历年真题)如图，在直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，B， C 在坐标轴上，若点 B 的坐标为(1,0)，𝐵𝐶𝐷 = 120，则点 D 的坐标为()A. (2,2)B. (3, 2)C. (3, 3)D. (2, 3)8. (2021山东省烟台市历年真题)如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为 m；按键的结果为 n；按键的结果为 k下列判断正确的是()A. w

4、898; = 𝑛B. 𝑛 = 𝑘C. 𝑚 = 𝑘D. 𝑚 = 𝑛 = 𝑘9.(2021山东省烟台市历年真题)已知关于 x 的一元二次方程𝑥2 𝑚𝑛𝑥 + 𝑚 + 𝑛 = 0， 其中 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是()第 2 页，共 28 页A. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根B. 有两个相等的实数根D. 无法确定10. (2021山东省烟台市

5、历年真题)连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为()A. 1 4B. 1 3C. 1 2D. 3311. (2021山东省烟台市历年真题)如图，二次函数𝑦 =𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐的图象经过点𝐴(1,0)，𝐵(3,0)，与 y轴交于点𝐶.下列结论：𝑎𝑐 0；当𝑥 0时，y 随 x 的增大而增大；3𝑎

6、 + 𝑐 = 0；𝑎 + 𝑏 𝑎𝑚2 + 𝑏𝑚 其中正确的个数有()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个12. (2021山东省烟台市历年真题)由12 个有公共顶点O 的直角三角形拼成的图形如图所示，𝐴𝑂𝐵 = 𝐵𝑂𝐶 = = 𝐿𝑂𝑀 = 30.若𝑂𝐴 = 16，则 OG 的长为()第 3 页，共

7、28 页A. 27B. 144C. 932D. 2738二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. (2021江苏省南京市模拟题)式子2 𝑥在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14. (2021山东省烟台市历年真题)九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井口 A 处立一根垂直于井口的木杆 AB，从木杆的顶端 B 观察井水水岸D，视线 BD 与井口的直径 AC 交于点 E，如果测得𝐴𝐵 = 1米，𝐴𝐶 = 1.6米，𝐴𝐸 = 0.4米，那么

8、 CD 为 米.15. (2021山东省烟台市历年真题)幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则 a 的值为 16. (2021山东省烟台市历年真题)数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为 40 米，当无人机与旗杆的水平距离是45 米时，观测旗杆顶部的俯角为30，则旗杆的高度约为 米.(结果精确到 1 米，参考数据：2 1.41，3 1.73)第 4 页，共 28 页17. (2021山东省烟台市历年真题)如图，在正方

9、形网格中，每个小正方形的边长都是 1， 𝑂是 𝐴𝐵𝐶的外接圆，点 A，B， O 在网格线的交点上，则sin𝐴𝐶𝐵的值是 18. (2021山东省烟台市历年真题)综合实践活动课上，小亮将一张面积为24𝑐𝑚2，其中一边 BC 为 8cm 的锐角三角形纸片(如图1)，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形𝐵𝐶𝐷𝐸(如图2)，则矩形的周长为 cm三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0

10、分）19.(2021山东省烟台市历年真题)先化简，再求值：(2𝑥5 3𝑥21𝑥1) 2𝑥𝑥2 2𝑥1，从2 0)2𝑥的图象交于点A，过点A 作𝐴𝐵 𝑦轴于点B，𝑂𝐵 = 4，点C 在线段AB 上，且𝐴𝐶 = 𝑂𝐶 (1)求 k 的值及线段 BC 的长；(2)点 P 为 B 点上方 y 轴上一点，当 𝑃𝑂

11、9862;与 𝑃𝐴𝐶的面积相等时，请求出点 P 的坐标第 7 页，共 28 页22. (2021山东省烟台市历年真题)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为 40 元的小商品进行直播销售，如果按每件 60 元销售，每天可卖出 20 件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5 元，日销售量增加 10 件(1) 若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？(2) 小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力， 促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)

12、中的售 价，则该商品至少需打几折销售？23.(2021山东省烟台市历年真题)如图，已知𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶中，𝐶 = 90 (1)请按如下要求完成尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)作𝐵𝐴𝐶的角平分线 AD，交 BC 于点 D；作线段 AD 的垂直平分线 EF 与 AB 相交于点 O；以点 O 为圆心，以 OD 长为半径画圆，交边 AB 于点 M (2)在(1)的条件下，求证：BC 是 𝑂的切线；(3)若𝐴𝑀 =

13、4𝐵𝑀，𝐴𝐶 = 10，求 𝑂的半径第 8 页，共 28 页24. (2021山东省烟台市历年真题)有公共顶点 A 的正方形 ABCD 与正方形 AEGF 按如图 1 所示放置，点 E，F 分别在边 AB 和 AD 上，连接 BF，DE，M 是 BF 的中点， 连接 AM 交 DE 于点 N【观察猜想】(1) 线段 DE 与 AM 之间的数量关系是 ，位置关系是 ；【探究证明】(2) 将图 1 中的正方形 AEGF 绕点 A 顺时针旋转45，点 G 恰好落在边 AB 上，如图2，其他条件不变，线段 DE 与 AM

14、之间的关系是否仍然成立？并说明理由25.(2021山东省烟台市历年真题)如图，抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐经过点𝐴(2,0)，𝐵(4,0)，与y 轴正半轴交于点 C，且𝑂𝐶 = 2𝑂𝐴，抛物线的顶点为D，对称轴交x 轴于点𝐸.直线𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛经过 B，C 两点(1) 求抛物线及直线 BC 的函数表达式；(2)

15、 点 F 是抛物线对称轴上一点，当𝐹𝐴 + 𝐹𝐶的值最小时，求出点F 的坐标及𝐹𝐴 + 𝐹𝐶的最小值；第 9 页，共 28 页(3) 连接 AC，若点P 是抛物线上对称轴右侧一点，点Q 是直线 BC 上一点，试探究是否存在以点 E 为直角顶点的𝑅𝑡 𝑃𝐸𝑄，且满足tan𝐸𝑄𝑃 = tan𝑂𝐶𝐴.

16、若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由义FQ旮用回第 10 页，共 28 页答案和解析1. 【答案】A【知识点】相反数【解析】解：3的相反数是 3， 𝑥 = 3 故选：A只有符号不同的两个数叫做互为相反数本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2. 【答案】D【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：𝐴.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：

17、D根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断，即可求出答案本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后和原图形重合3. 【答案】C【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：𝐴. 𝑎2 𝑎3 = 𝑎5，故此选项不符合题意；B.𝑎2与𝑎3不是同类项，不能进行合并计算，故此选项不符合题意； C.(𝑎2)3 = 𝑎6，正确，故

18、此选项符合题意；D.𝑎2 𝑎3 = 1，故此选项不符合题意，𝑎故选：C根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，然后作出判断第 11 页，共 28 页本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题基础4. 【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线 故选：C根据左视图是从左面看到的图形判定则可本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键5. 【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析

19、】解：5500 万= 55000000 = 5.5 107故选：B用科学记数法表示较大的数时，一般形式为𝑎 10𝑛，其中1 |𝑎| 10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为𝑎 10𝑛，其中1 |𝑎| 0，𝑛 0，𝑚 + 𝑛 0， 𝑚𝑛 0，方程有两个不相等的实数根 故选：A第 13 页，共 28 页先由数轴得出 m，n 与 0 的关系，再计算判别式的值

20、即可判断本题考查了根的判别式：一元二次方程𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0(𝑎 0)的根与= 𝑏2 4𝑎𝑐有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的实数根；当= 0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程无实数根10. 【答案】B【知识点】几何概率【解析】解：如图所示，令𝑆𝐴𝐵𝐶 = 𝑎，则，𝑆= 6𝑎𝑆= 18⻔

21、6;阴影正六边形将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为6𝑎18𝑎= 1， 3故选：B如图，将阴影部分分割成图形小三角形的大小，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积个正六边形的面积，根据概率公式求解即可本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等11. 【答案】B【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系【解析】解：把点𝐴(1,0)，𝐵(3,0)代入二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2 + w

22、887;𝑥 + 𝑐， 可得二次函数的解析式为：𝑦 = 𝑎𝑥2 2𝑎𝑥 3𝑎，该函数开口方向向下， 𝑎 0，𝑐 = 3𝑎 0， 𝑎𝑐 0，3𝑎 + 𝑐 = 0，错误，正确；对称轴为直线：𝑥 = 𝑏 2𝑎= 1， 𝑥 1时，y 随 x 的增大而减小；错误；当𝑥 = 1时，函数取得最大

23、值，即对于任意的m，有𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎𝑚2 + 𝑏𝑚 + 𝑐，第 14 页，共 28 页 𝑎 + 𝑏 𝑎𝑚2 + 𝑏𝑚，故正确 综上，正确的个数有 2 个，故选：B把点𝐴(1,0)，𝐵(3,0)代入二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐，可

24、得二次函数的解析式为：𝑦 =𝑎𝑥2 2𝑎𝑥 3𝑎，由图象可知，函数图象开口向下，所以𝑎 0时，抛物线向上开口；当𝑎 0时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时， 对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时，对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点： 抛物线与 y 轴交于(0, 𝑐)12. 【答案】A【知识点】勾股定理、含 30角的直角三角形、图形规律问题【解析】解：由图可知，

25、19860;𝐵𝑂 = 𝐵𝐶𝑂 = = 𝐿𝑀𝑂 = 90， 𝐴𝑂𝐵 = 𝐵𝑂𝐶 = = 𝐿𝑂𝑀 = 30， 𝐴 = 𝑂𝐵𝐴 = 𝐵𝐶𝐷 = = 𝑂𝐿𝑀 = 60，

26、19860;𝐵 = 1 𝑂𝐴，𝑂𝐵 = 3𝐴𝐵 = 3 𝑂𝐴，22同理可得，𝑂𝐶 = 3 𝑂𝐵 = (3)2𝑂𝐴，22𝑂𝐷 = 3 𝑂𝐶2= (3)3𝑂𝐴，2𝑂𝐺 = 3 𝑂𝐹 = (3)6w

27、874;𝐴 = (3)6 16 = 272224故选：A由 𝐴𝑂𝐵 = 𝐵𝑂𝐶 = = 𝐿𝑂𝑀 = 30，𝐴𝐵𝑂 = 𝐵𝐶𝑂 = = 𝐿𝑀𝑂 = 90， 可 知 AB： OB：𝑂𝐴 = 𝐵𝐶：OC：𝑂𝐵

28、; = = 𝐹𝐺：OG：𝑂𝐹 = 1：3：2，由此可求出 OG 的长 本题主要考查含30角的直角三角形的三边关系，属于基础题，掌握含30角的直角三角 形的三边关系是解题基础13. 【答案】𝑥 2【知识点】二次根式有意义的条件第 15 页，共 28 页【解析】解：依题意，得2 𝑥 0， 解得，𝑥 2故答案是：𝑥 2二次根式的被开方数是非负数考查了二次根式的意义和性质概念：式子𝑎(𝑎 0)叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否

29、则二次根式无意义14. 【答案】3【知识点】勾股定理的应用【解析】解：由题意知：𝐴𝐵/𝐶𝐷， 则 𝐵𝐴𝐸 = 𝐶，𝐵 = 𝐶𝐷𝐸， 𝐴𝐵𝐸 𝐶𝐷𝐸， 𝐴𝐵𝐶𝐷 1𝐶𝐷= 𝐴𝐸，

30、9862;𝐸=0.4，1.60.4 𝐶𝐷 = 3 米 ， 故答案为：3由题意知： 𝐴𝐵𝐸 𝐶𝐷𝐸，得出对应边成比例即可得出 CD本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出 𝐴𝐵𝐸 𝐶𝐷𝐸是解决问题的关键15. 【答案】2【知识点】数学常识、一元一次方程的应用【解析】解：幻方右下角的数字为15 8 3 = 4， 幻方第二行中间的数字为15 6 4 = 5依

31、题意得：8 + 5 + 𝑎 = 15， 解得：𝑎 = 2故答案为：2利用幻方中每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，可求出幻方右下角及第二行中间的数字，再利用幻方中对角线上的数字之和为15，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用以及数字常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程第 16 页，共 28 页是解题的关键16. 【答案】14【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：过 O 点作𝑂𝐶 𝐴𝐵的延长线于 C 点，垂足为 C，当无人机与旗杆的水平

32、距离是 45 米时，观测旗杆顶部的俯角为30， 𝐴𝐶 = 45米，𝐶𝐴𝑂 = 30， 𝑂𝐶 = 𝐴𝐶 𝑡𝑎𝑛30 = 3 45 = 153( 米 )，3旗杆的高度= 40 153 14(米)， 故答案为：14过 O 点作𝑂𝐶 𝐴𝐵的延长线于 C 点，垂足为 C，利用直角三角形的解法得出 OC，进而解答即可本题考查解直角三角形的应用仰角、俯角的

33、问题，以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形，难度不大17. 【答案】255【知识点】解直角三角形、圆周角定理、三角形的外接圆与外心【解析】解：如图，连接 AO 并延长交 𝑂于 D， 由圆周角定理得：𝐴𝐶𝐵 = 𝐴𝐷𝐵，由勾股定理得：𝐴𝐷 = 42 + 22 = 25， sin𝐴𝐶𝐵 = sin𝐴𝐷𝐵 = 𝐴w

34、861;𝐴𝐷=425= 25， 5故答案为：255连接 AO 并延长交 𝑂于 D，根据圆周角定理得到𝐴𝐶𝐵 = 𝐴𝐷𝐵，根据勾股定理求出AD，根据正弦的定义计算，得到答案本题考查的是三角形的外接圆与外心、圆周角定理、解直角三角形，正确作出辅助性、根据圆周角定理得到𝐴𝐶𝐵 = 𝐴𝐷𝐵是解题的关键第 17 页，共 28 页18. 【答案】22【知识点】矩形的性质

35、、图形的剪拼【解析】解：延长 AT 交 BC 于点 P， 𝐴𝑃 𝐵𝐶， 1 𝐵𝐶 𝐴𝑃 = 24，2 1 8 𝐴𝑃 = 24，2 𝐴𝑃 = 6(𝑐𝑚)，由题意，𝐴𝑇 = 𝑃𝑇 = 3(𝑐𝑚)， 𝐵𝐸 = 𝐶𝐷 = &

36、#119875;𝑇 = 3(𝑐𝑚)， 𝐷𝐸 = 𝐵𝐶 = 8𝑐𝑚，矩形 BCDE 的周长为8 + 8 + 3 + 3 = 22(𝑐𝑚) 故答案为：22延长 AT 交 BC 于点 P，利用三角形的面积公式求出 AP，求出 BE，CD，DE，可得结论本题考查图形的拼剪，矩形的性质，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型19.【答案】解：(2𝑥+53𝑥21𝑥1) 2w

37、909;𝑥2 2𝑥+1= 2𝑥 + 53(𝑥 + 1) (𝑥1)2= 𝑥1 ，𝑥+1(𝑥 + 1)(𝑥1)(𝑥 + 1)(𝑥1)2𝑥= 2𝑥 + 53𝑥3 (𝑥1)2(𝑥 + 1)(𝑥1)2𝑥= 2𝑥 𝑥1𝑥 + 12𝑥 2 𝑥 2

38、且(𝑥 + 1)(𝑥1) 0，2𝑥 0， 𝑥的整数值为1，0，1，2 且𝑥 1，2， 𝑥 = 0，当𝑥 = 0时，原式= 010+1= 1第 18 页，共 28 页【知识点】分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从2 0)的图象上，𝑥 𝑘 = 4 8 = 32，点 C 在线段 AB 上，且𝐴𝐶 = 𝑂𝐶 设点𝐶(

39、19888;, 4)， 𝑂𝐶 = 𝑂𝐵2 + 𝐵𝐶 2 = 16 + 𝑐2，𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 𝐵𝐶 = 8 𝑐， 16 + 𝑐2 = 8 𝑐，解得：𝑐 = 3，点𝐶(3,4)， 𝐵𝐶 = 3， 𝑘 = 32，𝐵𝐶 = 3；(2)如图，

40、第 20 页，共 28 页设点𝑃(0, 𝑝)，点 P 为 B 点上方 y 轴上一点， 𝑂𝑃 = 𝑝，𝐵𝑃 = 𝑝 4， 𝐴(8,4)，𝐶(3,4)， 𝐴𝐶 = 8 3 = 5，𝐵𝐶 = 3， 𝑃𝑂𝐶与 𝑃𝐴𝐶的面积相等， 1 3𝑝 = 1 5(𝑝

41、4)，解得：𝑝 = 10，22 𝑃(0,10)【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)根据正比例函数的解析式求出 A 点坐标，由 A 在反比例函数上，可求出 k， 再根据𝐴𝐶 = 𝑂𝐶求出点 C 的坐标，即可得线段 BC 的长；(2)设点𝑃(0, 𝑝)，根据 𝑃𝑂𝐶与 𝑃𝐴𝐶的面积相等，得出关于p 的方程，解方程即可得点P 的坐标本题考查一次函数与反比例函数的图象及

42、解析式，根据两点间的距离建立方程式求解点的坐标是解题的关键22. 【答案】(1)解：设售价应定为 x 元，则每件的利润为(𝑥 40)元，日销售量为20 +10(60𝑥)5= (140 2𝑥)件，依题意，得：(𝑥 40)(140 2𝑥) = (60 40) 20， 整理，得：𝑥2 110𝑥 + 3000 = 0，解得：𝑥1 = 50，𝑥2 = 60(舍去) 答：售价应定为 50 元；(2)该商品需要打 a 折销售，由题意，得，62.5 𝑎

43、10 50，第 21 页，共 28 页解得：𝑎 8，答：该商品至少需打 8 折销售【知识点】一元二次方程的应用【解析】(1)根据日利润=每件利润日销售量，可求出售价为 60 元时的原利润，设售价应定为 x 元，则每件的利润为(𝑥 40)元，日销售量为20 + 10(60𝑥)5= (140 2𝑥)件，根据日利润=每件利润日销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)设该商品需要打 x 折销售，根据销售价格不超过 50 元，列出不等式求解即可本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方

44、程是解题的关键23. 【答案】解：(1)如图所示，以 A 为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB 相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于𝐵𝐴𝐶内部一点，将点 A 与它连接并延长， 与 BC 交于点 D，则 AD 为𝐵𝐴𝐶的平分线；分别以点 A、点 D 为圆心，以大于1 𝐴𝐷长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF 为2AD 的垂直平分线，EF 与 AB 交于点 O；如图， 𝑂与 AB 交于点 M；(2)证明： Ү

45、64;𝐹是 AD 的垂直平分线，且点 O 在 AD 上， 𝑂𝐴 = 𝑂𝐷， 𝑂𝐴𝐷 = 𝑂𝐷𝐴， 𝐴𝐷是𝐵𝐴𝐶的平分线， 𝑂𝐴𝐷 = 𝐶𝐴𝐷， 𝑂𝐷𝐴 = 𝐶𝐴

46、9863;， 𝑂𝐷/𝐴𝐶，第 22 页，共 28 页 𝐴𝐶 𝐵𝐶， 𝑂𝐷 𝐵𝐶，故 BC 是 𝑂的切线(3)根据题意可知𝑂𝑀 = 𝑂𝐴 = 𝑂𝐷 = 1 𝐴𝑀，𝐴𝑀 = 4𝐵𝑀，2 𝑂

47、𝑀 = 2𝐵𝑀，𝐵𝑂 = 3𝐵𝑀，𝐴𝐵 = 5𝐵𝑀， 𝐵𝑂𝐴𝐵= 3𝐵𝑀5𝐵𝑀= 3， 5由(2)可知𝑅𝑡 𝐵𝑂𝐷与𝑅𝑡 𝐵𝐴𝐶有公共角

48、𝐵， 𝑅𝑡 𝐵𝑂𝐷𝑅𝑡 𝐵𝐴𝐶， 𝐷𝑂= 𝐵𝑂，即𝐷𝑂= 3，解得𝐷𝑂 = 6，𝐶𝐴𝐵𝐴105故 𝑂的半径为 6【知识点】圆的综合【解析】(1)以 A 为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB 相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧