高二数学(人教版)选修4-5教案：第02课时含有绝对值的不等式的解法.pdf

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1、高中数学课课题：题：第 02 课时含有绝对值的不等式的解法目的要求目的要求：重点难点重点难点：教学过程教学过程：一、引入一、引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.请同学们回忆一下绝对值的意义。在 数 轴 上，一 个 点 到 原 点 的 距 离 称 为 这 个 点 所 表 示 的

2、数 的 绝 对 值。即x，如果x 0 x 0，如果x 0。x，如果x 02、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。第第一一种种类类型型。设 a 为正数。根据绝对值的意义，不等式x a的解集是x|a x a，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a 的点的集合是开区间（a，a），如图所示。a图 1-1a如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。第二种类型。第二种类型。设 a 为正数。根据绝对值的意义，不等式x a的解集是x|x a或x a它的几何 意义就是数轴上到原 点的距离大于 a 的点的 集合是两个开区 间(,a),(a,)的并集。如图 1-2 所示。aa图 1-2同样，如果给

3、定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。二、典型例题二、典型例题：例 1、解不等式3x 1 x 2。高中数学高中数学例 2、解不等式3x 1 2 x。方法 1：分域讨论方法 2：依题意，3x 1 2 x或3x 1 x 2，（为什么可以这么解？）例 3、解不等式2x1 3x2 5。例 4、解不等式x2 x1 5。解本题可以按照例 3 的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点 x 到 1，2 的距离的和大于等于5。因为 1，2 的距离为 1，所以 x 在 2 的右边，与 2的距离大于等于 2（51）2)；或者 x 在 1 的左边，与 1 的距离大于等于 2。这就是说，x 4或x 1.例 5、不等式x1 x3a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围。三、小结三、小结：四、练习四、练习：解不等式1、22x1 1.2、413x 1 03、32x x 4.4、x1 2 x.225、x 2x 4 16、x 1 x 2.7、x x 2 48、x1 x3 6.9、x x1 210、x x 4 2.五、作业五、作业：高中数学