初中数学知识点总结及解法方法.pdf

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1、Word 文档初中数学知识点总结及解法方法初中数学知识点总结及解法方法数学是我们学习的主要科目之一，学习数学要把握方法，不能单靠死记硬背，理解很重要。平常要多思索，多练习，多做题。学会对学问重点进行分析，相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N 叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最终算加减，有括号要先算括号里的。2、实数总结，归纳，以形成学问体系，完善认知结构。以下是我为大家整理的有关初中数学学问点总结及解法方法，希望对您有所关怀。欢迎大家阅读参考学习!数与代数 A、数与式1、有理数有理数：整数正整数/0/负整数分数正分数/负分数数轴：画一条水平直线，在直线上取一点

2、表示 0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。确定值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的确定值。正数的确定值是他的本身、负数的确定值是他的相反数、0 的确定值是 0。两个负数比较大小，确定值大的反而小。有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号，把确定值相加

3、。异号相加，确定值相等时和为 0;确定值不等时，取确定值较大的数的符号，并用较大的确定值减去较小的确定值。一个数与 0 相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，确定值相乘。任何数与 0 相乘得 0。乘积为 1 的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 不能作除数。乘方：求 N 个无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：假如一个正数X的平方等于A，那么这个正数 X 就叫做 A 的算术平方根。假如一个数 X 的平方等于 A，那么这个数 X 就叫做 A 的平方根。一个正数有 2 个平方根/0 的平方根为 0/负数没有平方根。求一个数

4、 A 的平方根运算，叫做开平方，其中 A 叫做被开方数。立方根：假如一个数 X 的立方等于 A，那么这个数 X 就叫做 A 的立方根。正数的立方根是正数、0 的立方根是 0、负数的立方根是负数。求一个数 A 的立方根的运算叫开立方，其中 A 叫做被开方数。实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，确定值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，确定值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项

5、的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，假如遇到括号先去括号，再合并同类项。1 1/7 7Word 文档幂的运算：AM+AN=A(M+N)(AM)N=AMN(A/B)N=AN/BN 除法一样。整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据支配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

6、。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为 0)一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为 1。的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的

7、积的形式，这种转变叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：整式 A 除以整式 B，假如除式 B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为 0。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。使方程的分母为 0的解称为原方程的增根。方程与不等式一、方程与方程组二元

8、一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2 的方程。1 一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊状况，就是当Y的

9、 0的时候就构成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了。2 一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出全部的一元一次方程的解。(1)配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解。(2)分解2 2/7 7Word 文档因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解。(3)公式法这方

10、法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根 X1=-b+b2-4ac)/2a，X2=-b-b2-4ac)/2a。3 解一元二次方程的步骤：(1)配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等再同时加上 1 次项的系数的一半的平方，最终配成完全平方公式。(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看

11、是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，假如可以，就可以化为乘积的形式。(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为 b，常数项的系数为 c。4 韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a，也可以表示为 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用。5 一元一次方程根的状况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“”，读作“diao ta”，而=b2-4ac，这里可以分为 3 种状况：I 当0 时，一元二次方程

12、有 2 个不相等的实数根;II 当=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根;III 当0 时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有 2 个虚数根)。二、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1 的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：

13、在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算转变。在不等式中，假如加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：AB,A+CB+C;在不等式中，假如减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：AB，A-CB-C;在不等式中，假如乘以同一个正数，不等号不改向;例如：AB，A_CB_C(C0);在不等式中，假如乘以同一个负数，不等号改向;例如：AB，A_C。假如不等式乘以 0，那么不等号改为等号，所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，假如出现了，那么不等式乘以的数就不等为 0，否则不等式不成立。三、函数变量：3 3/7

14、 7Word 文档因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：若两个变量 X，Y 间的关系式可以表示成 Y=KX+B(B 为常数，K 不等于 0)的形式，则称 Y 是 X 的一次函数。当 B=0 时，称 Y 是 X 的正比例函数。一次函数的图象：把一个函数的自变量 X 与对应的因变量 Y 的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，全部这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数 Y=KX 的图象是经过原点的一条直线。在一次函数中，当K0，BO，则经234 象限;当 K0，B0 时，则经124 象

15、限;当 K0，B0 时，则经 134 象限;当 K0，B0 时，则经 123 象限。当 K0 时，Y 的值随 X 值的增大而增大，当 X0 时，Y 的值随 X 值的增大而削减。空间与图形图形的认识1、点，线，面点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的全部侧棱长相等，棱柱的上下底面的样子相同，侧面的样子都是长方体。N 棱柱就是底面图形有 N 条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一

16、些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形4 4/7 7由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。线线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。比较长短两点之间的全部连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的 1/60 是一分，一分的 1/60 是一秒。角的比较角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转，

17、当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。假如两条直线都与第 3 条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直假如两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的Word 文档确定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无

18、限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2 点后(关于画法，后面会讲)确定要把线段穿出 2 点。垂直平分线定理性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;判定定理：到线因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。段 2 端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上;角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角

19、平分线;定义中有几个要点要留意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点;性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等;判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上;正方形：一组邻边相等的矩形是正方形;性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。判定1、对角线相等的菱形 2、邻边相等的矩形基本方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，

20、用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分特殊广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法3、换元法换元法是数学中一个特殊重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较冗杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。4、判别式法与韦达定理一元二次方程 ax2+bx+c=0(a、b、c 属于 R，a0)根的判别，=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，商

21、量函数乃至几何、三角运算中都有特殊广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简洁应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等。5、待定系数法在解数学问题时，若先推断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最终解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、构造法5 5/7 7Word 文档在解题时，我们常常会接受这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造关心元

22、素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置关心线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算到达求证的结果。所以用面积学问互相渗透，有利于问题的解决。7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否认相反的假设，

23、到达确定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，把握一些常用的互为否认的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一个、一个也没有;至少有 n 个、至多有(n 一 1)个;至多有一个、至少有两个;唯一、至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必需从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。

24、推理必需严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置关心线，也很简洁考虑到。9、几何变换法在数学问题的商量中，常常运用变换法，把冗杂性问题转化为简洁性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习

25、题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的商量和运动中的商量结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括(1)平移;(2)旋转;(3)对称。10、客观性题的解题方法选择题是给出条件和结论，要求根据确定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精致，形式灵敏，可以比较全面地考察学生的基础学问和基本技能，从而增大了试卷的容量和学问覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，学问复盖面广，评卷精确快速，有利于考查学生的分析推断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答

26、案的状况。要想快速、正确地解选择题、填空题，除了具有精确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、6 6/7 7Word 文档填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学学问或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来推断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和推断，从而选出正确的结果，为分析法。相关文章：1.2.初中数学学习方法总结与初中数学解题方法大全3.初中数学学问点整理4.初二数学下册学问点归纳与数学学习方法7 7/7 75.初中学习数学的方法和技巧