(完整版)例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换.pdf
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1、例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换计算一个电路的电阻,计算一个电路的电阻,通常从欧姆定律出发,通常从欧姆定律出发,分析电路的串并联关系。分析电路的串并联关系。实际实际电路中,电路中,电阻的联接千变万化,电阻的联接千变万化,我们需要运用各种方法,我们需要运用各种方法,通过等效变换将复杂电通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串并联电路。路转换成简单直观的串并联电路。本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。阻的方法。1 1、等势节点的断接法、等势节点的断接法在一个复杂电路中,如果能找到一些完全对称的点(
2、以两端连线为对称轴),那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开(即去掉),也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来,且不影响电路的等效性。这种方法的关键在于找到等势点,这种方法的关键在于找到等势点,然后分析元件间的串并联关系。然后分析元件间的串并联关系。常用于由常用于由等值电阻组成的结构对称的电路。等值电阻组成的结构对称的电路。【例题例题 1 1】在图8-4 甲所示的电路中,R1=R2=R3=R4=R5=R,试求A、B 两端的等效电阻 RAB。模型分析模型分析:这是一个基本的等势缩点的事例,用到的是物理常识是:导线是等势体,用导线相连的点可以缩为一点。将图8-4
3、 甲图中的 A、D 缩为一点 A 后,成为图 8-4 乙图。答案:RAB=3R。8【例题例题 2 2】在图8-5 甲所示的电路中,R1=1,R2=4,R3=3,R4=12,R5=10,试求 A、B 两端的等效电阻 RAB。模型分析模型分析:这就是所谓的桥式电路,这里先介绍简单的情形:将A、B 两端接入电源,并假设 R5不存在,C、D 两点的电势相等。因此,将 C、D 缩为一点 C 后,电路等效为图 8-5 乙(完整版)例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换-第1页(完整版)例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换-第1页对于图 8-5 的乙图,求 RAB是非常容易的。事实上,只要满足电路平衡
4、。答案:RAB=15。4R1R3=的关系,该桥式R2R4【例题 3】在如图所示的有限网络中,每一小段导体的电阻均为R,试求A、B 两点之间的等效电阻 RAB。【例题4】用导线连接成如图所示的框架,ABCD是正四面体,每段导线的电阻都是1。A求 AB 间的总电阻。CBD2 2、电流分布法、电流分布法设有电流 I 从 A 点流入、B 点流出,应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想,(即基耳霍夫定理),建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组,解出各支路电流与总电流 I 的关系,然后经任一路径计算 A、B 两点间的电压UAB,再由即可求出等效电阻。【例题 1】7 根电阻均为 r 的电阻
5、丝接成如图所示的网络,试RABUABIB求出 A、B 两点之间的等效电阻RAB。A【例题 2】10 根电阻均为 r 的电阻丝接成如图所示的网络,试求出A、B 两点之间的等效电阻RAB。【例题 3】8 根电阻均为 r 的电阻丝接成如图所示的网络,C、D 之间是两根电阻丝并联而成,试求出 A、B 两点之间的等效电阻RAB。ACBD(完整版)例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换-第2页(完整版)例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换-第2页电流叠加原理电流叠加原理:直流电路中,任何一条支路的电流都可以看成是由电路中各个电源分别作用时,在此支路中产生的电流的代数和。所谓电路中只有一个电源单独作用
6、,就是假设将其余电源均除去,但是它们的内阻仍应计及。【例题 4】“田”字形电阻网络如图,每小段电阻为R,求 A、B 间等效电阻。3 3、Y Y变换法变换法在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的Y型或,如图所示,有时把 Y 型联接代换成等效的型联接,或把型联接代换成等效的Y 型联接,可使电路变为串、并联,从而简化计算,等效 代 换 要 求 Y 型 联 接 三 个 端 纽 的 电 压BAI11R1R22I21I1R31R12R23I332I2U12、U23、U31及流过的电流I1、I2、I3与型联接的三个端纽相同。将 Y 型网络变换到型电路中的变换式:OR3I33R12R1R2 R2R3 R3R1R3
7、R1R2 R2R3 R3R1R31R2R1R2 R2R3 R3R1R23R1将型电路变换到 Y 型电路的变换式:R1R2R12R23R12 R23 R31R31R23R3R12 R23 R31R12R31R12 R23 R31以上两套公式的记忆方法:以上两套公式的记忆方法:Y Y:分母为三个电阻的和,分子为三个待求电阻相邻两电阻之积。(完整版)例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换-第3页(完整版)例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换-第3页Y Y:分子为电阻两两相乘再相加,分母为待求电阻对面的电阻。当 Y 形联接的三个电阻相等时,与之等效的形联接的三个电阻相等,且等于原来的三倍;同样,
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