沪科版数学(导学案)22.2 相似三角形的判定(第4课时).pdf

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1、沪科版数学第 4 课时相似三角形的判定(4)【学习目标】1 1经历三角形相似的判定定理3 的探索及证明过程2 2能应用定理 3 判定两个三角形相似，解决相关问题【学习重点】三角形相似的判定定理 3 及应用【学习难点】三角形相似的判定定理 3 的证明旧知回顾：1 1简述全等三角形的判定定理“SSS”内容三边对应相等的两个三角形全等2 2我们已经学过相似三角形的哪些判定方法？(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似(2)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(3)两角对应相等，两三角形相似3 3类比全等三角形判定“SSS”我们还有哪一种判定三角形相似的方法呢？下面开

2、始本节内容基础知识梳理知识模块一三角形相似的判定定理3的证明阅读教材P80页的内容，回答以下问题：三角形相似的判定定理 3 是什么？如何证明？判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简称：三边成比例的两个三角形相似)探究：已知：如图，ABC和ABC 中，C.证明：在 AB上截 ADAB，过 D 作 DEBC交 AC于 E.DEBC，ADEABC，ADDEAEABACBC.又，ADAB，ACAE，DEABBCACABACBCABACBC.求证：ABCABABACBCBC，ABCADE(SSS)，ADEABC，ABCABC.沪科版数学沪科版数学例

3、：已知 ABC 的三边长分别为 6cm，7.5cm，9cm，DEF 的一边长为 4cm，当DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似(C)A2cm，3cmB4cm，5cmC5cm，6cmD6cm，7cm知识模块二三角形相似的判定定理3的应用教材P8081页例 1 例 2 例 3 的学习ABBCAC例 1 1：如图，已知，证明：BADCAE.ADDEAE【分析】欲证BADCAE，可先证明ABCADE，推出BACDAE，进而得出结论，而由已知条件中三边对应成比例，知必有两三角形相似证明：BADCAE.例 2 2：如图，点 D、E 分别是等边三角形 ABC 的 BC、AC 边上的点，且 BD

4、CE，AD 与 BE 相交于点 F.ABBCAC.ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即ADDEAE(1)证明：ABDBCE；(2)BD ADDF 吗？为什么？证明：(1)ABC 是等边三角形，ABBC，ABDC60，又 BDCE，ABD沪科版数学2沪科版数学BCE(SAS)BDAD2(2)ABDBCE，BADCBE，又ADBBDF，ABDBFD，BD DFBDDFAD.基础知识训练1 1如图，在 ABCD 中，AB10，AD6，E 是 AD 的中点，在边 AB 上取点 F，当 BF1.8 时，CBF与CDE 相似2 2如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与ABC 相似的是(沪科版数学B)沪科版数学 A B C D3如图，等腰直角三角形ABC 中，顶点为 C，MCN45，试说明BCMANC.解：AB45，又ANCNCB45，BCMNCB45，ANCBCM，BCMANC.沪科版数学沪科版数学4 4已知，如图，D 为ABC 内一点，连接 BD、AD，以 BC 为边在ABC 外作CBEABD，BCEBAD.求证：DBEABC.证明：CBEABD，BCEBAD，ABDCBE，DBC，即ABCDBE，ABCDBE.本课内容反思1 1收获：_2 2困惑：_ABBC.ABDDBCCBEBDBE沪科版数学