中考数学-反比例函数专题练习(含答案).doc

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1、 中考数学-反比例函数专题练习（含答案）一、单选题1.已知ab0）与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m ， 0）其中m0（1）四边形ABCD的是_(填写四边形ABCD的形状) （2）当点A的坐标为（n,3）时，四边形ABCD是矩形，求mn的值 （3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由 25.如图，已知A（4，2）、B（n，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例

2、函数的值的x的取值范围26.已知函数 y=（5m3）x2n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 27.已知一个长方体的体积是100cm3 ， 它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值 答案解析部分一、单选题1.已知ab0，点P（a、b）在反比例函数的图象上，则直线y=ax+b不经过（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【考点】一次函数与系数的关系，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】点P（a、b)在反比例

3、函数的图象上，b=1，可知a0，继而即可判断【解答】点P（a、b)在反比例函数的图象上，代入求得：b=1，又ab0，a0，y=ax+b=ax+1经过一、二和四象限，不经过第三象限故选C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象上点的坐标特征，难度不大，同时注意数形结合思想的应用2.方程x2+3x1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x1=0的实数根x0所在的范围是（ ） A.1x00B.0x01C.1x02D.2x03【答案】B 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：方程x2+2x-1=0的实数根可

4、以看作函数y=x+2和y=的交点坐标，函数大体图象如图所示：A、由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于-2，故-1x01，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故,0x01，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故,1x0， 根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于2，故,2x01，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，从而即可得出答案。3.小兰画了一个函数y= 的图象如图，那么关于x的分式方程 =2的解是（ ） A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4【答案】A 【考点】反比例函数的图象 【解析】【解答】解：由图可知当x=3时，y=

5、0，即 =0， 解得a=3，当 =2时，解得x=1故选A【分析】关于x的分式方程 =2的解就是函数y= 中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解4.反比例函数y 的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（ ） A.0B.1C.2D.3【答案】A 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】因为y= 的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k-10，k1故答案为：A【分析】抓住此反比例函数的图像，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k-10，求解即可。5.若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（） A.m=5，n=3B.m5，n=3C.m5

6、，n=3D.m5，n=4【答案】B 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】y=（5+m）x2+n是反比例函数， 解得：m5，n=3，故选B【分析】让反比例函数中未知数的次数为1，系数不为0列式求值即可6.若是反比例函数，则a的取值为 A.1B.1C.1D.任意实数【答案】A 【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】是反比例函数，。故选A。7.如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则AOB的面积为（）A.2B.C.2D.4【答案】C 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积 【解析】【分析】先根据点A是函数y=x与y=的图象

7、在第一象限内的交点求得点A的坐标，再根据OA=OB及勾股定理即可求得点B的坐标，最后根据三角形的面积公式求解即可。【解答】点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，x=，解得x=2（舍去负值），则A（2，2），又OA=OB=2，B（-，0），则故选C【点评】此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握。8.直线y= x1与反比例函数 （x0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（ ） A.2B.4C.6D.8【答案】B 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：过A作ADBC于D，如图

8、， 对于y= x1，令y=0，则 x1=0，解得x=2，B点坐标为（2，0），CBx轴，C点的横坐标为2，对于y= ，令x=2，则y= ，C点坐标为（2， ），AC=AB，ADBC，DC=DB，D点坐标为（2， ），A点的纵坐标为 ，而点A在函数y= 的图象上，把y= 代入y= 得x=4，点A的坐标为（4， ），把A（4， ）代入y= x1得 = （4）1，k=4故选B【分析】过A作ADBC于D，先求出直线= x1与x轴交点B的坐标（2，0），则得到C点的横坐标为2，由于C点在反比例函数y= 的图象上，可表示出C点坐标为（2， ），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，ADBC，得到DC=DB，

9、于是D点坐标为（2， ），则可得到A点的纵坐标为 ，利用点A在函数y= 的图象上，可表示出点A的坐标为（4， ），然后把A（4， ）代入y= x1得到关于k的方程，解方程即可求出k的值9.如图，直线y=-x与双曲线y=相交于A（-2，1）、B两点，则点B坐标为( ) A.(2,-1)B.(1,-2)C.(1,-)D.(,-1)【答案】A 【考点】反比例函数图象的对称性 【解析】【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】点A与B关于原点对称，B点的坐标为（2，-1)故选A【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点

10、对称的两点的横纵坐标分别互为相反数10.已知（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3）是反比例函数 的图象上的三个点，且x1x20，x30，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ） A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y3y2y1【答案】A 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：反比例函数 中k=40， 函数图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，x1x20，0y1y2 ， x30，y30，y3y1y2 故选A【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20，x30，则y1 ， y2 ， y3的大小关系

11、即可11.下列关于y与x的表达式中，表示y是x的反比例函数的是（） A.y=4xB.=2C.xy=4D.y=4x3【答案】C 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】A、y=4x是正比例函数，故A错误；B、=2是正比例函数，故B错误；C、xy=4是反比例函数，故C正确；D、y=4x3是一次函数，故D错误；故选：C【分析】根据反比例函数的定义，可得答案12.已知函数y=的图象如图，当x1时，y的取值范围是（）A.y1B.y1C.y1或y0D.y1或y0【答案】C 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质 【解析】【分析】根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题【解答】根据反比例函数

12、的性质和图象显示可知：此函数为递减函数，x1时，在第三象限内y的取值范围是y1；在第一象限内y的取值范围是y0故选C【点评】主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大13.已知反比例函数y= 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A.（6，1）B.（1，6）C.（2，3）D.（3，2）【答案】B 【考点】反比例函数的图象 【解析】【解答】解：反比例函数y= 的图象经过点（2，3），k=23=6，A

13、、（6）1=66，此点不在反比例函数图象上；B、16=6，此点在反比例函数图象上；C、2（3）=66，此点不在反比例函数图象上；D、3（2）=66，此点不在反比例函数图象上故选：B【分析】先根据点（2，3），在反比例函数y= 的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断14.某反比例函数（k0）的图象经过(2, 1 )，则它也经过的点是 ( ) A.（1，2）B.（1，2）C.（2，1）D.（4，2）【答案】A 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】求出反比例函数解析式，将A、B、C、D分别代入解析式，成立者即为正确答案【解答】设函数解析式为y=， 将（-2，1

14、)代入解析式得，k=-2故解析式为y=- 可知xy=2，A、1（-2)=-2；B、12=2；C、21=2；D、-24=-8故选A【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，先用待定系数法求出函数解析式，再将各点坐标代入解析式验证是解题的关键15.在反比例函数y=图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（） A.k1B.k0C.k1D.lk1【答案】A 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，1k0，k1故选：A【分析】对于函数y=来说，当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k0时，每一条曲线上，y随x的

15、增大而减小16.计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（）当l一定时，t是s的反比例函数；当l一定时，l是s的反比例函数；当s一定时，l是t的反比例函数 A.仅B.仅C.仅D.，【答案】A 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】解：l=ts，t=或s=， 反比例函数解析式的一般形式（k0，k为常数），当l一定时，t是s的反比例函数；只有正确，故选A【分析】根据工作总量=工作效率时间，整理为反比例函数的一般形式：（k0），根据k是常数，y是x的反比例函数判断正确选项即可17.根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为

16、（）x-21y3pA.3B.1C.-2D.-6【答案】D 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】y与x成反比例关系，23=1p，解得 p=6故选：D【点评】本题考查了反比例函数的定义，此题利用了k=xy来求p的值18.对于函数y= （k0），下列说法正确的是（ ） A.y随x的增大而减小B.y随x的增大而增大C.当x0时，y随x的增大而减小D.图象在第二、四象限内【答案】C 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：函数y= （k0），图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小 故选：C【分析】根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y= （k0）的

17、图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答二、填空题19.图象经过点（1，2）的反比例函数的表达式是_ 【答案】y= 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y= ， 经过点（1，2），k=12，故答案为：y= 【分析】设出反比例函数解析式，把x=1，y=2代入即可求得k的值20.如图，ABC三个顶点分别在反比例函数 ， 的图像上，若C90，ACy 轴，BCx 轴，SABC8，则k的值为_【答案】5 【考点】坐标与

18、图形性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：设点C的坐标为（m， ），则点A的坐标为（m， ），点B的坐标为（km， ），AC= = ，BC=kmm=（k1）mSABC= ACBC= （k1）2=8，k=5或k=3反比例函数y= 在第一象限有图象，k=5故答案为：5【分析】根据反比例函数上点的坐标特点设出C点的坐标，根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特点及反比例函数上点的坐标特点从而表示出A,B两点的坐标，根据两点间的距离公式表示出AC,BC的长，根据SABC8，列出方程，求解得出k的值，再根据图像所在的象限，即可得出答案。21.一批零件600个，一个工人每小时做15个，用关系式

19、表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为_ 【答案】【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：设有x人加工这批零件，则一天加工15x件，加工600个所需天数为=，完成600个零件所需人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=【分析】先设有x人加工这批零件，则一天加工15x件，再用总件数除以一天加工的件数即可求出所需天数22.反比例函数y= ，当y的值小于3时，x的取值范围是_ 【答案】0x1 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：反比例函数y= 中，k=30， 此函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大当y=3时，x=

20、1，0x1故答案为：0x1【分析】先根据函数的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再求出y=3时x的值，进而可得出结论三、解答题23.当m为何值时，函数y=（m3）x2|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？ 【答案】解：根据反比例函数的定义知2|m|=1，m30，解得：m=3；根据正比例函数的定义知2|m|=1，m30，解得：m=1答：m=3时，函数y=（m3）x2|m|是反比例函数；当m=1，此函数是正比例函数 【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】根据反比例函数的定义知2|m|=1，m30，据此可以求得m的值；根据正比例函数的定义知2|m|=1，m30，据此可以求得

21、m的值24.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m ， 0）其中m0（1）四边形ABCD的是_(填写四边形ABCD的形状) （2）当点A的坐标为（n,3）时，四边形ABCD是矩形，求mn的值 （3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由 【答案】（1）平行四边形（2）解：因为A（n,3）,且A在反比例函数y=，则n=1,A (1,3). 四边形ABCD是矩形，OB=OA=，则m=.,mn=.（3）不能.因为当四边形ABC

22、D为菱形时，则ACBD.BD在x轴上，AC在y轴上，而反比例函数y=与y轴没有交点，则随着k与m的变化，四边形ABCD不能成为菱形. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质 【解析】【分析】（1）由中心对称可知OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是平行四边形；（2）可求出n的值；根据矩形的性质可得OA=OB，则可求出m；（3）根据菱形的对角线互相垂直去判断.25.如图，已知A（4，2）、B（n，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的

23、x的取值范围【答案】解：（1）把A（4，2）代入y=得m=42=8，反比例函数的解析式为y=；把B（n，4）代入y=得4n=8，解得n=2，B点坐标为（2，4），把A（4，2）、B（2，4）分别代入y=kx+b得，解方程组得，一次函数的解析式为y=x2；（2）4x0或x2 【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）先把A（4，2）代入y=求出m=8，从而确定反比例函数的解析式为y=；再把B（n，4）代入y=求出n=2，确定B点坐标为（2，4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察图象得到当4x0或x2

24、时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值26.已知函数 y=（5m3）x2n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 【答案】解：（1）当函数y=（5m3）x2n+（m+n）是一次函数时，2n=1，且5m30，解得：n=1且m；（2）当函数y=（5m3）x2n+（m+n）是正比例函数时，解得：n=1，m=1（3）当函数y=（5m3）x2n+（m+n）是反比例函数时， 【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义知2n=1，且5m30，据此可以求得m、n的值；（2）根据正比例函数的定义知2n=1，m+n=0，5m30，据此可以求得m、n的值；（3）根据反比例函数的定义知2n=1，m+n=0，5m30，据此可以求得m、n的值27.已知一个长方体的体积是100cm3 ， 它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值 【答案】解：（1）由题意得，10xy=100，y=（x0）；（2）当x=2cm时，y=5（cm） 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【分析】（1）长方体的体积等于=长宽高，把相关数值代入即可求解；（2）把x=2代入（1）的函数解析式可得y的值