一定是直角三角形吗教学案.docx

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1、一定是直角三角形吗教学案 第一篇：确定是直角三角形吗教学案 确定是直角三角形吗教学案 课题：确定是直角三角形吗 课型：新授课 课程标准： 探究勾股定理的逆定理和勾股数，并运用它们解决一些简洁的实际问题。 学习内容与学情分析： 阅历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中进展学生的探究意识和合作沟通的习惯。 敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用学问解决问题的胜利阅历，进一步体会数学的应用价值，进展运用数学的信念和实力，初步形成主动参与数学活动的意识。 学习目标： 1、驾驭直角三角形的判别条件，并能进行简洁应用； 2、进一步进展数感，增加对勾股数的直观体验，培育从实际

2、问题抽象出数学问题的实力； 3、会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪格结论。 重点、难点 重点：探究并驾驭直角三角形的判别条件。 难点：运用直角三角形判别条件解题 学习过程： 一、创设情境，激发学生爱好、导入课题 老师：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角? 古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和 第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处. 这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？ 222( 3、 4、5

3、) ，这三边满意了哪些条件？ ( 3+4=5，是不是只有三边长为 3、 4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？如今请同学们做一做。 二、做一做 下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。 5、 12、13 7、 24、25 8、 15、17 222a+b=c 1、这三组数都满意吗？ 同学们在运算、沟通形成共识后，老师要学生完成。 2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 同学们在在形成共识后板书： 222假如三角形的三边长a、b、c满意a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理 222满意a+b=c的三个正整数，称为勾股数。 大家可以想这样的勾

4、股数是很多的。 222a+b=c今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满意时，三角形为直角形来推断三角形的形态，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。 留意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。 1用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤： 1首先找出最大边如c； 2验证a2+b2与c2是否具有相等关系； 22 若c=a+b2，则ABC是以C=90的直角三角形。 若c2 a2+b2，则ABC不是直角三角形。 2直角三角形的判定方法小结： 1三角形中有两个角互余； 2勾股定理的逆定理； 3紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来

5、便利，如 3、 4、5； 5、 12、13； 6、 8、10； 8、 15、17； 7、 24、25等。 三、讲解例题 例1 一个零件的形态如图，按规定这个零件中A 与BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 13D54A3B12C 分析：要检验这个零件是否符合要求，只要推断ADB和DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。 22222解：在ABD中，AB+AD=3+4=9+16=25=BD 所以ABD为直角三角形 A =90 222222在BDC中, BD+DC=5+12=25+144=

6、169=13=BC 所以BDC是直角三角形CDB =90 因此这个零件符合要求。 四、随堂练习： 以下几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由 9，12，15； 12，35，36； 是最大角. 四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求这个四边形的面积 13D4A312BC 15，36，39； 12，18，22 已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _ 五、读一读 P31 勾股数组与费马大定理。直角三角形判定定理：假如三角形的三边长a，b，c 六、小结： 1、满意a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角

7、形 2、满意a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数 七、作业 教学反思： 这是勾股定理的逆应用。大部分的同学只要能正确驾驭勾股定理的话，都不难理解。当然勾股定理的理解驾驭是关键。 其次篇：确定是直角三角形吗？教学设计 北师大版八年级数学上册第一章 1.2确定是直角三角形吗？教学设计 第一章勾股定理2.确定是直角三角形吗 一、学生学问状况分析 学生已经了勾股定理，并在从前其他内容学习中已经积累了确定的逆向思维、逆向探讨的阅历，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满意什么条件的两直线是平行？因此，本课时由勾股定理动身逆向思索获得逆命题，学生应当已经具备这样

8、的意识，但具体探讨中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有确定困难，需要老师适时的引导。 二、学习任务分析 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章勾股定理第2节。教学任务有：探究勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长推断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简洁的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是： 1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2能根据所给三角形三边的条件推断三角形是否是直角三角形； 3阅历一般规律的探究过程，进展学生的抽象思维实力、归纳实力； 4体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的亲热联系，激发学生学数学、用

9、数学的爱好； 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。 三、教法学法 1教学方法：试验猜测归纳论证 本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过试验获得数学结论已有确定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用规律推理的方式，让同学心服口服显得特殊迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导: (1)从创设问题情景入手,通过学问再现,孕育教学过程； (2)从学生活动动身,通过以旧引新,顺势教学过程； (3)利用探究,探讨手段,通过思维深化,领悟教学过程。 2课前准备 教具：教材、电脑、多媒体课件。 学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。 四、教学过

10、程设计 第一环节：情境引入 内容： 情境：1直角三角形中，三边长度之间满意什么样的关系？ 2假如一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热忱。 效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。 其次环节：合作探究 内容1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答这样两个问题： 1这三组数都满意.吗？ 2分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小

11、组可以任选其中的一组数。 意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满意.，则这个三角形是直角三角形这一结论；在活动中体验出数学结论的觉察总是要阅历视察、归纳、猜测和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊的进展规律。 效果：经过学生充分探讨后，汇总各小组试验结果觉察：5，12，13满意，可以构成直角三角形；7，24，25满意，可以构成直角三角形；8，15，17满意.，可以构成直角三角形。 从上面的分组试验很简洁得出如下结论： 假如一个三角形的三边长，满意.，那么这个三角形是直角三角形 内容2：说理 提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个觉察。你认为这个觉察正确吗？你能给出一个

12、更有劝服力的理由吗？ 意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必牢靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的牢靠性，同时明晰结论： 假如一个三角形的三边长a,b,c，满意.，那么这个三角形是直角三角形 满意的三个正整数，称为勾股数。 留意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的相识。 活动3：反思总结 提问： 1同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2今日的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3到今日为止,你能用哪些方法推断一个三角形是直角三角形呢? 4通过今日同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的觉察要阅历哪些过程呢？ 意图：进

13、一步让学生相识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节：沟通小结 内容： 师生互相沟通总结出： 1今日所学内容会利用三角形三边数量关系推断一个三角形是直角三角形；满意的三个正整数，称为勾股数； 2从今日所学内容及所作练习中总结出的阅历与方法：数学是源于生活又服务于生活的；数学结论的觉察总是要阅历视察、归纳、猜测和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊的进展规律；利用三角形三边数量关系推断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。 意图： 激励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克

14、服困难和运用学问解决问题的胜利阅历，进一步体会数学的应用价值，进展运用数学的信念和实力，初步形成主动参与数学活动的意识。 效果： 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系推断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。 第四环节：布置作业 课本习题13第1，2，4题。 五、教学反思： 1充分敬重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“假如一个三角形的三边长，满意，是否能得到这个三角形是直角三角形的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。 2留意引导学生主动参与试验活动，从中体验任何一个数学结论的觉察总是要阅历视察、归纳、猜测和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊的

15、进展规律。 3在利用今日所学学问解决实际问题时，引导学生擅长对公式变形，便于简便计算。 4留意对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。 5对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际状况做适当调整，不做要求。 由于本班学生整体水平较高，因此本设计教学容量相对较大，教学中，应留意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。 第三篇：能得到直角三角形吗 说课稿 能得到直角三角形吗 说课稿 各位评委：早上好 今日我说课的题目是能得到直角三角形吗 ，这节课所选用的教材为北师大版义务教化课程标准八年级上册教科书。 一、 教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章勾股定理第2

16、节。教学任务有：探究勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长推断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简洁的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。 2、学情分析 学生已经了勾股定理，并在从前其他内容学习中已经积累了确定的逆向思维、逆向探讨的阅历，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满意什么条件的两直线是平行？因此，本课时由勾股定理动身逆向思索获得逆命题，学生应当已经具备这样的意识，但具体探讨中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有确定困难，需要老师适时的引导。 3、教学重难点 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点

17、确定为：驾驭直角三角形的判别条件。 难点确定为：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决一些实际问题。 二、 教学目标分析 根据新课标的教学理念，培育学生的数学素养和终身学习的实力，我确立了如下的三维目标： 学问与技能目标： 1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2能根据所给三角形三边的条件推断三角形是否是直角三角形。 过程与方法目标： 1阅历一般规律的探究过程，进展学生的抽象思维实力； 2阅历从试验到验证的过程，进展学生的数学归纳实力。 情感看法与价值目标： 1体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的亲热联系，激发学生学数学、用数学的爱好； 2在探究过程中体验胜利的喜悦，树立

18、学习的自信念。 三、 教学方法分析 试验猜测归纳论证 本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过试验获得数学结论已有确定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用规律推理的方式，让同学心服口服显得特殊迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导: (1)从创设问题情景入手,通过学问再现,孕育教学过程； (2)从学生活动动身,通过以旧引新,顺势教学过程； (3)利用探究,探讨手段,通过思维深化,领悟教学过程。 四、教学过程分析 本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：稳固提高；

19、第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容： 情境：1直角三角形中，三边长度之间满意什么样的关系？ 2假如一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 意图： 通过情境的创设引入新课，激发学生探究热忱。 效果： 从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。 其次环节：合作探究 内容1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a,b,c，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答这样两个问题： 2221这三组数都满意a+b=c吗？ 2分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一

20、量，它们都是直角三角形吗？学生分为人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 意图： 222 通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长a,b,c，满意a+b=c，则这个三角形是直角三角形这一结论；在活动中体验出数学结论的觉察总是要阅历视察、归纳、猜测和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊的进展规律。 效果： 222经过学生充分探讨后，汇总各小组试验结果觉察：5，12，13满意a+b=c，可以构 222222成直角三角形；7，24，25满意a+b=c，可以构成直角三角形；8，15，17满意a+b=c，可以构成直角三角形。 从上面的分组试验很简洁得出如下结论： 222假如一个三角形的三边长a

21、,b,c，满意a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 内容2：说理 提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个觉察。你认为这个觉察正确吗？你能给出一个更有劝服力的理由吗？ 意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必牢靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的牢靠性，同时明晰结论： 222假如一个三角形的三边长a,b,c，满意a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 222满意a+b=c的三个正整数，称为勾股数。 留意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的相识。 活动3：反思总结 提问： 1同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2今

22、日的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3到今日为止,你能用哪些方法推断一个三角形是直角三角形呢? 4通过今日同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的觉察要阅历哪些过程呢？ 意图：进一步让学生相识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节：小试牛刀 内容： 1以下哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22 解答： 2一个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是 A 250 cm B 150cm C 200 cm D 不能确定 解答：B 3将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是

23、 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 解答：A 意图： 通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理相识及应用 效果： 每题都要求学生独立完成5分钟，并指出各题分别用了哪些学问。 第四环节：登高望远 内容： 1一个零件的形态如图2所示，按规定这个零件中A,DBC都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？ 222222解答：符合要求 Q3+4=5，DAB=90 又Q5+12=13，DBC=90 222意图： 利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步稳固该定理。 效果： 222 学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系a

24、+b=c222推断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将a+b=c作适当变形222c-b=a，以便于计算。 第五环节：稳固提高 内容：1.课本第19页其次题， 2.课本第20页第三题 意图： 第一题考查学生充分利用所学学问解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；其次题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。 效果： 学生在对所学学问有确定的熟识度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。留意防漏解及网格的应用。 第六环节：沟通小结 内容： 师生互相沟通总结出： 2221今日所学内容会利用三角形三边数量关系a+b=c推断一个三角形是直角三角222形；满意a+b=c的三个正整数，称

25、为勾股数； 2从今日所学内容及所作练习中总结出的阅历与方法：数学是源于生活又服务于生活的；数学结论的觉察总是要阅历视察、归纳、猜测和验证的过程，同时遵循由“特殊一 222般特殊的进展规律；利用三角形三边数量关系a+b=c推断一个三角形是直角三角形 222222时，当遇见数据较大时，要懂得将a+b=c作适当变形，c-b=a便于计算。 意图： 激励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用学问解决问题的胜利阅历，进一步体会数学的应用价值，进展运用数学的信念和实力，初步形成主动参与数学活动的意识。 效果

26、： 222学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系a+b=c推断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。 第七环节：布置作业 课本习题14第1，2，4题。 五、教学反思： 1充分敬重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“假如一个三角形的三边长a,b,c，222满意a+b=c，是否能得到这个三角形是直角三角形的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。 2留意引导学生主动参与试验活动，从中体验任何一个数学结论的觉察总是要阅历视察、归纳、猜测和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊的进展规律。 3在利用今日所学学问解决实际问题时，引导学生擅长对公式变形，便于简便计算

27、。 4留意对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。 5对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际状况做适当调整，不做要求。 由于本班学生整体水平较高，因此本设计教学容量相对较大，教学中，应留意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。 以上是我对本节课的见解，缺乏之处敬请各位评委谅解 ！ 感谢. 第四篇：解直角三角形教学设计 1.4解直角三角形教学设计 彬县公刘中学 郭江平 一、教学内容分析 本课时的内容是解直角三角形，为了引起学生对教学内容的爱好，所以在本课时的开头引入了一个实际问题，从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中. 通过例题的讲解后引出什么是解直角三角形，

28、从而了解解直角三角形的意义。通过探讨直角三角形的边与角之间的关系，到解直角三角形过程中，使学生能驾驭解直角三角形的学问. 以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式.从而能提高分析问题和解决问题的实力. 二、教学目标 1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。 2.通过综合运用勾股定理，驾驭解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的实力. 3渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯 三、教学重点及难点 教学重点：驾驭利用直角三角形边角关系解直角三角形 教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵敏运用 四、教学用具准备 黑板、多媒体设备. 五、教学过程设计 一、创设情

29、景 引入新课：如下图，一棵大树在一次剧烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角是30。大树在折断之前高多少米？ 由30直角边等于斜边的一半就可得AB=6米。分析树高是AB+AC=9米。由勾股定理简洁得出BC的长为3 米。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简洁，也可以用锐角三角函数来解此题。 - 1 留意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保存四个有效数字. .学习概念 定义：在直角三角形中，由已知元素求出全部未知元素的过程，叫做解直角三角形. 例题分析 例题2 在RtABC中，C=90，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形. 分析：此题如图，已知

30、直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避开用间接数据求出误差较大的结论. 板书解： C=90，abc b= sinA= A 460 B=90A90460=440. 留意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保存四个有效数字,角度精确到1。 4、学会归纳 通过上述解题，思索对于一个直角三角形,除直角外的五个元素中,至少需要知道几 个元素,才能求出其他元素？ 想一想：假如知道两个锐角，能够全部求出其他元素吗？假如只知道五个元素中的一个元素,能够全部求出其他元素吗? 归纳结论：在直角三角形中，除直角外还有五

31、个元素，知道两个元素至少有一个是边，就可以求出其余三个元素. 我们已驾驭RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生或许了00 0 0 0 022 20 - 3 第五篇：直角三角形(二)教学设计 第一章 三角形的证明 2直角三角形 二 宜昌市长江中学 李玉平 一、学情分析 学生在学习直角三角形全等判定定理“HL之前，已经驾驭了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本节课要驾驭这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。 二、教学任务分析

32、 本节课是三角形全等的最终一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。在探究证明直角三角形全等判定定理“HL的同时，进一步稳固命题的相关学问也是本节课的任务之一。因此本节课的教学目标定位为： 1学问目标： 能够证明直角三角形全等的“HL的判定定理，进一步理解证明的必要性 利用“HL定理解决实际问题 2实力目标： 进一步驾驭推理证明的方法，进展演绎推理实力 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问；其次环节：引入新课；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。 1：复习提问 1.推断两个三角形全等的方法有哪几种？ 2.已知

33、一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们互相沟通。 3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？假如其中一个角是直角呢？请证明你的结论。 我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角。那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角 要求学生完成，一位学生的过程如下： 1 已知：在ABC中， AB=AC 求证：B=C 证明：过A作ADBC，垂足为C， ADB=ADC=90 又AB=AC，AD=AD， ABDACD B=C全等三角形的对应角相等 在实际的教学过程中，有学生对上述证明方法产生

34、了质疑。质疑点在于“在证明ABDACD时，用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，假如有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不愿定全等的可以画图说明(如下图在ABD和ABC中，AB=AB，B=B，AC=AD，但ABD与ABC不全等) 也有学生认同上述的证明。 老师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，从而引入新课。 2：引入新课 1“HL定理由师生共析完成 已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC 求证：RtABCRtABC 证明：在RtABC

35、中，AC=AB一BC(勾股定理) 又在Rt A B C中，A C =AC=AB2一BC2 (勾股定理) AB=AB，BC=BC，AC=AC RtABCRtABC (SSS) 老师用多媒体演示： 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 这确定理可以简洁地用“斜边、直角边或“HL表示 从而确定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角的证法是正确的 练习：推断以下命题的真假，并说明理由： 2 22AABCBCBEAD1C2 (1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

36、； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 对于1、2、3一般可顺当通过，这里老师将讲解的重心放在了问题4，学生感觉是真命题，一时有无法干脆利用已知的定理支持，老师引导学生证明 已知：RABC和RtAB C，C=C=90，BC=BC，BD、BD分别是AC、AC边上的中线且BDBD (如图) 求证：RtABCRtABC 证明：在RtBDC和RtBDC中， BD=BD,BC=BC, RtBDCRtB D C (HL定理) CD=CD 又AC=2CD，A C =2C D ，AC=AC 在RtABC和RtA B C 中， BC=BC ，C=C =90，AC=AC ， RtA

37、BCCORtABC(SAS) 通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，老师最终再总结。 3：做一做 问题 你能用三角尺平分一个已知角吗? 请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内沟通，用自己的语言清楚表达自己的想法 设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。 4：议一议 如图，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要什么条件?把它们分别写出来 这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵敏地运用公理和已学过的定理，视察图形，主动思索，并在独立思索的基础上，通过同学之间的

38、沟通，获得各种不同的答案 (老师确定要供应时间和空间，让同学们认真思索，勇于向困难提出挑战) 5： 例题学习 如图，在ABCABC中，CD，CD分 ADADBCBCCC3 ADBADB别分别是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACB 求证：ABCABC 分析：要证ABCABC，由已知中找到条件：一组边AC=AC，一组角ACB=ACB假如寻求A=A，就可用ASA证明全等；也可以寻求么B=B，这样就有AAS；还可寻求BC=BC，那么就可根据SAS留意到题目中，通有CD、CD是三角形的高，CD=CD视察图形，这里有三对三角形应当是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证的RtADCRtADC，因

39、此证明A=A 就可行 证明：CD、CD分别是ABCABC的高(已知)， ADC=ADC=90 在RtADC和RtADC中， AC=AC(已知)， CD=CD (已知)， RtADCRtADC (HL) A=A，(全等三角形的对应角相等) 在ABC和ABC中， A=A (已证)， AC=AC (已知)， ACB=ACB (已知)， ABCABC (ASA) 6：课时小结 本节课我们探讨了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不愿定全等而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法HL定理，并用此定理支配了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步驾驭了

40、推理证明的方法，而且进展了同学们演绎推理的实力同学们这一节课的表现，很值得接着发扬宽阔 7：课后作业 习题16第 3、 4、5题 四、教学反思 本节HL定理的证明学生驾驭得比较好，定理的应用方面尤其是“议一议中的该题灵敏性较强，给老师和学生发挥的余地较大，该题是一个开放题，结论和方法并不惟一，所以 4 学生主动性特殊高，作为老师要充分利用好这个资源，可以到达一题多解，举一反三的效果。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第34页 共34页第 34 页 共 34 页第 34 页 共 34 页第 34 页 共 34 页第 34 页 共 34 页第 34 页 共 34 页第 34 页 共 34 页第 34 页 共 34 页第 34 页 共 34 页第 34 页 共 34 页第 34 页 共 34 页