初中数学三角函数公式.pdf

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1、-三角函数公式正弦（sin）:角 的对边比上斜边余弦（cos）:角 的邻边比上斜边正切（tan）:角 的对边比上邻边余切（cot）:角 的邻边比上对边正割（sec）:角 的斜边比上邻边余割（csc）:角 的斜边比上对边sin30=1/2sin45=根号 2/2sin60=根号 3/2cos30=根号 3/2cos45=根号 2/2cos60=1/2tan30=根号 3/3tan45=1tan60=根号 3两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cos

2、AcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB).-tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)?cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)编辑本段倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA-SinA=1-2SinA=2CosA-1tan2A=2tanA/1-tanA2编辑本段三倍角公式tan3a=tan a tan(/3+a)tan(/3-a)编辑本段半角公式编辑本段和差化积sin(a)+sin(b)=2sin(a+b

3、)/2cos(a-b)/2sin(a)-sin(b)=2cos(a+b)/2sin(a-b)/2cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB编辑本段积化和差sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b)cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b)sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)cos(a)sin(b)=1/2*sin(a+b)-sin(a-b)编辑本段诱导公式.

4、-sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(/2-a)=cos(a)cos(/2-a)=sin(a)sin(/2+a)=cos(a)cos(/2+a)=-sin(a)sin(-a)=sin(a)cos(-a)=-cos(a)sin(+a)=-sin(a)cos(+a)=-cos(a)tanA=tanA=sinA/cosA编辑本段万能公式编辑本段其它公式编辑本段其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)编辑本段双曲函数sinh(a)=ea-e(-a)/2cosh(a)=ea+e(-a)/2tg h(a)=sin h(a)/cos h(a

5、)公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：.-sin（2k）=sincos（2k）=costan（2k）=tancot（2k）=cot公式二：设 为任意角，+的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（）=-sincos（）=-costan（）=tancot（）=cot公式三：任意角 与-的三角函数值之间的关系：sin（-）=-sincos（-）=costan（-）=-tancot（-）=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系：sin（-）=sincos（-）=-costan（-）=-tancot（-）=-cot.-公式五：利用公式-和公式

6、三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系：sin（2-）=-sincos（2-）=costan（2-）=-tancot（2-）=-cot公式六：/2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系：sin（/2+）=coscos（/2+）=-sintan（/2+）=-cotcot（/2+）=-tansin（/2-）=coscos（/2-）=sintan（/2-）=cotcot（/2-）=tansin（3/2+）=-coscos（3/2+）=sintan（3/2+）=-cotcot（3/2+）=-tansin（3/2-）=-coscos（3/2-）=-sin.-tan（3/2-）=cotcot（3/2

7、-）=tan(以上 kZ)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用Asin(t+)+Bsin(t+)=(A2+B2+2ABcos(-)?sin t+arcsin(A?sin+B?sin)/A2+B2;+2ABcos(-)表示根号,包括中的内容函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割在平面直角坐标系 xOy 中，从点O 引出一条射线 OP，设旋转角为，设OP=r，P 点的坐标为（x，y）有正弦函数 sin=y/r余弦函数 cos=x/r正切函数 tan=y/x余切函数 cot=x/y正割函数 sec=r/x余割函数 csc=r/y（斜边为 r，对边为 y，邻边为 x。）以及两个不

8、常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数 versin=1-cos余矢函数 covers=1-sin正弦（sin）:角 的对边比上斜边.-余弦（cos）:角 的邻边比上斜边正切（tan）:角 的对边比上邻边余切（cot）:角 的邻边比上对边正割（sec）:角 的斜边比上邻边余割（csc）:角 的斜边比上对边同角三角函数间的基本关系式：平方关系：sin2()+cos2()=1 cos2a=(1+cos2a)/2tan2()+1=sec2()sin2a=(1-cos2a)/2cot2()+1=csc2()积的关系：sin=tan*coscos=cot*sintan=sin*seccot=cos*cscs

9、ec=tan*csccsc=sec*cot倒数关系：tancot=1sincsc=1cossec=1直角三角形 ABC 中,.-角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边,余弦等于角 A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)三角和的三角函数：sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsinco

10、s(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)辅助角公式：Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot).-cos(2)=cos()-sin()=2cos()-1=1-2sin()tan(2)=2ta

11、n/1-tan2()三倍角公式：sin(3)=3sin-4sin3()cos(3)=4cos3()-3cos半角公式：sin(/2)=(1-cos)/2)cos(/2)=(1+cos)/2)tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin降幂公式sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2)万能公式：sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-

12、tan2(/2)积化和差公式：sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-).-和差化积公式：sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2

13、)2其他：sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+.+cosnx=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx=sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+s

14、innx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx（积化和差）=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx=右边.-等式得证sinx+sin2x+.+sinnx=-cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx证明:左边=-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx)=cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx)=-cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx=右边等式得证三角函数的诱导公式公式一：设 为任意角，终边相同的

15、角的同一三角函数的值相等：sin（2k）sincos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot公式二：设 为任意角，+的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式三：任意角 与-的三角函数值之间的关系：.-sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式五：利用公式一和公式三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系：sin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cot公式六：/2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系：sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tan.-sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tan(以上 kZ)电影吧(.bbspn.)青年论坛(.862686.）欢迎访问来源：.862686./thread-36240-1-1.html.