人教版初中数学总复习知识点考点总结归纳知识点考点总结归纳最新.docx

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1、人教版初中数学总复习知识点考点总结归纳知识点考点总结归纳最新 人教版初中数学知识点 第一章有理数 一、知识框架 二、知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类: 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的

2、绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为： 或 ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0，小数-大数 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若 a0，那么 的倒数是 ;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则：

3、 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： (1)乘

4、法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac . 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 15.

5、科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正

6、确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。 第二章整式的加减 一.知识框架 二.知识概念 1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习，应使学生达

7、到以下学习目标： 1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和

8、应用意识。 第三章一元一次方程 一.知识框架 二.知识概念 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0). 3.一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 (检验方程的解). 4.列一元一次方程解应用题： (1)读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，

9、最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 11.列方程解应用题的常用公式： (1)行程问题： 距离=速度时间 ; (2)工程问题： 工作量=工效工时 ; (3)比率问题： 部分=全体比率 ; (4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度; (5)商品价格问题：

10、 售价=定价折 ，利润=售价-成本， ; (6)周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥= R2h. 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。 初中数学知识点总结 1.数轴 (1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直

11、线叫做数轴. 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。 (2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.) (3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。 重点知识： 初中数学第一课，认识正数与负数!新初一的来 2.相反数 (1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. (2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 (3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“”号结果为负

12、，有偶数个“”号，结果为正。 (4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如a的相反数是a，m+n的相反数是(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。 3.绝对值 1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 互为相反数的两个数绝对值相等; 绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数. 有理数的绝对值都是非负数. 2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： 当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a; 当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a; 当a是零时，a的绝对值是零.

13、即|a|=a(a>0)0(a=0)a(a0) 重点知识： 初中数学第二课，有理数的相关知识!新初一的来 4.有理数大小比较 1.有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。 2.有理数大小比较的法则： 正数都大于0; 负数都小于0; 正数大于一切负数; 两个负数，绝对值大的其值反而小。 规律方法有理数大小比较的三种方法： (1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小. (2

14、)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数. (3)作差比较： 若ab>0，则a>b; 若ab0，则a 若ab=0，则a=b. 5.有理数的减法 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即：ab=a+(b) 方法指引： 在进行减法运算时，首先弄清减数的符号; 将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数); 注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律。 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。 6.有理数的乘法 (1)有理数乘法

15、法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 (2)任何数同零相乘，都得0。 (3)多个有理数相乘的法则： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 (4)方法指引 运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘. 多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单. 7.有理数的混合运算 1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减; 同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。 2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过

16、程得到简化。 有理数混合运算的四种运算技巧： (1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算. (2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解. (3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算. (4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便. 8.科学记数法表示较大的数 1.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。 (

17、科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数) 2.规律方法总结 科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号. 重点知识： 初中数学第八课：科学计数法，新初一的来 9.代数式求值 (1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 (2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。 题型简单总结以下三种： 已知条

18、件不化简，所给代数式化简; 已知条件化简，所给代数式不化简; 已知条件和所给代数式都要化简. 10.规律型：图形的变化类 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。 11.等式的性质 1.等式的性质 性质1 等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式; 性质2 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。 2.利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化. 应用时要注意把握两关： 怎样变形; 依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保

19、证是正确的. 新初一第二章知识点总结：整式的加减，为孩子收藏! 12.一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。 13.解一元一次方程 1.解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。 2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母; 若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。 3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并

20、同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。 使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。 将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。 14.一元一次方程的应用 1.一元一次方程解应用题的类型 (1)探索规律型问题; (2)数字问题; (3)销售问题(利润=售价进价，利润率=利润进价100%); (4)工程问题(工作量=人均效率人数时间;如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量); (5)行程问题(路程=速度时间); (6)等值变换问题; (7)和，差，倍，分问题; (8

21、)分配问题; (9)比赛积分问题; (10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度水流速度). 2.利用方程解决实际问题的基本思路 首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。 列一元一次方程解应用题的五个步骤 (1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系. (2)设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数. (3)列：根据等量关系列出方程. (4)解：解方程，求得未知数的值. (5)答

22、：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句. 15.正方体相对两个面上的文字 (1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象. (2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键. (3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面. 16.直线、射线、线段 (1)直线、射线、线段的表示方法 直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB. 射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用

23、两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边. 线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。 (2)点与直线的位置关系： 点经过直线，说明点在直线上; 点不经过直线，说明点在直线外。 17.两点间的距离 (1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。 (2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离。 18.

24、角的概念 (1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 (2)角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如，、)表示，或用阿拉伯数字(1，2)表示。 (3)平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角。 (4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1=60，1

25、分=60秒，即1=60。 19.角平分线的定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。 AOB是AOC和BOC的和，记作：AOB=AOC+BOC.AOC是AOB和BOC的差，记作：AOC=AOBBOC。 若射线OC是AOB的三等分线，则AOB=3BOC或BOC=13AOB。 20.度分秒的运算 (1)度、分、秒的加减运算。 在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60。 (2)度、分、秒的乘除运算 乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位。 除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除

26、。 21.由三视图判断几何体 (1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状。 (2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高; 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线; 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助; 利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。 初中数学怎么学 正如我们把一份试卷划分成基础题，中档题和压轴题。初中数学的学

27、习也可以分成三个层次。 第一层次是学数学知识，建立基本初中数学的知识框架，并会基本运用。做到这点，那么基础题都不成问题。在建立基本初中数学的知识框架，基本概念一定要清晰，尤其要注意易错点。相信很多初中学生印象深刻的是在初一学有理数和实数的这两章的概念时，总是不小心就掉进出题老师挖的坑里。举个例，填空题根号16的平方根，不少学生后写4或正负4，关键是自己检查还检查不出了，很多学生会忽略16自带根号，正确的做法是先运算16的算数平方根得4，再算4的平方根得正负2。我想任何一科学科都不能忽略基础。如建高楼大厦，只有你的基础打得够扎实，你才能建更高的楼层，而不怕大风大雨。 第二层次是融会贯通知识点，学

28、会综合运用。这点说难不难，说易也不易。大家会发现每个学校都是成绩处于平均水平的人是最多的，往高分走人数会逐渐减少，往低分走人数也会减少，基本处于正态分布曲线。大家会发现只要对知识理解透彻，再加上训练达到灵活运用的程度，基本上中档题是很容易的。对知识的融会贯通，并不是简单的反复刷题就可以做到的，而是要做针对性的匹配练习与变式思考题。这就是为什么有些学霸可以用一样的练习时间，轻松突破125分。当然，130的界限又需要达到另一个层次了。 第三层次是拓展重难点，总结方法，变式训练逻辑思维。这个层次第一要点是拓展好同步课程的重难点，如初二的一次函数课内知识有两直线平行，斜率K相等，但是可以拓展两直线垂直

29、，斜率之积为负一。这点在初三的直角三角形存在性问题的压轴题型会有运用。说到压轴题型，学霸和普通学生的区别是，普通学生就知道勾股逆定理和直接算90度角的直接知识点的思路，而学霸会总结基本的知识点出发的勾股定理结合距离公式，而推导90度角还有一垂直(如直径所对圆周角，相切等转化成圆问题)，两垂直(转化为函数的斜率之积为负一，或两垂直相似等)三垂直(三垂直相似，三垂直全等逆向证角等)。压轴题题型的方法总结只是第二步。你想从学霸突破成为学神的关键是掌握学习的逻辑思维。 数学是一科具有严谨的系统的逻辑思维与分析的科学。最明显的是从小学刚升初一的学生身上，你会发现在小学通过勤奋，数学总能考接近满分的一群学

30、生中，上了初中后，数学开始明显有分层了。在初中有一句话，叫初一不上不下，初二两级分化。原因很简单，初二数学开始接触更高层次的几何综合及相关辅助线了。几何综合对思路分析，过程推导的逻辑思维要求更高，而辅助线对学生的几何构造补充能力提出了更高要求。 所以，你会发现如果你掌握了压轴题型的思路方法还不够，必须去做变式训练去锻炼自己的逻辑思维。如果你是定向的逻辑思维，你会发现一旦开始的思路不对，你就会卡思路，甚至钻牛角尖出不来。如果你是发散性的思维，你会尝试最有可能的思路，错了很快去试另一个可能性。而很多人的思维模式由于天赋和从小培养环境的影响，思维能力有一定的基础，而初中生正是思维活跃高速发展的时期，所以应该多去锻炼。 最后，总结一句话就是学好初中数学一要扎实基础以便建高楼，二融会贯通懂综合运用，三学会方法更要变式训练逻辑思维。