高二人教A版必修5系列教案:基本不等式1 .pdf
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1、高中数学第一课时第一课时 3.4 基本不等式ab a b(一)2教学要求教学要求:通推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等;教学重点教学重点:应用数形结合的思想理解不等式并从不同角度探索不等式ab a b的证明过2程;教学难点教学难点:理解“当且仅当 a=b 时取等号”的数学内涵教学过程教学过程:一、复习准备一、复习准备:1.回顾:二元一次不等式(组)与简单的线形规划问题。2.提问:如图是在北京召开的第24 界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情
2、好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?二、讲授新课:二、讲授新课:1.1.教学:教学:基本不等式aba b2探究:图形中的不等关系,将图中的“风车”抽象成如图,在正方形 ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为 a,b 那么正方形的边长为a2b2。这样,4 个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为a b。由于 4 个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式:a b 2ab。当直角三角形变为等腰直角三角形,即 a=b 时,正方形 EFGH 缩为一个点,这时有a b 2ab。(教师提问学生思考师生总结)思考:证明一般的,如果a,bR,那么a
3、 b 2ab(当且仅当a b时取号)基本不等式:如果 a0,b0,我们用分别代替 a、b,可得a b 2 ab,通常我们把上式写作:ab a b(a0,b0)222222222从不等式的性质推导基本不等式ab 用分析法证明:要证ab:2ab,只要证ab(1),只要证 a+b (2),要证(2)22a+b-0(3)要证(3),只要证(-)(4),显然,(4)是成立的。当且仅当 a=b 时,(4)中的等号成立。2233练习:已知x、y都是正数,求证:(1)yx2;(2)(xy)(xy)(xy)xyx y.探究:课本第 110 页的“探究”:(结论:如果把33a b看作是正数a、b的等差中项,ab2
4、看作是正数a、b的等比中项,那么该定理可以叙述为:两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.)2.2.小结:小结:两正数 a、b 的算术平均数与几何平均数成立的条件。理解“当且仅当a=b 时取等号”的数学内涵。三、巩固练习:三、巩固练习:1.练习:教材 114 页练习的第 1 题。2.作业:教材 114 页习题A组的第 1 题.第二课时第二课时3.4 基本不等式ab a b(二)2教学要求教学要求:通知识与技能:进一步掌握基本不等式ab a b;会用此不等式证明不等式,2会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题;高中数学高中数学教学重点教学重点:掌握基本不等式ab a b,会用
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